應用有限元軟件 COMSOL 建立關節軟骨固液雙相模型和細胞微觀模型，跨尺度研究在生理載荷作用下不同彈性模量的人工軟骨修復缺損時，宿主軟骨各層細胞的力學環境和液相流場。模擬結果表明，均一彈性模量的人工軟骨對不同層區細胞微環境的影響規律不同。隨著人工軟骨彈性模量增大，淺表層、中間層細胞應力增大，深層細胞應力減小。人工軟骨植入改變了中間層、底層軟骨的流場方向和營養供給方式，可能會造成軟骨細胞營養供應障礙。上述影響可造成修復結果不確定。通過對跨尺度軟骨細胞有限元模型進行仿真分析，可定量地評價宿主軟骨各層細胞的力學環境，有助于更準確地評估軟骨缺損修復的臨床效果。
引用本文： 段航天, 劉海英, 王煒, 張春秋, 宋書波, 黃云鵬. 不同彈性模量人工軟骨對缺損軟骨修復區細胞力學環境影響的研究. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(1): 34-40. doi: 10.7507/1001-5515.201605002 復制
引言
正常情況下人體的關節軟骨可以承受數以百萬次的周期性高強度載荷[1]，是因其固液雙相特性及復雜精細的分層結構適應了不同的功能需要和力學環境的結果。外力或退行性變化引起關節軟骨損傷后，依靠自身軟骨細胞增殖分化，修復缺損的能力十分有限，傳統的關節損傷療法也不能產生形態、功能和正常軟骨一樣的透明軟骨。隨著組織工程進入臨床應用，有希望成為解決這一問題最有效的途徑。組織工程是將種子細胞植入到可降解的人工軟骨支架中培養后修復缺損，但臨床修復效果大多在短時間內較好，長期效果不穩定[2]。造成修復結果不確定的因素很多，其重要原因之一是人工支架材料與宿主軟骨力學性能的差異導致出現異常高應力區，改變了修復區的力學環境。而軟骨細胞對異常力學刺激很敏感，強度或頻率過大的力學刺激可能引起軟骨細胞的損傷破壞甚至凋亡[3-4]。細胞外基質（extracellular matrix，ECM）的平衡也依靠軟骨細胞緩慢的合成代謝與分解代謝來維持，高應力可能會影響細胞周圍基質的完整性。因為沒有血供，散在嵌入固體基質陷窩中的軟骨細胞所需的營養主要靠滑液流動提供。液相流動和進出軟骨組織的動力源是外在生理載荷對軟骨的擠壓、滑動、滾動等機械作用，軟骨組織和軟骨細胞的相互作用是一個復雜的機制[1, 5]。因此，對在生理載荷作用下缺損軟骨修復區細胞力學環境和液相流場分布的研究將有助于臨床缺損軟骨的修復。
到目前為止，人們對在體軟骨細胞的力學環境研究很少，現有的技術手段無法直接測量細胞應力和間隙液壓力，若采用透視照射，細觀尺度無法滿足要求。計算機模擬仿真提供了一種量化軟骨細胞力學環境的方法，使利用有限元技術來研究缺損修復區軟骨細胞的力學環境成為可能。通過建立軟骨缺損修復模型，改變人工軟骨的材料參數、載荷作用時間等，觀察對修復區宿主軟骨各層細胞的應力、流場影響的規律。
20世紀 80 年代，Mow 等[6]學者提出了固液兩相耦合多孔介質模型。模型考慮了固相基質與液相的耦合作用，給出軟骨的本構關系為：
| ${\mathbf{\sigma }} = {{Ce}} - p{{I}}$ |
σ 是軟骨應力，C 是固相基質的彈性矩陣，e 是應變矩陣，p 是孔隙壓力，I 是單位矩陣，Ce 是固相基質應力，pI 是流體基質應力。Mak[7]利用該法模擬軟骨細胞的力學環境，但未考慮軟骨在深度方向上材料參數的變化。周海宇等[8]采用該模型并考慮了軟骨材料參數在不同方向上的差異，獲得了軟骨細胞的應力分布及間隙液流場圖，表明細胞周圍基質在保護軟骨細胞免受過高應力上起著重要作用，其處于軟骨表層和深層的細胞間隙流液場方向相反的結論支持了軟骨雙向營養供給的學說，但未考慮軟骨缺損修復的情況。
