本文提出一種運用兆伏錐形束 CT（MVCBCT）校正千伏 CT（kVCT）圖像中假牙金屬偽影的新方法。該方法分別用 kVCT 和 MVCBCT 掃描佩戴假牙的患者，得到兩種 CT 圖像。在 kVCT 中閾值分割得到金屬圖像，運用 MVCBCT 和 kVCT 融合得到先驗圖像，對先驗圖像前投影來替代原始金屬區投影，最后通過濾波反投影（FBP）重建圖像。將本文方法校正后效果與歸一化金屬偽影校正法（NMAR）、以 MVCBCT 為先驗圖像的歸一化金屬偽影校正法（NMAR-MV），以及線性插值法（LIMAR）這三種常用偽影校正方法進行比較，計算其歸一化均方根偏差（NRMSD）和平均絕對偏差（MAD）。實驗結果顯示本文方法去除了嚴重的金屬偽影且沒有引入其他偽影，基于參考圖像計算的 NRMSD 值和 MAD 值最小。NMAR、NMAR-MV、LIMAR 以及本文方法的 NRMSD 值分別為 21.0%、22.1%、41.9%、17.0%；MAD 值分別為 232、235、553、205 HU。本文提出的偽影校正方法能較好地去除假牙的金屬偽影，大幅改善 CT 圖像質量。
引用本文： 高留剛, 孫鴻飛, 林濤, 眭建峰, 倪昕曄. 運用兆伏錐形束計算機斷層成像校正千伏計算機斷層成像中假牙的金屬偽影. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(5): 730-737. doi: 10.7507/1001-5515.201609071 復制
引言
計算機斷層成像（computed tomography，CT）廣泛應用于疾病診斷和放射治療等臨床實踐中。在設計放射治療計劃時，患者靶區和正常組織的勾畫、吸收劑量的計算等都基于患者的 CT 圖像。在患者體內有金屬植入物時，其 CT 圖像中會出現金屬偽影，表現為或明或暗的區域和條紋狀偽影，這會給患者的診斷和放療劑量的計算精度都帶來嚴重影響[1-2]。尤其是在鼻咽癌、喉癌等頭頸部腫瘤的放射治療中，患者佩戴假牙時，其引起的金屬偽影能對劑量分布帶來較大影響[3-5]。
在過去幾十年中，提出了很多種金屬偽影校正（metal artifact reduction，MAR）方法[6-9]，其大致可以分為兩類：基于建模的迭代重建方法[10]和基于投影修正的方法[11]。在建模方法中，往往需要對射線產生、能譜硬化、探測器接收及系統噪聲進行建模，然后通過迭代重建的方法得出 CT 圖像。其過程非常復雜，要求對 CT 機的整個運轉過程有詳細的認知，這在臨床中一般難以實現。投影修正法是一種更可行的偽影校正方法，認為射線穿過金屬的投影是不可靠的，可當作是缺失的投影數據，一般通過插值或先驗圖像前向投影進行補充。插值法利用金屬投影區周圍的正常組織投影來修補缺失投影數據，由于插值數據與原始投影不連續，在消除金屬偽影的同時往往會引入新的偽影。先驗圖像一般是在原始 CT 圖像或預處理圖像的基礎上通過分割、濾波等方法得到不含偽影的圖像。先驗圖像進行前向投影得到的投影值取代原始 CT 中金屬投影區，然后通過濾波反投影（filtered backprojection，FBP）重建得到修正后的圖像。在先驗圖像方法中，往往會出現錯誤分割影響先驗圖像的質量，因此先驗圖像的準確性對偽影校正效果起著決定性作用。
這些方法在一定程度上消除了金屬偽影，它們大多基于診斷用的千伏 CT（kilovoltage computed tomography，kVCT）。kV 級 X 射線能量較小，探測器接收到的射線很少，射線硬化光子不足效應非常嚴重，所以 CT 圖像中會出現嚴重的偽影。兆伏錐形束 CT（megavoltage cone-beam computer tomography，MVCBCT）的射線能量較高，能夠穿過金屬物質被探測器接收到，光子不足效應和射線硬化效應要小得多，所以 MVCBCT 的金屬偽影要比 kVCT 小很多。可是 MVCBCT 在噪聲大小和組織分辨率方面要顯著差于 kVCT。有研究表明，結合 MVCBCT 和 kVCT 可以較好地校正金屬偽影[12-14]。Paudel 等[15]把兆伏 CT（megavoltage computed tomography，MVCT）作為先驗圖像運用到 kVCT 的歸一化金屬偽影校正（normalized MAR，NMAR）中，分析了偽影校正效果及吸收劑量的分布情況，得到了較好的效果。Wu 等[16]用穿過金屬的 MVCT 投影來對 kVCT 投影作修正，分別運用 FBP 和迭代法重建圖像，在假牙及人工股骨頭的 CT 圖像中去除了較多的金屬偽影。
