通過地面支反力（GRF）求得的利用摩擦系數（UCOF）是預測行走滑跌可能性的一個有效方法。為了研究不同轉彎策略下的利用摩擦系數，進而預測其滑跌可能性，本研究選取了 10 名健康男性青年進行直道行走與兩種轉彎策略（外側腳轉彎與內側腳轉彎）下的 60°、90° 轉彎行走試驗，使用 ATMI 測力臺采集地面支反力數據，進而求出各行走條件下的利用摩擦系數。結果表明，各行走條件下的足-地間內外剪切力差異較大；彎道行走的滑跌可能性顯著大于直道行走。對于內側腳轉彎，轉彎角度對利用摩擦系數峰值沒有顯著影響。對于外側腳轉彎，推進力隨轉彎角度的增大而減小，這使得 60° 轉彎時的利用摩擦系數峰值相較于 90° 轉彎明顯增大。這表明，彎道角度對內側腳轉彎時的滑跌概率影響較小，而對外側腳轉彎影響較大，角度越大滑跌概率越小。
引用本文： 成方敏, 張峻霞, 蘇海龍, 王新亭. 彎道行走地面支反力與利用摩擦系數的研究. 生物醫學工程學雜志, 2017, 34(1): 53-56. doi: 10.7507/1001-5515.201603019 復制
引言
跌倒是日常生活中一種常見的會引起嚴重后果的失穩現象。我國每年至少有 2 500 萬 60 歲以上老年人發生跌倒損傷，75 歲以上老年人跌倒損傷的發生率則成倍增加[1]。滑移是跌倒的主要誘因[2]，因此，研究滑移成因并做出針對性預防對避免跌倒的發生具有十分重要的意義。分析行走過程中的地面支反力（ground reaction forces，GRF），進而分析行走過程中的利用摩擦系數（utilized coefficient of friction，UCOF），是預測滑移的一種有效方法。同時，由于轉彎的完成對于疾病患者與老年人比較困難[3]，因此本文將在直道行走與轉彎行走兩種條件下對此進行研究。
GRF 是地面對人體的反作用力，可分為垂直地反力（Fv）、內外剪切力（Fx）與前后剪切力（Fy）這三個方向上的力。由于在直道行走中，人足-地接觸力在水平面上受力較小，在垂直方向受力較大[4]，因此在關于直道行走 GRF 的研究中，主要集中于對垂直地反力的分析。但在彎道行走中，為了改變身體重心的軌跡和軀干的運動方向，人體必須調節水平面上的 GRF[5]。因此，全面地分析三個方向的 GRF 對彎道行走的研究是十分必要的。同時，根據三個方向上 GRF 得出的 UCOF 可以進一步預測行走過程中滑跌可能性的大小。
為了避免滑移，鞋與地面間的摩擦力必須大于水平剪切力，因此鞋與地面間的摩擦系數必須大于水平面地反力（Fh）與垂直地反力（Fv）間的比值[6]。這個比值（Fh/Fv）即為 UCOF。項目組前期已得出完整的滑跌判據[7]，對于有污染介質的滑跌判據為：當 ACOF<UCOF<3.414*ACOF 時發生滑動；當 UCOF≥3.414*ACOF 時滑動持續并導致滑跌。其中，ACOF 是可得摩擦系數（available coeffi-cient of friction，ACOF），是指不發生滑動時鞋與地面間所能提供的最大摩擦系數。由于同一行走條件下的 ACOF 恒定，因此當 UCOF 的數值增大時滑移與跌倒的可能性會相應增大。因而，UCOF 是評估滑移可能性的一個有效方法[8]。
已有大量的研究報道了直道行走時的 UCOF 值，但只有為數不多的研究分析了彎道行走時的 UCOF 值。本文通過測得的 GRF 求出直道與彎道行走的 UCOF，探究其滑跌概率的大小。
1 試驗方案
1.1 試驗對象
本試驗選取 10 名健康青年男性為試驗對象。受試者年齡（24.00 ± 0.87）歲，身高（1 740 ± 47.70）mm，體重（71.73 ± 8.63）kg，均為右側優勢足，均無下肢骨骼與肌肉疾病。所有受試者均被提前告知試驗的過程及要求。試驗在征得受試者同意后進行。
1.2 試驗方案
所有受試者進行直道行走與 60°、90° 彎道（向右）行走試驗，使用一塊 ATMI 測力臺采集行走中的 GRF 數據。彎道行走可分為兩種轉彎策略：內側腳轉彎策略與外側腳轉彎策略[9]，在試驗中通過開始行走時首先跨步不同側的腳來實現。鋪設試驗臺以引導受試者的行走軌跡。試驗方案如圖 1 所示。
圖1
試驗方案示意圖
Figure1.
