磁化率是一種描述物質內在磁介質屬性的物理量,反映的是物質磁化強度與外界所施加的磁場之間的關系。磁量圖(QSM)是一種可在體內對組織宏觀磁化率定量的磁共振圖像(MRI)技術。QSM可清楚顯示具有順磁性或者反磁性組織的解剖結構。QSM算法是解決從測量到的組織磁場中通過非常規的單位偶極子反卷積獲得磁化率分布這一病態問題的方法。研究者們提出了多種基于多角度掃描和面向臨床單角度掃描的QSM算法來解決這個病態問題。本文通過介紹QSM的基本概念、系統分析當前多種QSM算法、簡要介紹QSM的研究進展,旨在促進QSM技術發展和臨床應用。
引用本文： 王帥, 段昶, 張萍, 王春梅, 劉想, 李鴻升, 程建. 磁共振圖像中磁量圖技術研究進展. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(5): 1131-1134. doi: 10.7507/1001-5515.20150200 復制
引言
磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)是一種無輻射、無侵入性、具有良好軟組織對比度的檢測方法，二十世紀中后期以來，其臨床應用價值日益凸顯。常用的MRI成像序列有T1、T2、T2*等加權圖像。當磁性物體被置于主磁場中，可引起主磁場幅度和相位的改變，從而導致MRI信號強度和相位的變化。常用的T1、T2、T2*加權圖像均來源于幅度信息，而使得相位信息長期以來被研究人員忽視。近年來研究表明相位數據中含有豐富的信息，通過使用數據后處理算法，處理結果可用于臨床磁性物質的檢測與定量，具有廣闊的應用前景。
磁化率(magnetic susceptibility)作為一種生物組織固有的物理屬性，可為疾病診斷提供新的組織對比機制。不同組織的磁性不同，如鐵、釓是順磁性物質，鈣是反磁性物質[1-2]，引起的MRI相位改變也不同。磁量圖(quantitative susceptibility mapping,QSM)就是從磁性物質引起的相位擾動中反解出的磁性物質分布圖[3-5]。因此QSM 可用于順磁性物質和反磁性物質的鑒別。要求得QSM，必須從測量得到的組織磁場中反卷積一個偶極子核(單位磁偶極子場)；而這個偶極子核在k空間(k-space)有一個約54.7°的三維零面，所以求取QSM是一個具有挑戰性的病態逆問題[3]。學者們提出了很多解決病態反卷積的方法，這些方法主要分為兩類：一類是基于多角度多次掃描數據進行重建；另一類是采用單角度掃描數據進行重建。本文主要通過分析、討論當前QSM需解決的科學問題、關鍵步驟和預處理算法等內容，從反卷積算法的角度探討了各類QSM方法和目前的研究熱點，并對今后的發展方向予以展望。
1 磁量圖的模型
組織局部磁場δb(r) (簡寫為δb) 相對于主磁場B0的分布在圖像域(簡稱為r空間，r-space)可以用偶極子核(Dipole Kernel)d(r) =(1/4π)(3cos2θ-1)/|r|3(在r-space簡寫為d)和組織磁化率分布χ(r)(簡寫為χ)的卷積來建模[3]:
| $ {\boldsymbol{\delta} _b} = \boldsymbol{d} \otimes \chi $ |
其中δb從MRI掃描的相位圖中獲得，式(1)中χ即所求的QSM。在k-space中組織的磁化率模型可以用矩陣表示為:
| $ {\Delta _b} = \boldsymbol{D} \cdot \boldsymbol{X} $ |
這里,F為矩陣算子，Fδb代表δb 的離散傅里葉變換，·代表矩陣點乘，X=Fχ；D=Fd為k-space的偶極子核，對應位置的元素為1/3-kz2/k2，k=|k|，k為代表k-space坐標的向量，kz代表k向量在B0方向的分量。
QSM的求解是基于式(1)或者式(2)。式(1)可以看出要從測量值δb得到χ是反卷積問題[3, 6]；對應式(2)是除法：
| $ X = {\boldsymbol{D}^{ - 1}} \cdot {\Delta _b} $ |
D有一個等于零的面，這個面稱為圓錐面(cone surface)，如圖 1 所示，所以不能通過除法直接求得D-1。這個圓錐面也使得無窮多解可以滿足式(1)和(2)，所以求解QSM的分布是一個病態過程。QSM算法的核心正是解決這個病態問題。
圖1
40×40×40體素的圓錐面示意圖
Figure1.