本文提出了一種去除偽影的新方法，在 kVCT 中閾值分割得到金屬圖像，運用 MVCBCT 和 kVCT 融合得到先驗圖像，對先驗圖像前投影來修補投影數據，最后通過 FBP 重建圖像。
1 偽影校正方法
本研究中 CT 圖像由南京醫科大學附屬常州第二人民醫院提供，來自于一位佩戴多個假牙的放療患者（男，56 歲，鼻咽癌患者）。在患者定位時采用德國 SIEMENS 公司生產的 SOMATOM Definition Flash CT 掃描，得到患者的 kVCT 圖像。用 MV 級的 CBCT（西門子 Artiste）掃描得到患者的 MVCBCT 圖像，掃描角度為 360°，機器輸出量為 8 MU，圖像重建矩陣均為 512×512。圖 1 所示為掃描得到的 kVCT 圖像和 MVCBCT 圖像。運用 MVCBCT 來校正原始 kVCT 圖像中患者假牙引起的金屬偽影。圖 2 所示為本文提出的校正金屬偽影方法的流程圖，初始輸入為原始 kVCT 圖像和 MVCBCT 圖像。基本思路為將 MVCBCT 圖像經 CT 值轉化、配準后與 kVCT 圖像融合得到先驗圖像，采用先驗圖像投影修正原始 kVCT 圖像投影，修正后投影經 FBP 重建得到修正后圖像。
圖1
患者圖像
Figure1.
Images in the patient
圖2
金屬偽影校正流程圖
Figure2.
Flow chart of metal artifact correction
1.1 MVCBCT 的 CT 值轉換和配準
MVCBCT 與 kVCT 相比，在同一種物質中的線性衰減系數相差很大，所以兩者的 CT 值不能直接做融合處理，需要將 MVCBCT 值轉化為可比較的虛擬 kVCT 值。本文參照 Paudel 等[15]的方法，分別使用 MV 級和 kV 級 CT 對插入多根不同密度圓柱形長棒的標準校準模體進行掃描重建，得到對應的模體 CT 圖。然后由同一根長棒在兩種 CT 中對應的 CT 值制作出 MVCBCT 與 kVCT 的 CT 值轉換表格。
MVCBCT 與 kVCT 的掃描視野和空間位置都不相同，需要對 MVCBCT 進行配準。本文中以 kVCT 為基準圖像，利用 ITK（Insight Segmentation and Registration Toolkit 4.9.0）工具包對 MVCBCT 進行三維剛性配準。MVCBCT 經 CT 值轉化和配準后得到處理后 MV 圖像。
1.2 MVCBCT 與 kVCT 的融合
MVCBCT 與 kVCT 融合過程中，分別將兩圖像金屬部分的 CT 值設置為 0 HU，故在兩圖像融合時金屬部分不參與計算，所得到的先驗圖像不含金屬部分。通過閾值（3 000 HU）分割的方法在原始 kVCT 中分割出金屬部分，作為最終圖像的金屬部分。
MVCBCT 受金屬偽影影響較小，在偽影較重的區域能相對正確地反映出物體的 CT 值。但 MVCBCT 往往含有較多噪聲，其組織對比度也較差，在未受干擾的正常組織中，它的 CT 值不如 kVCT 精確。kVCT 對軟組織有較好的識別度，CT 值更準確，但受金屬偽影的影響較重，在偽影嚴重區域 CT 值會與真實值產生嚴重偏差。本文借鑒了 Wang 等[17]的經驗，提出將 MVCBCT 和 kVCT 各像素 CT 值按一定權重進行融合，如式（1）所示，由此得到融合后圖像。
'/> |
式中
表示先驗圖像，
為 kVCT，
為 MVCBCT，
和
為各像素對應的權重系數。
可由式（2）、（3）得到。
 |
 |
式中
為 MVCBCT 與 kVCT 中各對應像素的相對偏差。在計算時若
為 0，我們令其值為 1，以使
有意義。
與
的關系如圖 3 中所示，相對偏差
變大時，權重
變大，MVCBCT 在融合后圖像中所占比重增加；
變小時，則 kVCT 在融合后圖像中所占比重增加。之所以這么設定，是因為
較大時表明 MVCBCT 與 kVCT 值相差較多，該區域很可能是偽影嚴重的區域，此時 MVCBCT 受偽影影響比 kVCT 小得多，能更加真實地反映出實際值，所以增加 MVCBCT 在融合后圖像中的比重。相反，在
較小時，MVCBCT 與 kVCT 比較接近，受偽影的影響較小，這時 kVCT 有噪聲小、分辨率高等優點，其 CT 值更加精確，所以增加 kVCT 在融合后圖像中的比重。式（3）中，t 和 n 為兩個正的常數，當相對偏差
等于 t 時，則
=0.5，表示 kVCT 與 MVCBCT 在融合圖像中權重相同；n 表示圖 3 中曲線的陡峭度，n 值越大，曲線越陡。根據經驗，設置 t=0.5、n=8 時，效果最優。
圖3
w (i, j ) 與 R (i, j ) 的曲線圖
Figure3.