Diagrammatic representation sketch of the testing program
受試者被要求以自由的步速在每一組試驗中完成 5 次試驗。在每一組行走試驗結束后，受試者休息 2 min 以避免疲勞。
1.3 數據分析
測力臺采集了站立相內的 GRF。站立相從足跟觸地開始到同一只腳足趾離地結束，大約占步態周期的 62%。因此將其標準化為 62 點，0% 代表足跟著地，62% 代表足趾離地。GRF 對受試者體重進行標準化。
使用標準化后的 GRF 計算 UCOF。Fh 是 Fx 與 Fy 的合力，計算公式為：
| $ {F_h} = \sqrt {{F_x}^2 + {F_y}^2} $ |
UCOF 值是 Fh 與垂直地反力（Fv）的比值：
| $ {\rm{UCOF}} = {F_h}/{F_v} $ |
數據處理借助 SPSS 20.0 軟件包完成。對 UCOF 峰值進行單因素方差分析，并采用 t 檢驗進行事后多重比較以檢驗不同試驗條件下數據的差異。本文選取顯著性水平 α = 0.05。
2 試驗結果
2.1 地面支反力
各行走條件下的 GRF 均值如圖 2、圖 3 所示。由圖 2、圖 3可知，對于 Fx，內側腳轉彎顯示為外側力并且隨轉彎角度的增加而增加；而外側腳轉彎顯示為內側力且幾乎不受轉彎角度的影響。對于 Fy，轉彎行走顯示了比直線行走更大的推進力。對于內側腳轉彎策略下兩種轉彎角度條件，其前后剪切力均值曲線較為相似。但對于外側腳轉彎，60° 轉彎條件下的推進力比 90° 轉彎時更大。對于 Fv，轉彎行走條件下第二個峰值比直道行走時更大。
圖2
直道行走與內側腳轉彎行走 GRF 均值曲線
Figure2.
Average ground reaction forces curves for straight gait and spin turn
圖3
直道行走與外側腳轉彎行走 GRF 均值曲線
Figure3.
Average ground reaction forces curves for straight gait and step turn
2.2 利用摩擦系數
三種行走條件下 UCOF 均值如圖 4 所示。
圖4
轉彎行走 UCOF 均值圖
Figure4.
Mean UCOF curves for turning
雖然在步態周期開始與結束時 UCOF 值非常大，但由于這兩個時期身體的平衡主要依靠對側腳維持，即使轉彎腳發生滑移，也不會對人體平衡產生較大的影響，因此對其分析沒有意義[10]。根據已有研究成果，要舍棄這兩個時期（即 0～5% 步態周期與 95%～100% 步態周期），應選擇 Fv 超過 50 N 的時段進行研究[11]，即 5%～95% 步態周期。可以直觀地看出，直道行走的 UCOF 在整個站立相中均為最小。同時還可看出，三種行走條件下 UCOF 均在足跟觸地（約 12% 步態周期處）與足趾離地（約 92% 步態周期處）時值最大，因此設這兩個極大值為 Us 與 Uo。UCOF 達到最大值即出現 UCOFmax 時最有可能發生滑跌。對數據進行進一步處理得出，對于直道行走，UCOFmax = Uo；對于彎道行走，UCOFmax = Us。各行走條件下的 UCOFmax 分別為：直道行走：0.21 ± 0.01；60° 內側腳轉彎：0.27 ± 0.01；60° 外側腳轉彎：0.34 ± 0.03；90° 內側腳轉彎：0.29 ± 0.01；90° 外側腳轉彎：0.29 ± 0.01。
對各行走條件下 UCOFmax 進行單因素方差分析，結果表明：各行走條件下的 UCOFmax 具有明顯差異（P<0.001）。相較于直線行走，轉彎行走時的 UCOFmax 顯著增大（P<0.002）；60° 外側腳轉彎下的 UCOFmax 明顯大于 60° 內側腳轉彎與 90° 外側腳轉彎（P<0.001；P<0.001）。
3 討論
本研究比較了直道行走、60° 與 90° 彎道行走的 GRF 與 UCOF。