本文在纖維增強兩相耦合軟骨模型的基礎上，通過一致邊界條件把宏觀軟骨模型與微觀軟骨細胞模型聯系在一起，并利用該模型通過改變人工軟骨彈性模量比較宿主軟骨各層細胞的應力分布、流場變化，探索植入組織對各層細胞力學環境的影響，為解決軟骨修復過程中出現的不確定性問題提供支持。
1 有限元模型
采用 COMSOL Multiphysics 軟件進行數值模擬研究。建立長 20 mm、厚 2 mm，中間有長 2 mm 全層缺損的軟骨模型。選取宿主軟骨與人工軟骨左側接合處，分別建立淺表層、中間層和深層軟骨細胞單位模型，如圖 1 所示。細胞為微觀結構，需跨尺度計算。軟骨細胞單位模型由三部分組成，由外向內依次為細胞外基質、細胞周基質（pericellular matrix，PCM）、軟骨細胞（chondrocyte）。淺表層細胞較小，呈梭形，長軸與關節表面平行；中間層、深層細胞呈圓形或卵圓形，深層軟骨細胞呈柱狀排列垂直于關節面，且大多是幾個細胞位于一個細胞周基質內。建模時，考慮到不同層區細胞形態，淺表層為單一的橢圓形，中間層為單一的圓形，深層為三個細胞位于同一個細胞周基質內。
圖1
軟骨和軟骨細胞模型
Figure1.
Model of cartilage and chondrocytes
采用隨深度變化的宿主軟骨參數，泊松比 v 參考 Schinagl 等[9]的實驗結果和 Li 等[10]的理論，如下式：
| $\nu = 0.08 + 0.1\left( {\left( {h - y} \right)/h} \right)$ |
其中y為深度，h為軟骨的厚度。
彈性模量E隨深度變化的關系式[11]：
| $E\left( y \right) = \frac{{3.66}}{{46.2{{\rm{e}}^{ - 6.53y}} + 2.84}}$ |
| $k = \hat k\psi \left( {y',h} \right)\exp \left( {M\varepsilon } \right)$ |
定義 時，令上、下表面分別為 0 和 1。為初始滲透率，值為 2×10–15 ；M 為材料參數，取值 23；表示與深度相關的分布函數：
| $ \begin{aligned} \psi \left( {y'/h} \right) = & 1 + 4.3\left( {y'/h} \right) - 7.8{\left( {y'/h} \right)^2} + \\ & 3.1{\left( {y'/h} \right)^3} \end{aligned} $ |
淺表層、中間層和深層的膠原纖維分別平行于軟骨表面、與軟骨表面成一定角度和垂直于軟骨表面，能承載較高的拉伸強度，但卻幾乎不能承載壓力，且膠原纖維的拉伸剛度隨應變增加而增加。利用應力與應變關系定義的膠原纖維非線性關系式為：
| $\begin{aligned} \sigma = & 1.6 - 610\varepsilon + 1.084 \times {10^5}{\varepsilon ^2} - 3.124 \times {10^6}{\varepsilon ^3} + \\ & 4.265 \times {10^7}{\varepsilon ^4} - 2.629 \times {10^8}{\varepsilon ^5} + \\ & 3.835 \times {10^8}{\varepsilon ^6} +1.635 \times {10^9}{\varepsilon ^7} \end{aligned}$ |
在定義中間層纖維時，根據文獻中纖維與軟骨表面夾角的分布規律，在基本數據上乘以系數 0.6 加以調節[11]。
軟骨細胞單位模型各區域的材料參數參照相關文獻[4-5]： vECM1,2,3=vPCM1,2,3=0.2, vCELL=0.4，其余參數見表 1。
表1
軟骨細胞模型材料參數
Table1.