The relationship curve between w (i, j ) and R (i, j )
式（1）中，
為 kVCT 圖像中的金屬區域經過高斯低通濾波得到的權重系數。如圖 4 中所示，左圖為 kVCT 圖像中閾值分割得到的金屬圖像，右圖為濾波后得到的權重系數圖
，其靠近金屬區域時值較大，遠離金屬區時值變小。靠近金屬區域時 kVCT 圖像中金屬偽影較重，故在融合圖像中 MVCBCT 所占比重增大；正常組織與金屬區距離較遠時受金屬偽影的影響較小，則融合圖像中 MVCBCT 所占比重減小。
圖4
金屬及濾波后圖像
Figure4.
The metal image and filtered image
1.3 投影修正及圖像重建
kVCT 和 MVCBCT 融合后得到先驗圖像，對先驗圖像進行前向投影來取代原始 kVCT 的金屬投影區。若直接進行替換，在金屬投影區邊界上會有較大的突變，這會引起新的偽影。使用線性插值的思想進行投影替換，使原始投影與先驗圖像投影平滑過渡，可以消除金屬投影區邊界上的躍變。
圖像投影集表示為 P，它包含 m 個照射角度下由 n 個探測單元得到的投影值。第 a 個照射角度下第 b 個探測單元投影值表示為 Pk，
。投影替代方法如公式（4）、（5）所示
 |
 |
式中
表示穿過金屬區的投影，Pj 和
為緊鄰金屬區的投影值。
為原始 kVCT 投影，
為上述融合后得到的先驗圖像的投影。
為修正后的投影，對其進行 FBP 重建，再加上之前分割出的金屬部分就得到修正后的 CT 圖像。
2 校正方法的比較與評估
線性插值法（linear interpolation MAR，LIMAR）是最簡單常見的偽影校正方法，將金屬區投影視為缺失值，通過金屬區投影兩邊的值向內插值得到金屬區投影。LIMAR 由于金屬區投影邊界不平滑而會引入新的偽影。Meyer 等[18]提出了利用先驗圖像投影將原始 kVCT 投影歸一化后再進行插值校正金屬偽影，取得了較好的偽影去除效果，該方法即為 NMAR。Paudel 等[15]在 NMAR 方法的基礎上進行了改進，采用更加準確的 MVCT 圖像作為先驗圖像，并在此基礎上進行歸一化金屬偽影校正，該方法稱為以 MVCT 為先驗圖像的歸一化金屬偽影校正法（NMAR using MVCT prior images，NMAR-MV）。本文先后采用這三種方法對原始 kVCT 圖像進行偽影校正，并與本文方法進行比較分析。需要說明的是，在 NMAR-MV 方法中，本文采用經 CT 值轉換和配準后的 MVCBCT 圖像作為先驗圖像。
為了客觀公正地評價各種偽影校正方法的效果，本文統計分析了各校正圖像與參考圖像的歸一化均方根偏差（normalized root mean square deviation，NRMSD）和平均絕對偏差（mean absolute deviation，MAD）。參考圖像由幾位資深影像學醫師根據解剖學結構在原始 kVCT 圖像上對 CT 值進行人為修改得到。NRMSD 和 MAD 衡量指定圖像與參考圖像的相對和絕對差異，其值越小則表明圖像與參考圖像越接近，圖像質量越高。NRMSD 和 MAD 可以客觀地評價 CT 圖像質量，是國內外常用的圖像評價指標[19]。NRMSD 及 MAD 由公式（6）、（7）計算得到
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 |
式中
表示感興趣區域的圖像 CT 值，
為各種校正方法處理后的圖像 CT 值，
為參考 CT 圖像的 CT 值。
3 實驗結果與討論
圖 5 所示為原始 kVCT 圖像經過各種偽影校正算法處理后的圖像。圖 5a 為原始 kVCT 圖像，圖 5b、c、d、e 分別為經過 LIMAR、NMAR、NMAR-MV、本文方法處理后的 CT 圖像。圖中箭頭所示為幾個偽影較重的區域，圖 5a 中看到原始 kVCT 在口腔中有明顯亮偽影，切牙附近有明顯的亮偽影和暗偽影，臼齒下方有鮮明的暗偽影。圖 5b 中 LIMAR 方法引入了嚴重偽影，牙齒結構遭到很大程度破壞，口腔中偽影異常嚴重，LIMAR 方法在假牙的金屬偽影校正中效果很不理想。圖 5c 中 NMAR 去除了部分偽影，特別是口腔中的偽影；雖然 NMAR 并沒有引入其它偽影，可是也保留了一些較重的偽影，如圖中箭頭所示，在切牙上下方向均有部分亮偽影，臼齒下方暗偽影也很顯著。圖 5d 中 NMAR-MV 在圖中箭頭所指的地方均修正了部分偽影，切牙周圍亮偽影、口腔中偽影及臼齒下方暗偽影均有較大的改善；然而 NMAR-MV 在圖像其它區域引入了很多條紋狀偽影，嚴重降低了圖像質量。圖 5e 中為本文方法修正后的圖像，如圖中箭頭所示，在切牙附近的亮暗偽影、臼齒處的暗偽影和口腔中的偽影都大幅度減少，且本文方法并沒有引入其它新的偽影。
