基于射頻成像的電特性成像（MR-EPT）技術利用磁共振（MRI）射頻場對生物組織電導率和介電常數進行重建，無需注入電流即可獲得高分辨率和高精度的圖像。研究采用 XFDTD 軟件建立了簡單的乳腺組織模型，在 128 MHz 的拉莫爾頻率下采用 16 通道射頻線圈進行仿真實驗。實驗根據正問題得到的 B1+ 場的幅值和相位重構出了乳腺組織電導率和電特性分布，并對 B1+ 添加噪聲研究算法的抗噪性。實驗得出，電導率和介電常數的仿真結果和參照結果的平均相對誤差分別為 4.71% 和 11.32%，當添加噪聲后信噪比大于 30 dB 時，噪聲不會對成像結果造成影響。證明了 MR-EPT 無需激勵即可獲得高分辨率和高精度的圖像，在早期疾病診斷方面有著較高的可行性和極大的發展潛力。
引用本文： 李懷明, 閆丹丹, 劉海. 基于射頻成像的乳腺組織電特性成像技術. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(4): 529-534. doi: 10.7507/1001-5515.201609033 復制
引言
生物組織電特性（electrical properties，EPs）包括電導率和介電常數兩部分。臨床研究表明組織發生腫瘤、肌肉萎縮等病變早期電特性會發生明顯變化，因此對電特性分布進行成像有助于疾病的早期診斷。早在 1925 年 Fricke[1]就提出了可以使用介電常數來檢測組織腫瘤病變的思想；Katscher 等[2]在 8 名乳腺病變患者中進行了研究（4 例惡性病變，4 例良性病變），對病變區域進行觀察，發現乳腺癌組織具有較高的電導率。Katscher 等[3]對一例乳腺癌患者在 3 T 設備上進行了成像研究，并使用圖像分割技術對感興趣區域突出顯示，同樣得到了病變細胞有較高電導率的結論。綜上可見：病變組織尤其是腫瘤組織與正常組織的介電常數和電導率差異非常大，這為利用電磁技術檢測腫瘤病變組織提供了依據。
1991 年 Haacke 等[4]提出可以從反映射頻輪廓的磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）圖像中推導出電特性值的概念，為基于射頻成像的電特性成像（magnetic resonance electrical properties tomography，MR-EPT）的出現打下了基礎。2009 年 Katscher 等[5]在 3 T 的 MRI 上實現了人體頭部電特性成像，并將之正式命名為 MR-EPT。
近年來有關電特性的成像算法不斷被提出，各種各樣的電特性成像方法相繼涌現，如電阻抗斷層成像（electrical impedance tomography，EIT）、磁感應斷層成像（magnetic induction tomography，MIT）、磁共振電阻抗成像（magnetic resonance electrical impedance tomography，MREIT）、霍爾效應成像、磁聲斷層攝影與磁感應（magnetic acoustic tomography-magnetic induction，MAT-MI）等。相比于近年來發展迅速的 EIT、MREIT 技術，MR-EPT 無需外加激勵電流，實現了真正意義上的無損傷監測[6]。
對比 EIT 技術，MR-EPT 算法克服了逆問題病態的缺點，無需外加外部電極做為激勵，提高了成像的分辨率。雖然在 EIT 基礎上改進的 MREIT 也可以獲取高分辨率的電阻抗成像，但基于射頻成像技術的 MR-EPT 同時對電導率和介電常數分布進行成像，通過電導率和介電常數的對比分析、相互驗證，無疑可以得到比 MREIT 更精確的診斷結果。但 MR-EPT 需要更高配置的硬件環境作支撐，高場的 MRI 設備價值昂貴，導致了 MR-EPT 的研究不能廣泛開展。