Material parameters of chondrocytes model
分別選取彈性模量為 0.1、0.3、0.6、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，模擬生理載荷，作用在軟骨上表面的載荷如圖 2 所示。
軟骨下表面固定在軟骨下骨上，因此約束下面邊界 x、y 方向的自由度。上表面和兩側邊界液體可自由流動，下表面無液體流動。細胞模型的邊界條件從軟骨模型中獲得，只需將計算所得軟骨模型相應位置的值映射到細胞模型的邊界上即可。
圖2
邊界載荷函數
Figure2.
Boundary load function
2 數值模擬各層軟骨細胞單位應力
人行走的跨步周期平均為 1 s，其中站立的時間為 60%，即壓縮載荷作用時間為 0.6 s[14]。本文數值模擬生理載荷作用下 0~0.6 s 內各層軟骨細胞單位的應力。
2.1 淺表層
圖 3 中，三組圖分別為無損軟骨及使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損后，宿主軟骨細胞單位（從左向右依次為細胞、細胞周基質、細胞外基質）在受載不同時刻的 Mises 應力。
圖3
淺表層軟骨細胞單位應力隨時間的變化
Figure3.
Stress variation of superficial chondrocyte unit with time
可見淺表層細胞應力主要集中在橢圓長軸兩端，而細胞周基質、細胞外基質的應力主要集中在橢圓短軸位置。較小彈性模量人工軟骨（0.1 MPa）修復缺損時，細胞單位各部分應力則都集中在橢圓長軸兩端。缺損修復會使軟骨細胞單位各部分應力明顯增大，修復后的細胞最大應力分別是無損時的 294% 和 272%，彈性模量較小的人工軟骨修復時更易造成細胞單位各部分應力集中。細胞周基質能對力學信號傳導起緩沖作用，細胞單位不同部分由外向內（細胞外基質→細胞周基質→細胞），應力依次減小一個數量級。本文分別使用了彈性模量為 0.1、0.3、0.6、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，通過有限元仿真所得結果可知，細胞外基質的應力范圍在 12～18 kPa，過渡到細胞周基質應力降低到 5～8 kPa，而細胞應力減小到只有 0.5～1 kPa。
2.2 中間層
圖 4 中，三組圖分別為無損軟骨以及分別使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損后，宿主軟骨細胞單位（從左向右依次為細胞、細胞周基質、細胞外基質）在受載不同時刻的 Mises 應力。可見人工軟骨植入對中間層細胞單位應力影響沒有表層顯著，在 0～0.6 s 內修復區細胞單位應力與無損情況接近。中間層細胞單位不同部分的應力由外向內（細胞外基質→細胞周基質→細胞），也是依次減小一個數量級。
圖4
中間層軟骨細胞單位應力隨時間的變化
Figure4.
Stress variation of middle layer chondrocyte unit with time
由數值模擬可知，中間層細胞在遠離細胞核的區域應力較大，細胞核區域應力較小，這與細胞的結構相符。細胞中的肌動蛋白結構是以細胞核為中心，向外呈放射網狀。力學信號通過這種微絲傳遞到細胞核，細胞對外部力學環境做出相應的反應[15]。
圖 5 中，三幅圖分別為無損傷軟骨和使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，加載時間為 1 s 時中間層軟骨細胞的應力分布云圖。無損時軟骨細胞應力基本是軸對稱分布；缺損修復后，細胞應力呈不規則分布并出現應力集中。修復后最大應力分別是無損時的 142%、261%，可見若使用較大彈性模量人工軟骨修復，細胞應力也較大。在細胞靠近修復邊界側出現了明顯的高應力區，高應力可能會造成細胞內的細胞器損傷，這也與缺損軟骨修復效果的不確定性發展趨勢有關；軟骨細胞的代謝速率緩慢，缺損修復的速度也十分緩慢，這會造成宿主軟骨強度降低。兩種因素相互影響并形成惡性循環，可能會造成宿主軟骨損傷加劇。
圖5
中間層軟骨細胞應力
Figure5.