圖5
原始 kVCT 圖像及各方法校正后 CT 圖像
a. 原始 kVCT 圖像；b. LIMAR；c. NMAR；d. NMAR-MV；e. 本文提出方法
Figure5. The original kVCT image and corrected images through different methodsa. original kVCT image; b. LIMAR; c. NMAR; d. NMAR-MV; e. the proposed method
圖 6 所示為計算 NRMSD 和 MAD 時的參考圖像和計算時的感興趣區域，選擇假牙金屬偽影較重的區域。圖 7 分別為計算的各偽影校正算法的 NRMSD 和 MAD 的直方圖。如圖 7 左圖中所示，本文方法的 NRMSD 值最小，為 17.0%；原始 CT 圖像、NMAR、NMAR-MV 的 NRMSD 值較接近，分別為 21.4%、21.0%、22.1%；LIMAR 的 NRMSD 值最大，為 41.9%。圖 7 右圖中，本文方法的 MAD 值最小，為 205 HU；原始 CT 圖像、NMAR、NMAR-MV 的 MAD 值較接近，分別為 240、232、235 HU；LIMAR 的 MAD 值最大，為 553 HU。
圖6
參考圖像及圖像統計區域
Figure6.
The reference image and statistical region
圖7
各校正圖像與參考圖像在感興趣區域的偏差
Figure7.
The deviation between the corrected image using different methods and the reference image in the region of interest
由上述結果可見，LIMAR 對假牙的偽影校正效果很差，且引入了很多新的偽影。在頭部 CT 圖像中，含有較多牙齒、骨頭等高密度不均勻組織，相鄰探測單元得到的投影數據變化較大。LIMAR 過程中，僅通過金屬投影區邊界的值線性插值來評估缺失的投影是不準確的，丟失了很多正常組織信息，且由于投影邊界的不連續而引入很多新的偽影[17]。NMAR 可對較輕的金屬偽影做出有效的校正，其 NRMSD 值和 MAD 值均略小于原始 kVCT 圖像，但 NMAR 保留了部分重偽影，如圖 5c 中箭頭所示。NMAR 方法中經圖像分割得到先驗圖像[18]，然而在圖像分割時，嚴重的亮偽影的 CT 值與骨 CT 值相近，會被錯誤地分割為骨組織；暗偽影 CT 值與空氣接近，會被錯誤地分割為空氣。含分割錯誤的先驗圖像會導致 NMAR 中保留了部分重偽影。
LIMAR 和 NMAR 都只在 kVCT 圖像的基礎上校正偽影。NMAR-MV 則運用了 MVCBCT 圖像。kV 級 CT 掃描患者時采用 kV 級能量的 X 射線，其對金屬等高密度物質的穿透能力有限，“射線硬化”“光子不足”等效應導致成像中含有嚴重的金屬偽影。MVCBCT 采用 MV 級能量 X 射線，能穿過金屬物質被探測器接收到，故其金屬偽影很輕。NMAR-MV 在 NMAR 的框架上采用 MVCBCT 作為先驗圖像，避免了圖像分割的錯誤。NMAR-MV 對原始 kVCT 中的嚴重偽影進行了修正，如圖 5d 中箭頭所示，較嚴重的亮偽影和暗偽影都得到有效校正，可是 NMAR-MV 在圖像的其他區域引入了很多新的條紋狀偽影。在 kVCT 掃描和 MVCBCT 掃描時，患者體位不可能完全相同，故對圖像進行了三維剛性配準[15]。可是就算在配準后的 MVCBCT 與 kVCT 圖像中，部分組織輪廓并不能完全重合，先驗圖像與原始 kVCT 圖像的不完全匹配在投影歸一化處理時導致了誤差，這使 NMAR-MV 引入了新的偽影。本文方法將原始 kVCT 圖像與 MVCBCT 圖像作融合處理得到先驗圖像，融合后圖像既保留了 MVCBCT 圖像對金屬偽影不敏感的優點又能與原始 kVCT 圖像完全匹配。綜上比較分析，本文方法有最好的偽影校正效果，也為本研究去除金屬偽影算法在放療中的應用打下了基礎。
4 結論