MR-EPT 使用射頻線圈對處于 MRI 主磁場下的成像體施加一個射頻場，使組織的氫質子發生拉莫爾進動，將拉莫爾進動下的射頻場的幅值和相位分布導入麥克斯韋方程，計算出成像體的電特性分布[7]。MR-EPT 可以采用多種不同的線圈設計（如正交鳥籠、多通道線圈、橫向線圈等），在不同頻率的射頻脈沖下（64～300 MHz）進行成像[8]，使 MR-EPT 可以應用于不同的人體部位和生理環境。
研究采用 XFDTD 軟件建立了一個簡單的 203×202×214 個單元節點的均質乳腺模型，每個單元的大小設定為 2 mm×2 mm×2 mm。實驗使用該乳腺模型和模擬的 16 通道的鳥籠線圈，在 128 MHz 拉莫爾頻率下進行了仿真實驗。正問題仿真將初始化的電導率和介電常數分布代入正問題公式，得到了 B1+ 的分布。逆問題采用正問題得到的 B1+ 分布和逆問題重構公式，對電導率和介電常數分布進行重構。
1 MR-EPT 理論分析
MR-EPT 理論包括正問題分析和逆問題重構兩個部分，正問題結果為逆問題提供數據并驗證逆問題結果的正確性。
1.1 MR-EPT 正問題描述
正問題定義：根據目標電導率和介電常數分布，計算出 B1+ 磁場的幅值和相位。基本電磁方程描述如下（在一定的假設條件下）：
 |
 |
ω 為拉莫爾頻率，
為電導率，εr 為相對介電常數，ε0 為真空介電常數，
0 為真空磁導率。射頻場（又被稱為 B1 場）垂直于 MRI 系統主磁場方向，是以置入 MRI 系統的待測組織內氫質子進動頻率（拉莫爾頻率）旋轉的磁場。B1 場包含兩個分量，發射場（B1+，與質子進動方向相同）與接收場（B1–，與質子進動方向相反）。通過 Hoult[9]提出的“對等定理”理論，可以將旋轉坐標系下的 B1 場與笛卡爾坐標系下的 x、y 方向的磁場聯系起來：
 |
在正交分布的鳥籠線圈中，B+>>B–（差別為 40 倍以上）；而 phase（B+）≈phase（B–），因此我們可以作如下近似：
 |
 |
± 為 MRI 系統圖像的相位，綜上可得出：
 |
1.2 MR-EPT 逆問題描述
逆問題定義：通過仿真計算出來的 B1+ 的幅值和相位重構出電導率和介電常數分布。經研究證明，B1 場的分布受成像組織電特性參數影響，兩者之間滿足麥克斯韋方程關系，因此我們可以利用高頻電磁場的知識來描述、研究 B1 場。在時協場下根據安培定律和法拉第定律可得出局部 B1+ 分布：
 |
為磁導率，Hx 和 Hy 分別是磁場的 x、y 分量。根據簡化的亥姆霍茲推導方程，在無源區域的磁場 x、y 分量滿足：
 |
 |
▽2（）為拉普拉斯運算符，執行（8）+j（9）并根據拉普拉斯線性公式可以推導出：
 |
最后根據獨立的實部和虛部分量得出：
 |
 |
電導率和介電常數重建中都存在▽2B1+ 即對 B1+ 矩陣進行拉普拉斯運算。三維矩陣的拉普拉斯運算可以表示為：
 |
 |
 |
 |
由于模型中每個單元的大小為 2 mm×2 mm×2 mm，上式中△x=△y=△
=0.002 m，因此可以得出：
 |
公式中 a 代表差分系數，一般取 1，2，3
，系數 a 越大去噪效果越好，但造成的邊緣失真也越大，因此選取合適的差分系數也很重要。
2 仿真實驗
仿真實驗基于乳腺組織各向同性的假設，使用 XFDTD 軟件建立 203×202×214 節點的乳腺模型，每個單元的大小設定為 2 mm×2 mm×2 mm，模擬 16 通道的鳥籠線圈并設定拉莫爾頻率為 128 MHz。模型采用一個 16 通道的鳥籠線圈，以鳥籠中心為原點建立一個空間坐標系，并在長方體模型內部初始化了一個球狀區域作為乳腺模型。
2.1 正問題仿真
正問題采用前文提到的正問題推導公式進行仿真，并設定真空介電常數 ε0=8.841 9×10–12，真空磁導率 μ0=4Π×10–7。仿真導入由傳感器測得的人體乳腺真實電導率和介電常數分布數據（如圖 1 所示），電導率為 0.298 S/m，介電常數為 21.9 F/m，通過公式（6）可以得出如圖 2 所示的 B1+ 場幅值、相位以及 B1+ 場總分布情況。正問題仿真為逆問題提供數據，且對比逆問題重構得到的電特性分布與正問題輸入的電特性分布是否吻合，可以作為逆問題算法正確性的驗證標準。
圖1
輸入的電導率和介電常數分布截面圖
Figure1.