Cone surface diagram shown in 40×40×40 voxels volume
2 磁量圖的關鍵步驟
從MRI數據中得到QSM的主要步驟包括：解卷褶、背景場移除和反卷積。一個典型的QSM算法-形態學約束偶極子反卷積(morphology enabled dipole inversion，MEDI)[4]的步驟如下：①采集得到MRI的幅度圖和相位圖；②從幅度圖當中得到解剖圖P(通常是所有幅度圖的平方和開方)和先驗加權項M(這個算法中M是不可忽略的梯度項)；③從采集數據(包括相位圖和幅度圖)當中得到數據加權項W；④從采集數據中得到總場f，并且進行背景場移除得到局部場fL；⑤反卷積QSM算法得到QSM解[2, 4]。
QSM結果的質量不僅依靠反卷積算法，也依靠局部磁場信息的質量。QSM對通過梯度回波(gradient echo，GRE)掃描得到的相位數據的第一步處理是解卷摺2π相位混淆。其他研究領域中的二維或者三維相位解卷摺方法都可以用在QSM的相位解卷摺中。但從QSM原理可知QSM是基于三維的模型，所以三維相位解卷摺方法更適用于QSM的相位預處理。
為了移除感興趣區域(volume of interest，VOI)磁源之外的背景場干擾，研究人員提出了多類背景場移除方法：第一類是將總磁場分解為一系列基本函數，這些函數中的一部分可認為是背景場，其代表方法是偶極子場投影法(projection onto dipole field，PDF)[7]；第二類是使用諧波函數的均值特性，代表方法有相位數據諧波偽影消除法(sophisticated harmonic artifact reduction for phase data，SHARP)[5]、迭代球均值法(iterative sphere mean Value，iSMV)[8]、規則化約束的相位數據諧波偽影消除法(regularization enabled SHARP，RESHARP)[9]、擴展相位數據諧波偽影消除法(externed-SHARP)[10]；第三類是直接求解拉普拉斯方程，代表方法是拉普拉斯邊界法(Laplacian boundary value，LBV)[11]。
經過預處理和一系列反卷積必要的數據準備，通過反卷積就能得到QSM解，即組織磁化率分布。
3 磁量圖反卷積算法
3.1 基于多角度多次掃描數據的QSM算法
此類算法采用多角度多次掃描的數據來重建QSM，主要思想是采用過樣技術來彌補單次采集偶極子的零區域數據缺失問題。其代表性算法是多角度采樣磁化率計算法(calculation of susceptibility through multiple orientation sampling，COSMOS)[3]。
3.2 單角度QSM算法
雖然多角度多次掃描數據可以很好地約束QSM的逆問題，但是實際臨床使用中存在難以操作、有配準誤差等問題。臨床使用中可以接受的掃描方案是采用單次自然體位的掃描。為了開發能臨床使用的單角度QSM方法，學者們提出了多種單角度QSM算法，本文也著重對其進行歸類和討論：
3.2.1 基于偶極子核修正的算法
這類算法對偶極子核絕對值大于某個預設值的區域采用直接除法來得到磁化率分布，對絕對值小于這個值(圓錐面附近，cone region，CR)的區域直接賦于不等于零的值，再在k-space做除法。此類方法中具有代表性的是：基于k-space經驗值的直接截斷法(truncated K-space division,TKD)[12]。TKD改變了偶極子核本身，在理想情況下仍會帶來QSM解的偏離；同時此類算法沒有考慮噪聲的影響，在k-space除法當中會帶來噪聲放大作用。
3.2.2 基于偶極子核近似的算法
針對TKD在CR區域采用直接替換原來偶極子核的值的武斷做法，研究人員嘗試用其他辦法來對CR區域做處理。加權k-space導數法(weighted k-space derivative，WKD)[13]在做k-space除法之前，在CR區域對磁化率分布和偶極子核同時做求導處理，使得算法在偶極子核的圓錐面上的求解不再包含零域。但由于在圓錐面每一邊，D的符號是一致的，所以D的導數將小于D;這將導致該方法更傾向于在CR區域放大噪聲,無法得到最佳估計。
3.2.3 基于通用數學先驗條件的貝葉斯算法