Stress of middle layer chondrocytes
2.3 深層
圖 6 為 0.6 s 時深層軟骨細胞的 Mises 應力，應力主要集中在中間細胞，兩邊較小。且隨著人工軟骨彈性模量增大，深層細胞的應力則隨之減小。這與表層、中間層細胞應力的變化趨勢不同。0.1 MPa 的人工軟骨對細胞應力的影響與無損情況接近。均一彈性模量的人工軟骨對不同層區細胞的影響不同。組織工程中若綜合考慮上述因素，在構建組織植入物時人工軟骨的材料參數可隨層改變，會有利于缺損軟骨修復。
圖6
深層軟骨細胞應力
Figure6.
Stress of deep layer chondrocytes
3 液相流速、流場分布
3.1 各層細胞單位液相流速
圖 7 中，三組圖分別為無損軟骨和使用 0.1、0.9 MPa 人工軟骨修復缺損時，在加載 0.6 s 時各層細胞單位內的間隙液流速分布圖。細胞單位由內向外（細胞→細胞周基質→細胞外基質），間隙液流速逐漸增大。中間層細胞單位各區域的流速變化最為顯著，無損時間隙液交換來自兩個方向，植入人工軟骨后間隙液在一側交換，這也許會導致營養供給不足。且可見無損和用較低彈性模量人工軟骨（0.1 MPa）修復時，中間層細胞單位的細胞周基質與細胞外基質內間隙液流速有明顯的界限，而用較高彈性模量人工軟骨（0.9 MPa）修復時細胞單位內間隙液流速分布較均勻，表明中間層細胞更易出現營養供應障礙。
圖7
各層細胞單位流場分布
Figure7.
Flow field distribution of different layer chondrocyte units
3.2 深層軟骨細胞周圍流場變化
細胞周圍的間隙液流動為細胞提供營養，如果運輸通道中斷，細胞得不到營養供給，宿主軟骨的功能會逐漸退化，使損傷加重。使用不同彈性模量的人工軟骨修復后，細胞周圍流場變化規律相似，以 0.1 MPa 人工軟骨修復結果為例，如圖 8 所示。深層軟骨細胞在壓縮載荷作用前 3 s 內，間隙液是向細胞流動，如圖 8 a；之后直到30 s，間隙液都是向細胞外流動，如圖 8 b；30 s后細胞內液體達到平衡，液體從左向右流過細胞，如圖 8 c。對于無損軟骨，在細胞單位內間隙液也是先向內流，再向外流，最后達到平衡。但在時間上，無損軟骨達到平衡的時間是缺損修復后的 2 倍即約 60 s，如圖 8 d。而最終平衡時的流動方向，無損軟骨是從上、下邊界流入細胞，在中部匯聚，最后流出細胞。
圖8
深層軟骨細胞周圍流場 a. 缺損修復時間隙液向細胞內流動；b. 缺損修復時間隙液向細胞外流動；c. 缺損修復時平衡情況；d. 無損時平衡情況
Figure8.