本文提出的偽影校正方法對假牙引起的金屬偽影進行了有效修正，在保護正常組織結構的前提下去除了大部分嚴重的金屬偽影，沒有引入新的偽影。本文方法大幅改善了 CT 圖像質量，為放射治療中精確的劑量分布計算提供了保證。
引言
計算機斷層成像（computed tomography，CT）廣泛應用于疾病診斷和放射治療等臨床實踐中。在設計放射治療計劃時，患者靶區和正常組織的勾畫、吸收劑量的計算等都基于患者的 CT 圖像。在患者體內有金屬植入物時，其 CT 圖像中會出現金屬偽影，表現為或明或暗的區域和條紋狀偽影，這會給患者的診斷和放療劑量的計算精度都帶來嚴重影響[1-2]。尤其是在鼻咽癌、喉癌等頭頸部腫瘤的放射治療中，患者佩戴假牙時，其引起的金屬偽影能對劑量分布帶來較大影響[3-5]。
在過去幾十年中，提出了很多種金屬偽影校正（metal artifact reduction，MAR）方法[6-9]，其大致可以分為兩類：基于建模的迭代重建方法[10]和基于投影修正的方法[11]。在建模方法中，往往需要對射線產生、能譜硬化、探測器接收及系統噪聲進行建模，然后通過迭代重建的方法得出 CT 圖像。其過程非常復雜，要求對 CT 機的整個運轉過程有詳細的認知，這在臨床中一般難以實現。投影修正法是一種更可行的偽影校正方法，認為射線穿過金屬的投影是不可靠的，可當作是缺失的投影數據，一般通過插值或先驗圖像前向投影進行補充。插值法利用金屬投影區周圍的正常組織投影來修補缺失投影數據，由于插值數據與原始投影不連續，在消除金屬偽影的同時往往會引入新的偽影。先驗圖像一般是在原始 CT 圖像或預處理圖像的基礎上通過分割、濾波等方法得到不含偽影的圖像。先驗圖像進行前向投影得到的投影值取代原始 CT 中金屬投影區，然后通過濾波反投影（filtered backprojection，FBP）重建得到修正后的圖像。在先驗圖像方法中，往往會出現錯誤分割影響先驗圖像的質量，因此先驗圖像的準確性對偽影校正效果起著決定性作用。
這些方法在一定程度上消除了金屬偽影，它們大多基于診斷用的千伏 CT（kilovoltage computed tomography，kVCT）。kV 級 X 射線能量較小，探測器接收到的射線很少，射線硬化光子不足效應非常嚴重，所以 CT 圖像中會出現嚴重的偽影。兆伏錐形束 CT（megavoltage cone-beam computer tomography，MVCBCT）的射線能量較高，能夠穿過金屬物質被探測器接收到，光子不足效應和射線硬化效應要小得多，所以 MVCBCT 的金屬偽影要比 kVCT 小很多。可是 MVCBCT 在噪聲大小和組織分辨率方面要顯著差于 kVCT。有研究表明，結合 MVCBCT 和 kVCT 可以較好地校正金屬偽影[12-14]。Paudel 等[15]把兆伏 CT（megavoltage computed tomography，MVCT）作為先驗圖像運用到 kVCT 的歸一化金屬偽影校正（normalized MAR，NMAR）中，分析了偽影校正效果及吸收劑量的分布情況，得到了較好的效果。Wu 等[16]用穿過金屬的 MVCT 投影來對 kVCT 投影作修正，分別運用 FBP 和迭代法重建圖像，在假牙及人工股骨頭的 CT 圖像中去除了較多的金屬偽影。
本文提出了一種去除偽影的新方法，在 kVCT 中閾值分割得到金屬圖像，運用 MVCBCT 和 kVCT 融合得到先驗圖像，對先驗圖像前投影來修補投影數據，最后通過 FBP 重建圖像。
1 偽影校正方法
本研究中 CT 圖像由南京醫科大學附屬常州第二人民醫院提供，來自于一位佩戴多個假牙的放療患者（男，56 歲，鼻咽癌患者）。在患者定位時采用德國 SIEMENS 公司生產的 SOMATOM Definition Flash CT 掃描，得到患者的 kVCT 圖像。用 MV 級的 CBCT（西門子 Artiste）掃描得到患者的 MVCBCT 圖像，掃描角度為 360°，機器輸出量為 8 MU，圖像重建矩陣均為 512×512。圖 1 所示為掃描得到的 kVCT 圖像和 MVCBCT 圖像。運用 MVCBCT 來校正原始 kVCT 圖像中患者假牙引起的金屬偽影。圖 2 所示為本文提出的校正金屬偽影方法的流程圖，初始輸入為原始 kVCT 圖像和 MVCBCT 圖像。基本思路為將 MVCBCT 圖像經 CT 值轉化、配準后與 kVCT 圖像融合得到先驗圖像，采用先驗圖像投影修正原始 kVCT 圖像投影，修正后投影經 FBP 重建得到修正后圖像。
圖1
患者圖像
Figure1.