The sectional view of input conductivity and permittivity
圖2
B1+ 分布截面圖
Figure2.
The sectional view of B1+ distribution
2.2 逆問題重構
逆問題采用正問題的 B1+ 分布結果和前文提到的逆問題重建公式（11）（12），對電導率和介電常數進行重構。重構圖像如圖 3 最左列未處理圖片所示，由圖可以發現：噪聲數值跨度較大，使顏色過于集中，不利于準確的電導率和介電常數觀察。因此仍需要對得到的電導率和電特性分布進一步處理，在不影響成像結果的前提下盡量精確地顯示電導率和介電常數分布。
圖3
電特性處理前后對比圖
Figure3.
Comparison of EPs before and after treatment
2.3 重構圖像處理
在逆問題重構過程中，由于小部分噪聲的影響會導致重構圖像顏色區間分布過于廣泛，考慮到目標電導率和介電常數值分別為 0.298 S/m 和 21.9 F/m，且經計算在重構矩陣中介電常數大于 100 的值占整個矩陣的 1.99%，電導率大于 1 的值占整個矩陣的 2.67%，因此，將數值大于 1 的電導率值設置為 1，將數值大于 100 的 介電常數值設置為 100，即將這些干擾數據的上限值縮小，可以使圖像的數據分布更加清晰，且不會對數據結果造成影響。同時，考慮到實驗主要觀察的是乳腺模型內的電導率和介電常數分布，可以采用置零矩陣對乳腺模型外部的噪聲置零，這樣可以更好地去除噪聲干擾，便于對重建方法的可行性分析。處理后的重建圖像如圖 3 右兩列所示。經對比可以發現，在不影響結果的前提下，處理后電導率和介電常數的分布更加清晰。
圖4
不同系數下的電特性重構對比圖
Figure4.
Comparison of EPs reconstruction under different coefficient
表 1 是處理前后電導率和介電常數的平均誤差對比。由表 1 可以看出：濾除大噪聲對我們需要研究的模型內部電導率和介電常數影響甚小，大噪聲多集中在模型外和模型邊緣部分。因此經對比可以證明：實驗使用濾除噪聲的方法縮短顏色空間具備可行性，去噪后電導率和介電常數分布更加易于觀察。
表1
處理前后電特性平均誤差對比
Table1.
Comparison of EPs average error before and after treatment
圖 4 是逆問題重構中采用不同差分系數的拉普拉斯變換得到的電導率和介電常數成像，其中最后一列為正問題中作為輸入項的電導率和介電常數。通過逆問題重建結果與正問題輸入參數進行對比可以驗證逆問題重構結果的正確性。對比圖 4 中不同差分系數下的重構圖像可以發現：鄰域長度的值越小，邊緣部分的噪聲越大，但隨著差分系數增大，邊緣和內部的電特性的分布都趨于平滑，且邊界范圍變大。因此差分系數的值過大可能造成內部電導率分布失真。差分系數的大小對電導率和介電常數重建圖像影響巨大，若著重于內部電特性分布研究，則不宜選取較大的差分系數值，而相反若著重于邊緣電特性研究，則可以適當增大差分系數達到平滑噪聲的目的。
圖5
重構電特性三維描點圖
Figure5.
Three-dimensional plot of EPs
圖 5 是重構后的電導率和介電常數三維矩陣描點圖，對比圖 1 中輸入的目標電導率 0.298 S/m、目標介電常數 21.9 F/m，重建結果由于差分的原因僅在邊緣部分產生失真。內部電導率和介電常數與目標值的偏差分別為 11.32% 和 4.71%，相對于病變組織電特性倍增的情況，該誤差仍在允許的范圍內，不會影響醫學診斷。
圖6
不同信噪比下的電特性分布圖
Figure6.