Flow field around deep layer chondrocytes a. interstitial fluid flow into the cell after defects repair; b. interstitial fluid flow out of the cell after defects repair; c. fluid equilibrium after defects repair; d. fluid equilibrium in complete cartilage
對比圖 8 c、d，可見人工軟骨植入改變了深層軟骨細胞周圍的間隙液流場分布，這對于依靠間隙液獲取營養的軟骨細胞可能產生不利的影響。
4 結論
本文研究了應用組織工程方法修復缺損軟骨后，人工軟骨的彈性模量對修復區宿主軟骨各層細胞的力學環境和間隙液流場分布的影響。修復后宿主軟骨各層細胞的力學環境要復雜得多，人工軟骨材料屬性對局部應力和間隙液流場的影響十分顯著。不同彈性模量的人工軟骨對修復區各層細胞的力學環境影響不同，修復缺損時適合選用彈性模量較低的人工軟骨材料并考慮材料參數隨層分布將有利于修復。缺損修復也造成了各層區細胞周圍間隙液流場發生了顯著改變，對細胞的營養供給造成影響。本文闡述了材料彈性模量對修復效果造成不確定性影響的力學機制。
引言
正常情況下人體的關節軟骨可以承受數以百萬次的周期性高強度載荷[1]，是因其固液雙相特性及復雜精細的分層結構適應了不同的功能需要和力學環境的結果。外力或退行性變化引起關節軟骨損傷后，依靠自身軟骨細胞增殖分化，修復缺損的能力十分有限，傳統的關節損傷療法也不能產生形態、功能和正常軟骨一樣的透明軟骨。隨著組織工程進入臨床應用，有希望成為解決這一問題最有效的途徑。組織工程是將種子細胞植入到可降解的人工軟骨支架中培養后修復缺損，但臨床修復效果大多在短時間內較好，長期效果不穩定[2]。造成修復結果不確定的因素很多，其重要原因之一是人工支架材料與宿主軟骨力學性能的差異導致出現異常高應力區，改變了修復區的力學環境。而軟骨細胞對異常力學刺激很敏感，強度或頻率過大的力學刺激可能引起軟骨細胞的損傷破壞甚至凋亡[3-4]。細胞外基質（extracellular matrix，ECM）的平衡也依靠軟骨細胞緩慢的合成代謝與分解代謝來維持，高應力可能會影響細胞周圍基質的完整性。因為沒有血供，散在嵌入固體基質陷窩中的軟骨細胞所需的營養主要靠滑液流動提供。液相流動和進出軟骨組織的動力源是外在生理載荷對軟骨的擠壓、滑動、滾動等機械作用，軟骨組織和軟骨細胞的相互作用是一個復雜的機制[1, 5]。因此，對在生理載荷作用下缺損軟骨修復區細胞力學環境和液相流場分布的研究將有助于臨床缺損軟骨的修復。
到目前為止，人們對在體軟骨細胞的力學環境研究很少，現有的技術手段無法直接測量細胞應力和間隙液壓力，若采用透視照射，細觀尺度無法滿足要求。計算機模擬仿真提供了一種量化軟骨細胞力學環境的方法，使利用有限元技術來研究缺損修復區軟骨細胞的力學環境成為可能。通過建立軟骨缺損修復模型，改變人工軟骨的材料參數、載荷作用時間等，觀察對修復區宿主軟骨各層細胞的應力、流場影響的規律。
20世紀 80 年代，Mow 等[6]學者提出了固液兩相耦合多孔介質模型。模型考慮了固相基質與液相的耦合作用，給出軟骨的本構關系為：
| ${\mathbf{\sigma }} = {{Ce}} - p{{I}}$ |
σ 是軟骨應力，C 是固相基質的彈性矩陣，e 是應變矩陣，p 是孔隙壓力，I 是單位矩陣，Ce 是固相基質應力，pI 是流體基質應力。Mak[7]利用該法模擬軟骨細胞的力學環境，但未考慮軟骨在深度方向上材料參數的變化。周海宇等[8]采用該模型并考慮了軟骨材料參數在不同方向上的差異，獲得了軟骨細胞的應力分布及間隙液流場圖，表明細胞周圍基質在保護軟骨細胞免受過高應力上起著重要作用，其處于軟骨表層和深層的細胞間隙流液場方向相反的結論支持了軟骨雙向營養供給的學說，但未考慮軟骨缺損修復的情況。
本文在纖維增強兩相耦合軟骨模型的基礎上，通過一致邊界條件把宏觀軟骨模型與微觀軟骨細胞模型聯系在一起，并利用該模型通過改變人工軟骨彈性模量比較宿主軟骨各層細胞的應力分布、流場變化，探索植入組織對各層細胞力學環境的影響，為解決軟骨修復過程中出現的不確定性問題提供支持。