Images in the patient
圖2
金屬偽影校正流程圖
Figure2.
Flow chart of metal artifact correction
1.1 MVCBCT 的 CT 值轉換和配準
MVCBCT 與 kVCT 相比，在同一種物質中的線性衰減系數相差很大，所以兩者的 CT 值不能直接做融合處理，需要將 MVCBCT 值轉化為可比較的虛擬 kVCT 值。本文參照 Paudel 等[15]的方法，分別使用 MV 級和 kV 級 CT 對插入多根不同密度圓柱形長棒的標準校準模體進行掃描重建，得到對應的模體 CT 圖。然后由同一根長棒在兩種 CT 中對應的 CT 值制作出 MVCBCT 與 kVCT 的 CT 值轉換表格。
MVCBCT 與 kVCT 的掃描視野和空間位置都不相同，需要對 MVCBCT 進行配準。本文中以 kVCT 為基準圖像，利用 ITK（Insight Segmentation and Registration Toolkit 4.9.0）工具包對 MVCBCT 進行三維剛性配準。MVCBCT 經 CT 值轉化和配準后得到處理后 MV 圖像。
1.2 MVCBCT 與 kVCT 的融合
MVCBCT 與 kVCT 融合過程中，分別將兩圖像金屬部分的 CT 值設置為 0 HU，故在兩圖像融合時金屬部分不參與計算，所得到的先驗圖像不含金屬部分。通過閾值（3 000 HU）分割的方法在原始 kVCT 中分割出金屬部分，作為最終圖像的金屬部分。
MVCBCT 受金屬偽影影響較小，在偽影較重的區域能相對正確地反映出物體的 CT 值。但 MVCBCT 往往含有較多噪聲，其組織對比度也較差，在未受干擾的正常組織中，它的 CT 值不如 kVCT 精確。kVCT 對軟組織有較好的識別度，CT 值更準確，但受金屬偽影的影響較重，在偽影嚴重區域 CT 值會與真實值產生嚴重偏差。本文借鑒了 Wang 等[17]的經驗，提出將 MVCBCT 和 kVCT 各像素 CT 值按一定權重進行融合，如式（1）所示，由此得到融合后圖像。
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式中
表示先驗圖像，
為 kVCT，
為 MVCBCT，
和
為各像素對應的權重系數。
可由式（2）、（3）得到。
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式中
為 MVCBCT 與 kVCT 中各對應像素的相對偏差。在計算時若
為 0，我們令其值為 1，以使
有意義。
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的關系如圖 3 中所示，相對偏差
變大時，權重
變大，MVCBCT 在融合后圖像中所占比重增加；
變小時，則 kVCT 在融合后圖像中所占比重增加。之所以這么設定，是因為
較大時表明 MVCBCT 與 kVCT 值相差較多，該區域很可能是偽影嚴重的區域，此時 MVCBCT 受偽影影響比 kVCT 小得多，能更加真實地反映出實際值，所以增加 MVCBCT 在融合后圖像中的比重。相反，在
較小時，MVCBCT 與 kVCT 比較接近，受偽影的影響較小，這時 kVCT 有噪聲小、分辨率高等優點，其 CT 值更加精確，所以增加 kVCT 在融合后圖像中的比重。式（3）中，t 和 n 為兩個正的常數，當相對偏差
等于 t 時，則
=0.5，表示 kVCT 與 MVCBCT 在融合圖像中權重相同；n 表示圖 3 中曲線的陡峭度，n 值越大，曲線越陡。根據經驗，設置 t=0.5、n=8 時，效果最優。
圖3
w (i, j ) 與 R (i, j ) 的曲線圖
Figure3.