直道行走與彎道行走的 Fx 有較大的差異。直道行走條件下 Fx 將身體推向對側腿以完成下一步行走，如此左右循環使身體重心在左右腿間擺動。而轉彎行走情況下 Fx 則將人體推向彎道曲率中心，可以推斷此時身體重心在水平面上的投影位置將不會保持在兩腿之間。對于本試驗來說，內側腳轉彎時右腳處于站立相，身體重心偏向身體右側，此時 Fx 同樣朝向右側，會使內側腳的重心位置發生更大的偏移。
受此影響，不同行走條件下的 UCOF 值也有較大差異。對于 UCOF 值，最大值出現在足跟觸地與足趾離地期間，表明這兩個階段是最易發生滑跌的時刻。對于直道行走，UCOFmax 出現在足趾離地時，這與 Kim 等[12]和 Redfern 等[10]的研究結果一致。對于彎道行走，UCOFmax 出現在足跟觸地時。彎道行走的 UCOFmax 均值顯著高于直道行走時，表明彎道行走較直道行走更容易發生滑跌。
我們在試驗前假設較大轉彎角度下的 UCOFmax 較大，試驗結果與這一假設不符。60° 內側腳轉彎的 UCOFmax 均值（0.27）比 90° 內側腳轉彎時（0.29）略小，但二者差異并無統計學意義。對于外側腳轉彎，60° 轉彎時的 UCOFmax 均值（0.34）顯著大于 90° 轉彎時的數值（0.29）。
我們探討了直道行走步態與轉彎步態中的 GRF 與 UCOF 以及彎道角度對它們的影響。對于不同的轉彎策略，轉彎角度對 GRF 與 UCOF 的影響不同。較大的轉彎角度可能會產生較小的推進力，因而不一定會導致較大的 UCOF 值。
本研究的不足之處在于轉彎角度的數量較少，因此并不清楚本文的結論是否能推廣到更大范圍的轉彎角度上。因此，之后的研究應分析更多轉彎角度下的 GRF 與 UCOF。
4 結論
直道行走與彎道行走、不同轉彎策略下的彎道行走時的 GRF 與滑跌可能性有著顯著的差異，可得出結論為：
（1）對于直道行走來說，Fx 較小，而轉彎行走情況下 Fx 較大且將人體推向彎道曲率中心，使人體重心位置產生較大偏移。
（2）直道行走在足趾離地時最易發生滑跌，而彎道行走在足跟觸地時最易發生滑跌。彎道行走的滑跌可能性明顯大于直道行走。
（3）轉彎角度對 UCOF 值的影響較為復雜。對于內側腳轉彎，轉彎角度對 UCOFmax 無明顯影響。對于外側腳轉彎，較小的轉彎角度會產生較大的推進力，進而產生較大的 UCOFmax。
本研究結論可為預防老年人滑跌的發生提供有效建議，同時可為相關疾病診斷提供依據，并為助行器步態規劃提供參考。
引言
跌倒是日常生活中一種常見的會引起嚴重后果的失穩現象。我國每年至少有 2 500 萬 60 歲以上老年人發生跌倒損傷，75 歲以上老年人跌倒損傷的發生率則成倍增加[1]。滑移是跌倒的主要誘因[2]，因此，研究滑移成因并做出針對性預防對避免跌倒的發生具有十分重要的意義。分析行走過程中的地面支反力（ground reaction forces，GRF），進而分析行走過程中的利用摩擦系數（utilized coefficient of friction，UCOF），是預測滑移的一種有效方法。同時，由于轉彎的完成對于疾病患者與老年人比較困難[3]，因此本文將在直道行走與轉彎行走兩種條件下對此進行研究。
GRF 是地面對人體的反作用力，可分為垂直地反力（Fv）、內外剪切力（Fx）與前后剪切力（Fy）這三個方向上的力。由于在直道行走中，人足-地接觸力在水平面上受力較小，在垂直方向受力較大[4]，因此在關于直道行走 GRF 的研究中，主要集中于對垂直地反力的分析。但在彎道行走中，為了改變身體重心的軌跡和軀干的運動方向，人體必須調節水平面上的 GRF[5]。因此，全面地分析三個方向的 GRF 對彎道行走的研究是十分必要的。同時，根據三個方向上 GRF 得出的 UCOF 可以進一步預測行走過程中滑跌可能性的大小。