1 有限元模型
采用 COMSOL Multiphysics 軟件進行數值模擬研究。建立長 20 mm、厚 2 mm，中間有長 2 mm 全層缺損的軟骨模型。選取宿主軟骨與人工軟骨左側接合處，分別建立淺表層、中間層和深層軟骨細胞單位模型，如圖 1 所示。細胞為微觀結構，需跨尺度計算。軟骨細胞單位模型由三部分組成，由外向內依次為細胞外基質、細胞周基質（pericellular matrix，PCM）、軟骨細胞（chondrocyte）。淺表層細胞較小，呈梭形，長軸與關節表面平行；中間層、深層細胞呈圓形或卵圓形，深層軟骨細胞呈柱狀排列垂直于關節面，且大多是幾個細胞位于一個細胞周基質內。建模時，考慮到不同層區細胞形態，淺表層為單一的橢圓形，中間層為單一的圓形，深層為三個細胞位于同一個細胞周基質內。
圖1
軟骨和軟骨細胞模型
Figure1.
Model of cartilage and chondrocytes
采用隨深度變化的宿主軟骨參數，泊松比 v 參考 Schinagl 等[9]的實驗結果和 Li 等[10]的理論，如下式：
| $\nu = 0.08 + 0.1\left( {\left( {h - y} \right)/h} \right)$ |
其中y為深度，h為軟骨的厚度。
彈性模量E隨深度變化的關系式[11]：
| $E\left( y \right) = \frac{{3.66}}{{46.2{{\rm{e}}^{ - 6.53y}} + 2.84}}$ |
| $k = \hat k\psi \left( {y',h} \right)\exp \left( {M\varepsilon } \right)$ |
定義 時，令上、下表面分別為 0 和 1。為初始滲透率，值為 2×10–15 ；M 為材料參數，取值 23；表示與深度相關的分布函數：
| $ \begin{aligned} \psi \left( {y'/h} \right) = & 1 + 4.3\left( {y'/h} \right) - 7.8{\left( {y'/h} \right)^2} + \\ & 3.1{\left( {y'/h} \right)^3} \end{aligned} $ |
淺表層、中間層和深層的膠原纖維分別平行于軟骨表面、與軟骨表面成一定角度和垂直于軟骨表面，能承載較高的拉伸強度，但卻幾乎不能承載壓力，且膠原纖維的拉伸剛度隨應變增加而增加。利用應力與應變關系定義的膠原纖維非線性關系式為：
| $\begin{aligned} \sigma = & 1.6 - 610\varepsilon + 1.084 \times {10^5}{\varepsilon ^2} - 3.124 \times {10^6}{\varepsilon ^3} + \\ & 4.265 \times {10^7}{\varepsilon ^4} - 2.629 \times {10^8}{\varepsilon ^5} + \\ & 3.835 \times {10^8}{\varepsilon ^6} +1.635 \times {10^9}{\varepsilon ^7} \end{aligned}$ |
在定義中間層纖維時，根據文獻中纖維與軟骨表面夾角的分布規律，在基本數據上乘以系數 0.6 加以調節[11]。
軟骨細胞單位模型各區域的材料參數參照相關文獻[4-5]： vECM1,2,3=vPCM1,2,3=0.2, vCELL=0.4，其余參數見表 1。
表1
軟骨細胞模型材料參數
Table1.
Material parameters of chondrocytes model
分別選取彈性模量為 0.1、0.3、0.6、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，模擬生理載荷，作用在軟骨上表面的載荷如圖 2 所示。
軟骨下表面固定在軟骨下骨上，因此約束下面邊界 x、y 方向的自由度。上表面和兩側邊界液體可自由流動，下表面無液體流動。細胞模型的邊界條件從軟骨模型中獲得，只需將計算所得軟骨模型相應位置的值映射到細胞模型的邊界上即可。
圖2
邊界載荷函數
Figure2.