EPs distribution under different signal-to-noise ratios
3 算法抗噪性能分析
在圖 2 中 B1+ 分布的基礎上，添加隨機噪聲，分別使信噪比達到 20、25、30、35 dB [信噪比=10lg（信號/噪聲）]，添加后的 B1+ 截面圖以及重建電導率和介電常數如圖 6 所示。經圖 6 對比可以發現，信噪比為 25 dB、30 dB、35 dB 對成像結果的影響較小。且實驗驗證了當信噪比小于 20 dB 時由于噪聲過大會造成大范圍成像失真。
將獲得的電特性同目標電特性進行方差計算，得到三種噪聲下的電特性同目標電特性的相對誤差如表 2 所示。從表 2 可以看出添加大噪聲后重構得到的電導率和介電常數的相對誤差變化非常小，當信噪比大于 30 dB 時重構得到的電導率和介電常數的相對誤差不再變化，由此可以看出該算法在信噪比大于 30 dB 時重構性能較好。
表2
不同信噪比下的電特性平均誤差
Table2.
Average error of EPs under different signal-to-noise ratios
4 結論與分析
通過上述仿真實驗可以發現：在均質條件下該 MR-EPT 算法在組織電特性分布重構方面效果良好、抗噪能力強。模型內部電特性分布與參考值吻合，但邊緣部分存在失真現象。因此該算法適合內部電特性研究，若研究邊緣部分電導率，則需要適當增大拉普拉斯運算的差分系數或對算法進行進一步改進。且該算法的應用不僅局限于乳腺部位，頭部和胸部的實驗也將是本研究小組的下一步研究方向。
目前使用 MR-EPT 進行人體疾病監測的技術還處于研究階段，距離臨床應用還有不小的距離，但從算法分析、模擬仿真、模型實驗等方面仍可以看出其在早期疾病監測方面存在的巨大潛力。參考仿真實驗可以發現：當部分組織發生病變，其電特性會相應發生顯著變化，MR-EPT 技術檢測到的電特性圖像，相較于同一組織的正常電特性分布圖也會有明顯的區別。相比于計算機斷層掃描（com-puted tomography，CT）、MRI 等基于組織細胞外部形態改變的診斷方法，MR-EPT 無疑可以更早地對疾病做出診斷，從而達到早發現早治療的目的，提高了患者康復的可能。近年來的 MR-EPT 技術研究大多都集中于頭部和胸部的仿真和模型實驗，人體其他組織的電特性檢測方法還有待完善[10]，希望本文提出的仿真驗證可以為廣大學者的 MR-EPT 研究提供參考。
引言
生物組織電特性（electrical properties，EPs）包括電導率和介電常數兩部分。臨床研究表明組織發生腫瘤、肌肉萎縮等病變早期電特性會發生明顯變化，因此對電特性分布進行成像有助于疾病的早期診斷。早在 1925 年 Fricke[1]就提出了可以使用介電常數來檢測組織腫瘤病變的思想；Katscher 等[2]在 8 名乳腺病變患者中進行了研究（4 例惡性病變，4 例良性病變），對病變區域進行觀察，發現乳腺癌組織具有較高的電導率。Katscher 等[3]對一例乳腺癌患者在 3 T 設備上進行了成像研究，并使用圖像分割技術對感興趣區域突出顯示，同樣得到了病變細胞有較高電導率的結論。綜上可見：病變組織尤其是腫瘤組織與正常組織的介電常數和電導率差異非常大，這為利用電磁技術檢測腫瘤病變組織提供了依據。
1991 年 Haacke 等[4]提出可以從反映射頻輪廓的磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）圖像中推導出電特性值的概念，為基于射頻成像的電特性成像（magnetic resonance electrical properties tomography，MR-EPT）的出現打下了基礎。2009 年 Katscher 等[5]在 3 T 的 MRI 上實現了人體頭部電特性成像，并將之正式命名為 MR-EPT。
近年來有關電特性的成像算法不斷被提出，各種各樣的電特性成像方法相繼涌現，如電阻抗斷層成像（electrical impedance tomography，EIT）、磁感應斷層成像（magnetic induction tomography，MIT）、磁共振電阻抗成像（magnetic resonance electrical impedance tomography，MREIT）、霍爾效應成像、磁聲斷層攝影與磁感應（magnetic acoustic tomography-magnetic induction，MAT-MI）等。相比于近年來發展迅速的 EIT、MREIT 技術，MR-EPT 無需外加激勵電流，實現了真正意義上的無損傷監測[6]。