The relationship curve between w (i, j ) and R (i, j )
式（1）中，
為 kVCT 圖像中的金屬區域經過高斯低通濾波得到的權重系數。如圖 4 中所示，左圖為 kVCT 圖像中閾值分割得到的金屬圖像，右圖為濾波后得到的權重系數圖
，其靠近金屬區域時值較大，遠離金屬區時值變小。靠近金屬區域時 kVCT 圖像中金屬偽影較重，故在融合圖像中 MVCBCT 所占比重增大；正常組織與金屬區距離較遠時受金屬偽影的影響較小，則融合圖像中 MVCBCT 所占比重減小。
圖4
金屬及濾波后圖像
Figure4.
The metal image and filtered image
1.3 投影修正及圖像重建
kVCT 和 MVCBCT 融合后得到先驗圖像，對先驗圖像進行前向投影來取代原始 kVCT 的金屬投影區。若直接進行替換，在金屬投影區邊界上會有較大的突變，這會引起新的偽影。使用線性插值的思想進行投影替換，使原始投影與先驗圖像投影平滑過渡，可以消除金屬投影區邊界上的躍變。
圖像投影集表示為 P，它包含 m 個照射角度下由 n 個探測單元得到的投影值。第 a 個照射角度下第 b 個探測單元投影值表示為 Pk，
。投影替代方法如公式（4）、（5）所示
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式中
表示穿過金屬區的投影，Pj 和
為緊鄰金屬區的投影值。
為原始 kVCT 投影，
為上述融合后得到的先驗圖像的投影。
為修正后的投影，對其進行 FBP 重建，再加上之前分割出的金屬部分就得到修正后的 CT 圖像。
2 校正方法的比較與評估
線性插值法（linear interpolation MAR，LIMAR）是最簡單常見的偽影校正方法，將金屬區投影視為缺失值，通過金屬區投影兩邊的值向內插值得到金屬區投影。LIMAR 由于金屬區投影邊界不平滑而會引入新的偽影。Meyer 等[18]提出了利用先驗圖像投影將原始 kVCT 投影歸一化后再進行插值校正金屬偽影，取得了較好的偽影去除效果，該方法即為 NMAR。Paudel 等[15]在 NMAR 方法的基礎上進行了改進，采用更加準確的 MVCT 圖像作為先驗圖像，并在此基礎上進行歸一化金屬偽影校正，該方法稱為以 MVCT 為先驗圖像的歸一化金屬偽影校正法（NMAR using MVCT prior images，NMAR-MV）。本文先后采用這三種方法對原始 kVCT 圖像進行偽影校正，并與本文方法進行比較分析。需要說明的是，在 NMAR-MV 方法中，本文采用經 CT 值轉換和配準后的 MVCBCT 圖像作為先驗圖像。
為了客觀公正地評價各種偽影校正方法的效果，本文統計分析了各校正圖像與參考圖像的歸一化均方根偏差（normalized root mean square deviation，NRMSD）和平均絕對偏差（mean absolute deviation，MAD）。參考圖像由幾位資深影像學醫師根據解剖學結構在原始 kVCT 圖像上對 CT 值進行人為修改得到。NRMSD 和 MAD 衡量指定圖像與參考圖像的相對和絕對差異，其值越小則表明圖像與參考圖像越接近，圖像質量越高。NRMSD 和 MAD 可以客觀地評價 CT 圖像質量，是國內外常用的圖像評價指標[19]。NRMSD 及 MAD 由公式（6）、（7）計算得到
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式中
表示感興趣區域的圖像 CT 值，
為各種校正方法處理后的圖像 CT 值，
為參考 CT 圖像的 CT 值。
3 實驗結果與討論
圖 5 所示為原始 kVCT 圖像經過各種偽影校正算法處理后的圖像。圖 5a 為原始 kVCT 圖像，圖 5b、c、d、e 分別為經過 LIMAR、NMAR、NMAR-MV、本文方法處理后的 CT 圖像。圖中箭頭所示為幾個偽影較重的區域，圖 5a 中看到原始 kVCT 在口腔中有明顯亮偽影，切牙附近有明顯的亮偽影和暗偽影，臼齒下方有鮮明的暗偽影。圖 5b 中 LIMAR 方法引入了嚴重偽影，牙齒結構遭到很大程度破壞，口腔中偽影異常嚴重，LIMAR 方法在假牙的金屬偽影校正中效果很不理想。圖 5c 中 NMAR 去除了部分偽影，特別是口腔中的偽影；雖然 NMAR 并沒有引入其它偽影，可是也保留了一些較重的偽影，如圖中箭頭所示，在切牙上下方向均有部分亮偽影，臼齒下方暗偽影也很顯著。圖 5d 中 NMAR-MV 在圖中箭頭所指的地方均修正了部分偽影，切牙周圍亮偽影、口腔中偽影及臼齒下方暗偽影均有較大的改善；然而 NMAR-MV 在圖像其它區域引入了很多條紋狀偽影，嚴重降低了圖像質量。圖 5e 中為本文方法修正后的圖像，如圖中箭頭所示，在切牙附近的亮暗偽影、臼齒處的暗偽影和口腔中的偽影都大幅度減少，且本文方法并沒有引入其它新的偽影。