Boundary load function
2 數值模擬各層軟骨細胞單位應力
人行走的跨步周期平均為 1 s，其中站立的時間為 60%，即壓縮載荷作用時間為 0.6 s[14]。本文數值模擬生理載荷作用下 0~0.6 s 內各層軟骨細胞單位的應力。
2.1 淺表層
圖 3 中，三組圖分別為無損軟骨及使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損后，宿主軟骨細胞單位（從左向右依次為細胞、細胞周基質、細胞外基質）在受載不同時刻的 Mises 應力。
圖3
淺表層軟骨細胞單位應力隨時間的變化
Figure3.
Stress variation of superficial chondrocyte unit with time
可見淺表層細胞應力主要集中在橢圓長軸兩端，而細胞周基質、細胞外基質的應力主要集中在橢圓短軸位置。較小彈性模量人工軟骨（0.1 MPa）修復缺損時，細胞單位各部分應力則都集中在橢圓長軸兩端。缺損修復會使軟骨細胞單位各部分應力明顯增大，修復后的細胞最大應力分別是無損時的 294% 和 272%，彈性模量較小的人工軟骨修復時更易造成細胞單位各部分應力集中。細胞周基質能對力學信號傳導起緩沖作用，細胞單位不同部分由外向內（細胞外基質→細胞周基質→細胞），應力依次減小一個數量級。本文分別使用了彈性模量為 0.1、0.3、0.6、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，通過有限元仿真所得結果可知，細胞外基質的應力范圍在 12～18 kPa，過渡到細胞周基質應力降低到 5～8 kPa，而細胞應力減小到只有 0.5～1 kPa。
2.2 中間層
圖 4 中，三組圖分別為無損軟骨以及分別使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損后，宿主軟骨細胞單位（從左向右依次為細胞、細胞周基質、細胞外基質）在受載不同時刻的 Mises 應力。可見人工軟骨植入對中間層細胞單位應力影響沒有表層顯著，在 0～0.6 s 內修復區細胞單位應力與無損情況接近。中間層細胞單位不同部分的應力由外向內（細胞外基質→細胞周基質→細胞），也是依次減小一個數量級。
圖4
中間層軟骨細胞單位應力隨時間的變化
Figure4.
Stress variation of middle layer chondrocyte unit with time
由數值模擬可知，中間層細胞在遠離細胞核的區域應力較大，細胞核區域應力較小，這與細胞的結構相符。細胞中的肌動蛋白結構是以細胞核為中心，向外呈放射網狀。力學信號通過這種微絲傳遞到細胞核，細胞對外部力學環境做出相應的反應[15]。
圖 5 中，三幅圖分別為無損傷軟骨和使用彈性模量為 0.1、0.9 MPa 的人工軟骨修復缺損，加載時間為 1 s 時中間層軟骨細胞的應力分布云圖。無損時軟骨細胞應力基本是軸對稱分布；缺損修復后，細胞應力呈不規則分布并出現應力集中。修復后最大應力分別是無損時的 142%、261%，可見若使用較大彈性模量人工軟骨修復，細胞應力也較大。在細胞靠近修復邊界側出現了明顯的高應力區，高應力可能會造成細胞內的細胞器損傷，這也與缺損軟骨修復效果的不確定性發展趨勢有關；軟骨細胞的代謝速率緩慢，缺損修復的速度也十分緩慢，這會造成宿主軟骨強度降低。兩種因素相互影響并形成惡性循環，可能會造成宿主軟骨損傷加劇。
圖5
中間層軟骨細胞應力
Figure5.