對比 EIT 技術，MR-EPT 算法克服了逆問題病態的缺點，無需外加外部電極做為激勵，提高了成像的分辨率。雖然在 EIT 基礎上改進的 MREIT 也可以獲取高分辨率的電阻抗成像，但基于射頻成像技術的 MR-EPT 同時對電導率和介電常數分布進行成像，通過電導率和介電常數的對比分析、相互驗證，無疑可以得到比 MREIT 更精確的診斷結果。但 MR-EPT 需要更高配置的硬件環境作支撐，高場的 MRI 設備價值昂貴，導致了 MR-EPT 的研究不能廣泛開展。
MR-EPT 使用射頻線圈對處于 MRI 主磁場下的成像體施加一個射頻場，使組織的氫質子發生拉莫爾進動，將拉莫爾進動下的射頻場的幅值和相位分布導入麥克斯韋方程，計算出成像體的電特性分布[7]。MR-EPT 可以采用多種不同的線圈設計（如正交鳥籠、多通道線圈、橫向線圈等），在不同頻率的射頻脈沖下（64～300 MHz）進行成像[8]，使 MR-EPT 可以應用于不同的人體部位和生理環境。
研究采用 XFDTD 軟件建立了一個簡單的 203×202×214 個單元節點的均質乳腺模型，每個單元的大小設定為 2 mm×2 mm×2 mm。實驗使用該乳腺模型和模擬的 16 通道的鳥籠線圈，在 128 MHz 拉莫爾頻率下進行了仿真實驗。正問題仿真將初始化的電導率和介電常數分布代入正問題公式，得到了 B1+ 的分布。逆問題采用正問題得到的 B1+ 分布和逆問題重構公式，對電導率和介電常數分布進行重構。
1 MR-EPT 理論分析
MR-EPT 理論包括正問題分析和逆問題重構兩個部分，正問題結果為逆問題提供數據并驗證逆問題結果的正確性。
1.1 MR-EPT 正問題描述
正問題定義：根據目標電導率和介電常數分布，計算出 B1+ 磁場的幅值和相位。基本電磁方程描述如下（在一定的假設條件下）：
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ω 為拉莫爾頻率，
為電導率，εr 為相對介電常數，ε0 為真空介電常數，
0 為真空磁導率。射頻場（又被稱為 B1 場）垂直于 MRI 系統主磁場方向，是以置入 MRI 系統的待測組織內氫質子進動頻率（拉莫爾頻率）旋轉的磁場。B1 場包含兩個分量，發射場（B1+，與質子進動方向相同）與接收場（B1–，與質子進動方向相反）。通過 Hoult[9]提出的“對等定理”理論，可以將旋轉坐標系下的 B1 場與笛卡爾坐標系下的 x、y 方向的磁場聯系起來：
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在正交分布的鳥籠線圈中，B+>>B–（差別為 40 倍以上）；而 phase（B+）≈phase（B–），因此我們可以作如下近似：
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± 為 MRI 系統圖像的相位，綜上可得出：
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1.2 MR-EPT 逆問題描述
逆問題定義：通過仿真計算出來的 B1+ 的幅值和相位重構出電導率和介電常數分布。經研究證明，B1 場的分布受成像組織電特性參數影響，兩者之間滿足麥克斯韋方程關系，因此我們可以利用高頻電磁場的知識來描述、研究 B1 場。在時協場下根據安培定律和法拉第定律可得出局部 B1+ 分布：
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為磁導率，Hx 和 Hy 分別是磁場的 x、y 分量。根據簡化的亥姆霍茲推導方程，在無源區域的磁場 x、y 分量滿足：
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▽2（）為拉普拉斯運算符，執行（8）+j（9）并根據拉普拉斯線性公式可以推導出：