通用數學先驗條件可以用來約束最小化模型，所以多位學者提出使用通用數學條件約束QSM，從而得到唯一解。這些使用在QSM中的先驗條件有：①基于梯度L2范數的空間平滑代價函數[6, 14]；②基于梯度的L1范數的稀疏代價函數[6, 15]；③基于全變差范數的稀疏代價函數[16]；④基于小波域的稀疏代價函數[16]；⑤基于兩個稀疏函數混合的代價函數[15-16]。該類方法是將數學上的先驗條件直接使用在QSM求解當中，并沒有使用磁化率分布自身的特性，而且部分算法并沒有考慮噪聲不是高斯白噪聲的條件。
3.2.4 基于物理結構先驗條件的貝葉斯算法
通用數學先驗條件并沒有很好地體現和限定真實磁化率分布自身的特性。如果可以得到某種磁化率分布的特性，那么就可以用這種分布特性來指導圖像重建。此類QSM方法的典型例子就是在QSM重建方法中使用特定物理解剖信息的先驗知識[4, 14-15, 17]，代表方法是MEDI[4, 15, 17] 方法。Liu等[18]已經證明在高斯白噪聲和給定精確限定下，MEDI方法能得到全局最優解。
4 磁量圖研究總結與展望
綜上所述，QSM作為一種有別于傳統的自旋質子密度、T1、T2加權成像的新組織對比方法，擴展了MRI對磁性物質的檢測能力，具有廣闊的臨床應用前景。QSM已經應用在測量脫氧血紅蛋白或含鐵血黃素沉積；跟蹤氧化鐵納米粒子沉積、量化釓等外源性造影劑；檢測鈣沉積、測量神經退行性疾病中的鐵沉積、腦血管病及腦外傷中的微出血灶、腦內靜脈血管畸形[2, 19-22] 等科研和臨床試驗中。研究人員對QSM各個步驟的研究，尤其是伴隨著基于單角度掃描的QSM反卷積方法中的從基于偶極子核的探索式方法到基于物理結構貝葉斯先進方法的發展，使得QSM解的精度越來越高，從而使得QSM的應用范圍越來越廣。
QSM的進一步發展將依靠先進數學和物理方法的使用，同時也需要研究和討論有關信噪比、場強、分辨率、回波時間、反演的正則化項。未來的QSM研究將包括以下幾個方面：①更精確的三維解卷褶算法研究。雖然當前已經存在針對人類腦組織的穩健二維或者三維解卷褶算法，但對于存在陡峭相位梯度的地方解卷摺仍然會失敗。②先進的背景場移除方法研究。當前各種背景場移除方法雖然取得了較好的效果，但是并不能完全移除VOI之外的背景場。所以如何更精確地移除VOI之外的背景場是下一步研究的一個方向。③更精確的反卷積方法研究。當前的研究對反卷積算法的規范化、算法與正則化項的關系，以及反卷積結果與信噪比、場強等掃描參數的關系仍然不清楚。④磁化率對比機制研究。當前研究對磁化率對比在體內存在的機制仍然不清楚；當前研究表明非磁化率敏感效應對觀測到的相位和局部場也有貢獻，但對這個相關度并不清楚。⑤更精確的磁化率MRI成像序列研究。當前的GRE相位信號的擾動不止單純由磁化率產生，如何分離其他機制產生的影響需要更精確的相位信號分離方法，這需要設計更先進的MRI序列。
引言
磁共振成像(magnetic resonance imaging,MRI)是一種無輻射、無侵入性、具有良好軟組織對比度的檢測方法，二十世紀中后期以來，其臨床應用價值日益凸顯。常用的MRI成像序列有T1、T2、T2*等加權圖像。當磁性物體被置于主磁場中，可引起主磁場幅度和相位的改變，從而導致MRI信號強度和相位的變化。常用的T1、T2、T2*加權圖像均來源于幅度信息，而使得相位信息長期以來被研究人員忽視。近年來研究表明相位數據中含有豐富的信息，通過使用數據后處理算法，處理結果可用于臨床磁性物質的檢測與定量，具有廣闊的應用前景。
磁化率(magnetic susceptibility)作為一種生物組織固有的物理屬性，可為疾病診斷提供新的組織對比機制。不同組織的磁性不同，如鐵、釓是順磁性物質，鈣是反磁性物質[1-2]，引起的MRI相位改變也不同。磁量圖(quantitative susceptibility mapping,QSM)就是從磁性物質引起的相位擾動中反解出的磁性物質分布圖[3-5]。因此QSM 可用于順磁性物質和反磁性物質的鑒別。要求得QSM，必須從測量得到的組織磁場中反卷積一個偶極子核(單位磁偶極子場)；而這個偶極子核在k空間(k-space)有一個約54.7°的三維零面，所以求取QSM是一個具有挑戰性的病態逆問題[3]。學者們提出了很多解決病態反卷積的方法，這些方法主要分為兩類：一類是基于多角度多次掃描數據進行重建；另一類是采用單角度掃描數據進行重建。本文主要通過分析、討論當前QSM需解決的科學問題、關鍵步驟和預處理算法等內容，從反卷積算法的角度探討了各類QSM方法和目前的研究熱點，并對今后的發展方向予以展望。