為了避免滑移，鞋與地面間的摩擦力必須大于水平剪切力，因此鞋與地面間的摩擦系數必須大于水平面地反力（Fh）與垂直地反力（Fv）間的比值[6]。這個比值（Fh/Fv）即為 UCOF。項目組前期已得出完整的滑跌判據[7]，對于有污染介質的滑跌判據為：當 ACOF<UCOF<3.414*ACOF 時發生滑動；當 UCOF≥3.414*ACOF 時滑動持續并導致滑跌。其中，ACOF 是可得摩擦系數（available coeffi-cient of friction，ACOF），是指不發生滑動時鞋與地面間所能提供的最大摩擦系數。由于同一行走條件下的 ACOF 恒定，因此當 UCOF 的數值增大時滑移與跌倒的可能性會相應增大。因而，UCOF 是評估滑移可能性的一個有效方法[8]。
已有大量的研究報道了直道行走時的 UCOF 值，但只有為數不多的研究分析了彎道行走時的 UCOF 值。本文通過測得的 GRF 求出直道與彎道行走的 UCOF，探究其滑跌概率的大小。
1 試驗方案
1.1 試驗對象
本試驗選取 10 名健康青年男性為試驗對象。受試者年齡（24.00 ± 0.87）歲，身高（1 740 ± 47.70）mm，體重（71.73 ± 8.63）kg，均為右側優勢足，均無下肢骨骼與肌肉疾病。所有受試者均被提前告知試驗的過程及要求。試驗在征得受試者同意后進行。
1.2 試驗方案
所有受試者進行直道行走與 60°、90° 彎道（向右）行走試驗，使用一塊 ATMI 測力臺采集行走中的 GRF 數據。彎道行走可分為兩種轉彎策略：內側腳轉彎策略與外側腳轉彎策略[9]，在試驗中通過開始行走時首先跨步不同側的腳來實現。鋪設試驗臺以引導受試者的行走軌跡。試驗方案如圖 1 所示。
圖1
試驗方案示意圖
Figure1.
Diagrammatic representation sketch of the testing program
受試者被要求以自由的步速在每一組試驗中完成 5 次試驗。在每一組行走試驗結束后，受試者休息 2 min 以避免疲勞。
1.3 數據分析
測力臺采集了站立相內的 GRF。站立相從足跟觸地開始到同一只腳足趾離地結束，大約占步態周期的 62%。因此將其標準化為 62 點，0% 代表足跟著地，62% 代表足趾離地。GRF 對受試者體重進行標準化。
使用標準化后的 GRF 計算 UCOF。Fh 是 Fx 與 Fy 的合力，計算公式為：
| $ {F_h} = \sqrt {{F_x}^2 + {F_y}^2} $ |
UCOF 值是 Fh 與垂直地反力（Fv）的比值：
| $ {\rm{UCOF}} = {F_h}/{F_v} $ |
數據處理借助 SPSS 20.0 軟件包完成。對 UCOF 峰值進行單因素方差分析，并采用 t 檢驗進行事后多重比較以檢驗不同試驗條件下數據的差異。本文選取顯著性水平 α = 0.05。
2 試驗結果
2.1 地面支反力
各行走條件下的 GRF 均值如圖 2、圖 3 所示。由圖 2、圖 3可知，對于 Fx，內側腳轉彎顯示為外側力并且隨轉彎角度的增加而增加；而外側腳轉彎顯示為內側力且幾乎不受轉彎角度的影響。對于 Fy，轉彎行走顯示了比直線行走更大的推進力。對于內側腳轉彎策略下兩種轉彎角度條件，其前后剪切力均值曲線較為相似。但對于外側腳轉彎，60° 轉彎條件下的推進力比 90° 轉彎時更大。對于 Fv，轉彎行走條件下第二個峰值比直道行走時更大。
圖2
直道行走與內側腳轉彎行走 GRF 均值曲線
Figure2.
Average ground reaction forces curves for straight gait and spin turn
圖3
直道行走與外側腳轉彎行走 GRF 均值曲線
Figure3.
Average ground reaction forces curves for straight gait and step turn
2.2 利用摩擦系數
三種行走條件下 UCOF 均值如圖 4 所示。
圖4
轉彎行走 UCOF 均值圖
Figure4.