Stress of middle layer chondrocytes
2.3 深層
圖 6 為 0.6 s 時深層軟骨細胞的 Mises 應力，應力主要集中在中間細胞，兩邊較小。且隨著人工軟骨彈性模量增大，深層細胞的應力則隨之減小。這與表層、中間層細胞應力的變化趨勢不同。0.1 MPa 的人工軟骨對細胞應力的影響與無損情況接近。均一彈性模量的人工軟骨對不同層區細胞的影響不同。組織工程中若綜合考慮上述因素，在構建組織植入物時人工軟骨的材料參數可隨層改變，會有利于缺損軟骨修復。
圖6
深層軟骨細胞應力
Figure6.
Stress of deep layer chondrocytes
3 液相流速、流場分布
3.1 各層細胞單位液相流速
圖 7 中，三組圖分別為無損軟骨和使用 0.1、0.9 MPa 人工軟骨修復缺損時，在加載 0.6 s 時各層細胞單位內的間隙液流速分布圖。細胞單位由內向外（細胞→細胞周基質→細胞外基質），間隙液流速逐漸增大。中間層細胞單位各區域的流速變化最為顯著，無損時間隙液交換來自兩個方向，植入人工軟骨后間隙液在一側交換，這也許會導致營養供給不足。且可見無損和用較低彈性模量人工軟骨（0.1 MPa）修復時，中間層細胞單位的細胞周基質與細胞外基質內間隙液流速有明顯的界限，而用較高彈性模量人工軟骨（0.9 MPa）修復時細胞單位內間隙液流速分布較均勻，表明中間層細胞更易出現營養供應障礙。
圖7
各層細胞單位流場分布
Figure7.
Flow field distribution of different layer chondrocyte units
3.2 深層軟骨細胞周圍流場變化
細胞周圍的間隙液流動為細胞提供營養，如果運輸通道中斷，細胞得不到營養供給，宿主軟骨的功能會逐漸退化，使損傷加重。使用不同彈性模量的人工軟骨修復后，細胞周圍流場變化規律相似，以 0.1 MPa 人工軟骨修復結果為例，如圖 8 所示。深層軟骨細胞在壓縮載荷作用前 3 s 內，間隙液是向細胞流動，如圖 8 a；之后直到30 s，間隙液都是向細胞外流動，如圖 8 b；30 s后細胞內液體達到平衡，液體從左向右流過細胞，如圖 8 c。對于無損軟骨，在細胞單位內間隙液也是先向內流，再向外流，最后達到平衡。但在時間上，無損軟骨達到平衡的時間是缺損修復后的 2 倍即約 60 s，如圖 8 d。而最終平衡時的流動方向，無損軟骨是從上、下邊界流入細胞，在中部匯聚，最后流出細胞。
圖8
深層軟骨細胞周圍流場 a. 缺損修復時間隙液向細胞內流動；b. 缺損修復時間隙液向細胞外流動；c. 缺損修復時平衡情況；d. 無損時平衡情況
Figure8.
Flow field around deep layer chondrocytes a. interstitial fluid flow into the cell after defects repair; b. interstitial fluid flow out of the cell after defects repair; c. fluid equilibrium after defects repair; d. fluid equilibrium in complete cartilage
對比圖 8 c、d，可見人工軟骨植入改變了深層軟骨細胞周圍的間隙液流場分布，這對于依靠間隙液獲取營養的軟骨細胞可能產生不利的影響。
4 結論
本文研究了應用組織工程方法修復缺損軟骨后，人工軟骨的彈性模量對修復區宿主軟骨各層細胞的力學環境和間隙液流場分布的影響。修復后宿主軟骨各層細胞的力學環境要復雜得多，人工軟骨材料屬性對局部應力和間隙液流場的影響十分顯著。不同彈性模量的人工軟骨對修復區各層細胞的力學環境影響不同，修復缺損時適合選用彈性模量較低的人工軟骨材料并考慮材料參數隨層分布將有利于修復。缺損修復也造成了各層區細胞周圍間隙液流場發生了顯著改變，對細胞的營養供給造成影響。本文闡述了材料彈性模量對修復效果造成不確定性影響的力學機制。