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最后根據獨立的實部和虛部分量得出：
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電導率和介電常數重建中都存在▽2B1+ 即對 B1+ 矩陣進行拉普拉斯運算。三維矩陣的拉普拉斯運算可以表示為：
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由于模型中每個單元的大小為 2 mm×2 mm×2 mm，上式中△x=△y=△
=0.002 m，因此可以得出：
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公式中 a 代表差分系數，一般取 1，2，3
，系數 a 越大去噪效果越好，但造成的邊緣失真也越大，因此選取合適的差分系數也很重要。
2 仿真實驗
仿真實驗基于乳腺組織各向同性的假設，使用 XFDTD 軟件建立 203×202×214 節點的乳腺模型，每個單元的大小設定為 2 mm×2 mm×2 mm，模擬 16 通道的鳥籠線圈并設定拉莫爾頻率為 128 MHz。模型采用一個 16 通道的鳥籠線圈，以鳥籠中心為原點建立一個空間坐標系，并在長方體模型內部初始化了一個球狀區域作為乳腺模型。
2.1 正問題仿真
正問題采用前文提到的正問題推導公式進行仿真，并設定真空介電常數 ε0=8.841 9×10–12，真空磁導率 μ0=4Π×10–7。仿真導入由傳感器測得的人體乳腺真實電導率和介電常數分布數據（如圖 1 所示），電導率為 0.298 S/m，介電常數為 21.9 F/m，通過公式（6）可以得出如圖 2 所示的 B1+ 場幅值、相位以及 B1+ 場總分布情況。正問題仿真為逆問題提供數據，且對比逆問題重構得到的電特性分布與正問題輸入的電特性分布是否吻合，可以作為逆問題算法正確性的驗證標準。
圖1
輸入的電導率和介電常數分布截面圖
Figure1.
The sectional view of input conductivity and permittivity
圖2
B1+ 分布截面圖
Figure2.
The sectional view of B1+ distribution
2.2 逆問題重構
逆問題采用正問題的 B1+ 分布結果和前文提到的逆問題重建公式（11）（12），對電導率和介電常數進行重構。重構圖像如圖 3 最左列未處理圖片所示，由圖可以發現：噪聲數值跨度較大，使顏色過于集中，不利于準確的電導率和介電常數觀察。因此仍需要對得到的電導率和電特性分布進一步處理，在不影響成像結果的前提下盡量精確地顯示電導率和介電常數分布。
圖3
電特性處理前后對比圖
Figure3.
Comparison of EPs before and after treatment
2.3 重構圖像處理
在逆問題重構過程中，由于小部分噪聲的影響會導致重構圖像顏色區間分布過于廣泛，考慮到目標電導率和介電常數值分別為 0.298 S/m 和 21.9 F/m，且經計算在重構矩陣中介電常數大于 100 的值占整個矩陣的 1.99%，電導率大于 1 的值占整個矩陣的 2.67%，因此，將數值大于 1 的電導率值設置為 1，將數值大于 100 的 介電常數值設置為 100，即將這些干擾數據的上限值縮小，可以使圖像的數據分布更加清晰，且不會對數據結果造成影響。同時，考慮到實驗主要觀察的是乳腺模型內的電導率和介電常數分布，可以采用置零矩陣對乳腺模型外部的噪聲置零，這樣可以更好地去除噪聲干擾，便于對重建方法的可行性分析。處理后的重建圖像如圖 3 右兩列所示。經對比可以發現，在不影響結果的前提下，處理后電導率和介電常數的分布更加清晰。
圖4
不同系數下的電特性重構對比圖
Figure4.
Comparison of EPs reconstruction under different coefficient
表 1 是處理前后電導率和介電常數的平均誤差對比。由表 1 可以看出：濾除大噪聲對我們需要研究的模型內部電導率和介電常數影響甚小，大噪聲多集中在模型外和模型邊緣部分。因此經對比可以證明：實驗使用濾除噪聲的方法縮短顏色空間具備可行性，去噪后電導率和介電常數分布更加易于觀察。
表1
處理前后電特性平均誤差對比
Table1.