Mean UCOF curves for turning
雖然在步態周期開始與結束時 UCOF 值非常大，但由于這兩個時期身體的平衡主要依靠對側腳維持，即使轉彎腳發生滑移，也不會對人體平衡產生較大的影響，因此對其分析沒有意義[10]。根據已有研究成果，要舍棄這兩個時期（即 0～5% 步態周期與 95%～100% 步態周期），應選擇 Fv 超過 50 N 的時段進行研究[11]，即 5%～95% 步態周期。可以直觀地看出，直道行走的 UCOF 在整個站立相中均為最小。同時還可看出，三種行走條件下 UCOF 均在足跟觸地（約 12% 步態周期處）與足趾離地（約 92% 步態周期處）時值最大，因此設這兩個極大值為 Us 與 Uo。UCOF 達到最大值即出現 UCOFmax 時最有可能發生滑跌。對數據進行進一步處理得出，對于直道行走，UCOFmax = Uo；對于彎道行走，UCOFmax = Us。各行走條件下的 UCOFmax 分別為：直道行走：0.21 ± 0.01；60° 內側腳轉彎：0.27 ± 0.01；60° 外側腳轉彎：0.34 ± 0.03；90° 內側腳轉彎：0.29 ± 0.01；90° 外側腳轉彎：0.29 ± 0.01。
對各行走條件下 UCOFmax 進行單因素方差分析，結果表明：各行走條件下的 UCOFmax 具有明顯差異（P<0.001）。相較于直線行走，轉彎行走時的 UCOFmax 顯著增大（P<0.002）；60° 外側腳轉彎下的 UCOFmax 明顯大于 60° 內側腳轉彎與 90° 外側腳轉彎（P<0.001；P<0.001）。
3 討論
本研究比較了直道行走、60° 與 90° 彎道行走的 GRF 與 UCOF。
直道行走與彎道行走的 Fx 有較大的差異。直道行走條件下 Fx 將身體推向對側腿以完成下一步行走，如此左右循環使身體重心在左右腿間擺動。而轉彎行走情況下 Fx 則將人體推向彎道曲率中心，可以推斷此時身體重心在水平面上的投影位置將不會保持在兩腿之間。對于本試驗來說，內側腳轉彎時右腳處于站立相，身體重心偏向身體右側，此時 Fx 同樣朝向右側，會使內側腳的重心位置發生更大的偏移。
受此影響，不同行走條件下的 UCOF 值也有較大差異。對于 UCOF 值，最大值出現在足跟觸地與足趾離地期間，表明這兩個階段是最易發生滑跌的時刻。對于直道行走，UCOFmax 出現在足趾離地時，這與 Kim 等[12]和 Redfern 等[10]的研究結果一致。對于彎道行走，UCOFmax 出現在足跟觸地時。彎道行走的 UCOFmax 均值顯著高于直道行走時，表明彎道行走較直道行走更容易發生滑跌。
我們在試驗前假設較大轉彎角度下的 UCOFmax 較大，試驗結果與這一假設不符。60° 內側腳轉彎的 UCOFmax 均值（0.27）比 90° 內側腳轉彎時（0.29）略小，但二者差異并無統計學意義。對于外側腳轉彎，60° 轉彎時的 UCOFmax 均值（0.34）顯著大于 90° 轉彎時的數值（0.29）。
我們探討了直道行走步態與轉彎步態中的 GRF 與 UCOF 以及彎道角度對它們的影響。對于不同的轉彎策略，轉彎角度對 GRF 與 UCOF 的影響不同。較大的轉彎角度可能會產生較小的推進力，因而不一定會導致較大的 UCOF 值。
本研究的不足之處在于轉彎角度的數量較少，因此并不清楚本文的結論是否能推廣到更大范圍的轉彎角度上。因此，之后的研究應分析更多轉彎角度下的 GRF 與 UCOF。
4 結論
直道行走與彎道行走、不同轉彎策略下的彎道行走時的 GRF 與滑跌可能性有著顯著的差異，可得出結論為：
（1）對于直道行走來說，Fx 較小，而轉彎行走情況下 Fx 較大且將人體推向彎道曲率中心，使人體重心位置產生較大偏移。
（2）直道行走在足趾離地時最易發生滑跌，而彎道行走在足跟觸地時最易發生滑跌。彎道行走的滑跌可能性明顯大于直道行走。
（3）轉彎角度對 UCOF 值的影響較為復雜。對于內側腳轉彎，轉彎角度對 UCOFmax 無明顯影響。對于外側腳轉彎，較小的轉彎角度會產生較大的推進力，進而產生較大的 UCOFmax。
本研究結論可為預防老年人滑跌的發生提供有效建議，同時可為相關疾病診斷提供依據，并為助行器步態規劃提供參考。