圖5
原始 kVCT 圖像及各方法校正后 CT 圖像
a. 原始 kVCT 圖像；b. LIMAR；c. NMAR；d. NMAR-MV；e. 本文提出方法
Figure5. The original kVCT image and corrected images through different methodsa. original kVCT image; b. LIMAR; c. NMAR; d. NMAR-MV; e. the proposed method
圖 6 所示為計算 NRMSD 和 MAD 時的參考圖像和計算時的感興趣區域，選擇假牙金屬偽影較重的區域。圖 7 分別為計算的各偽影校正算法的 NRMSD 和 MAD 的直方圖。如圖 7 左圖中所示，本文方法的 NRMSD 值最小，為 17.0%；原始 CT 圖像、NMAR、NMAR-MV 的 NRMSD 值較接近，分別為 21.4%、21.0%、22.1%；LIMAR 的 NRMSD 值最大，為 41.9%。圖 7 右圖中，本文方法的 MAD 值最小，為 205 HU；原始 CT 圖像、NMAR、NMAR-MV 的 MAD 值較接近，分別為 240、232、235 HU；LIMAR 的 MAD 值最大，為 553 HU。
圖6
參考圖像及圖像統計區域
Figure6.
The reference image and statistical region
圖7
各校正圖像與參考圖像在感興趣區域的偏差
Figure7.
The deviation between the corrected image using different methods and the reference image in the region of interest
由上述結果可見，LIMAR 對假牙的偽影校正效果很差，且引入了很多新的偽影。在頭部 CT 圖像中，含有較多牙齒、骨頭等高密度不均勻組織，相鄰探測單元得到的投影數據變化較大。LIMAR 過程中，僅通過金屬投影區邊界的值線性插值來評估缺失的投影是不準確的，丟失了很多正常組織信息，且由于投影邊界的不連續而引入很多新的偽影[17]。NMAR 可對較輕的金屬偽影做出有效的校正，其 NRMSD 值和 MAD 值均略小于原始 kVCT 圖像，但 NMAR 保留了部分重偽影，如圖 5c 中箭頭所示。NMAR 方法中經圖像分割得到先驗圖像[18]，然而在圖像分割時，嚴重的亮偽影的 CT 值與骨 CT 值相近，會被錯誤地分割為骨組織；暗偽影 CT 值與空氣接近，會被錯誤地分割為空氣。含分割錯誤的先驗圖像會導致 NMAR 中保留了部分重偽影。
LIMAR 和 NMAR 都只在 kVCT 圖像的基礎上校正偽影。NMAR-MV 則運用了 MVCBCT 圖像。kV 級 CT 掃描患者時采用 kV 級能量的 X 射線，其對金屬等高密度物質的穿透能力有限，“射線硬化”“光子不足”等效應導致成像中含有嚴重的金屬偽影。MVCBCT 采用 MV 級能量 X 射線，能穿過金屬物質被探測器接收到，故其金屬偽影很輕。NMAR-MV 在 NMAR 的框架上采用 MVCBCT 作為先驗圖像，避免了圖像分割的錯誤。NMAR-MV 對原始 kVCT 中的嚴重偽影進行了修正，如圖 5d 中箭頭所示，較嚴重的亮偽影和暗偽影都得到有效校正，可是 NMAR-MV 在圖像的其他區域引入了很多新的條紋狀偽影。在 kVCT 掃描和 MVCBCT 掃描時，患者體位不可能完全相同，故對圖像進行了三維剛性配準[15]。可是就算在配準后的 MVCBCT 與 kVCT 圖像中，部分組織輪廓并不能完全重合，先驗圖像與原始 kVCT 圖像的不完全匹配在投影歸一化處理時導致了誤差，這使 NMAR-MV 引入了新的偽影。本文方法將原始 kVCT 圖像與 MVCBCT 圖像作融合處理得到先驗圖像，融合后圖像既保留了 MVCBCT 圖像對金屬偽影不敏感的優點又能與原始 kVCT 圖像完全匹配。綜上比較分析，本文方法有最好的偽影校正效果，也為本研究去除金屬偽影算法在放療中的應用打下了基礎。
4 結論
本文提出的偽影校正方法對假牙引起的金屬偽影進行了有效修正，在保護正常組織結構的前提下去除了大部分嚴重的金屬偽影，沒有引入新的偽影。本文方法大幅改善了 CT 圖像質量，為放射治療中精確的劑量分布計算提供了保證。