Comparison of EPs average error before and after treatment
圖 4 是逆問題重構中采用不同差分系數的拉普拉斯變換得到的電導率和介電常數成像，其中最后一列為正問題中作為輸入項的電導率和介電常數。通過逆問題重建結果與正問題輸入參數進行對比可以驗證逆問題重構結果的正確性。對比圖 4 中不同差分系數下的重構圖像可以發現：鄰域長度的值越小，邊緣部分的噪聲越大，但隨著差分系數增大，邊緣和內部的電特性的分布都趨于平滑，且邊界范圍變大。因此差分系數的值過大可能造成內部電導率分布失真。差分系數的大小對電導率和介電常數重建圖像影響巨大，若著重于內部電特性分布研究，則不宜選取較大的差分系數值，而相反若著重于邊緣電特性研究，則可以適當增大差分系數達到平滑噪聲的目的。
圖5
重構電特性三維描點圖
Figure5.
Three-dimensional plot of EPs
圖 5 是重構后的電導率和介電常數三維矩陣描點圖，對比圖 1 中輸入的目標電導率 0.298 S/m、目標介電常數 21.9 F/m，重建結果由于差分的原因僅在邊緣部分產生失真。內部電導率和介電常數與目標值的偏差分別為 11.32% 和 4.71%，相對于病變組織電特性倍增的情況，該誤差仍在允許的范圍內，不會影響醫學診斷。
圖6
不同信噪比下的電特性分布圖
Figure6.
EPs distribution under different signal-to-noise ratios
3 算法抗噪性能分析
在圖 2 中 B1+ 分布的基礎上，添加隨機噪聲，分別使信噪比達到 20、25、30、35 dB [信噪比=10lg（信號/噪聲）]，添加后的 B1+ 截面圖以及重建電導率和介電常數如圖 6 所示。經圖 6 對比可以發現，信噪比為 25 dB、30 dB、35 dB 對成像結果的影響較小。且實驗驗證了當信噪比小于 20 dB 時由于噪聲過大會造成大范圍成像失真。
將獲得的電特性同目標電特性進行方差計算，得到三種噪聲下的電特性同目標電特性的相對誤差如表 2 所示。從表 2 可以看出添加大噪聲后重構得到的電導率和介電常數的相對誤差變化非常小，當信噪比大于 30 dB 時重構得到的電導率和介電常數的相對誤差不再變化，由此可以看出該算法在信噪比大于 30 dB 時重構性能較好。
表2
不同信噪比下的電特性平均誤差
Table2.
Average error of EPs under different signal-to-noise ratios
4 結論與分析
通過上述仿真實驗可以發現：在均質條件下該 MR-EPT 算法在組織電特性分布重構方面效果良好、抗噪能力強。模型內部電特性分布與參考值吻合，但邊緣部分存在失真現象。因此該算法適合內部電特性研究，若研究邊緣部分電導率，則需要適當增大拉普拉斯運算的差分系數或對算法進行進一步改進。且該算法的應用不僅局限于乳腺部位，頭部和胸部的實驗也將是本研究小組的下一步研究方向。
目前使用 MR-EPT 進行人體疾病監測的技術還處于研究階段，距離臨床應用還有不小的距離，但從算法分析、模擬仿真、模型實驗等方面仍可以看出其在早期疾病監測方面存在的巨大潛力。參考仿真實驗可以發現：當部分組織發生病變，其電特性會相應發生顯著變化，MR-EPT 技術檢測到的電特性圖像，相較于同一組織的正常電特性分布圖也會有明顯的區別。相比于計算機斷層掃描（com-puted tomography，CT）、MRI 等基于組織細胞外部形態改變的診斷方法，MR-EPT 無疑可以更早地對疾病做出診斷，從而達到早發現早治療的目的，提高了患者康復的可能。近年來的 MR-EPT 技術研究大多都集中于頭部和胸部的仿真和模型實驗，人體其他組織的電特性檢測方法還有待完善[10]，希望本文提出的仿真驗證可以為廣大學者的 MR-EPT 研究提供參考。