1 磁量圖的模型
組織局部磁場δb(r) (簡寫為δb) 相對于主磁場B0的分布在圖像域(簡稱為r空間，r-space)可以用偶極子核(Dipole Kernel)d(r) =(1/4π)(3cos2θ-1)/|r|3(在r-space簡寫為d)和組織磁化率分布χ(r)(簡寫為χ)的卷積來建模[3]:
| $ {\boldsymbol{\delta} _b} = \boldsymbol{d} \otimes \chi $ |
其中δb從MRI掃描的相位圖中獲得，式(1)中χ即所求的QSM。在k-space中組織的磁化率模型可以用矩陣表示為:
| $ {\Delta _b} = \boldsymbol{D} \cdot \boldsymbol{X} $ |
這里,F為矩陣算子，Fδb代表δb 的離散傅里葉變換，·代表矩陣點乘，X=Fχ；D=Fd為k-space的偶極子核，對應位置的元素為1/3-kz2/k2，k=|k|，k為代表k-space坐標的向量，kz代表k向量在B0方向的分量。
QSM的求解是基于式(1)或者式(2)。式(1)可以看出要從測量值δb得到χ是反卷積問題[3, 6]；對應式(2)是除法：
| $ X = {\boldsymbol{D}^{ - 1}} \cdot {\Delta _b} $ |
D有一個等于零的面，這個面稱為圓錐面(cone surface)，如圖 1 所示，所以不能通過除法直接求得D-1。這個圓錐面也使得無窮多解可以滿足式(1)和(2)，所以求解QSM的分布是一個病態過程。QSM算法的核心正是解決這個病態問題。
圖1
40×40×40體素的圓錐面示意圖
Figure1.
Cone surface diagram shown in 40×40×40 voxels volume
2 磁量圖的關鍵步驟
從MRI數據中得到QSM的主要步驟包括：解卷褶、背景場移除和反卷積。一個典型的QSM算法-形態學約束偶極子反卷積(morphology enabled dipole inversion，MEDI)[4]的步驟如下：①采集得到MRI的幅度圖和相位圖；②從幅度圖當中得到解剖圖P(通常是所有幅度圖的平方和開方)和先驗加權項M(這個算法中M是不可忽略的梯度項)；③從采集數據(包括相位圖和幅度圖)當中得到數據加權項W；④從采集數據中得到總場f，并且進行背景場移除得到局部場fL；⑤反卷積QSM算法得到QSM解[2, 4]。
QSM結果的質量不僅依靠反卷積算法，也依靠局部磁場信息的質量。QSM對通過梯度回波(gradient echo，GRE)掃描得到的相位數據的第一步處理是解卷摺2π相位混淆。其他研究領域中的二維或者三維相位解卷摺方法都可以用在QSM的相位解卷摺中。但從QSM原理可知QSM是基于三維的模型，所以三維相位解卷摺方法更適用于QSM的相位預處理。
為了移除感興趣區域(volume of interest，VOI)磁源之外的背景場干擾，研究人員提出了多類背景場移除方法：第一類是將總磁場分解為一系列基本函數，這些函數中的一部分可認為是背景場，其代表方法是偶極子場投影法(projection onto dipole field，PDF)[7]；第二類是使用諧波函數的均值特性，代表方法有相位數據諧波偽影消除法(sophisticated harmonic artifact reduction for phase data，SHARP)[5]、迭代球均值法(iterative sphere mean Value，iSMV)[8]、規則化約束的相位數據諧波偽影消除法(regularization enabled SHARP，RESHARP)[9]、擴展相位數據諧波偽影消除法(externed-SHARP)[10]；第三類是直接求解拉普拉斯方程，代表方法是拉普拉斯邊界法(Laplacian boundary value，LBV)[11]。
經過預處理和一系列反卷積必要的數據準備，通過反卷積就能得到QSM解，即組織磁化率分布。
3 磁量圖反卷積算法
3.1 基于多角度多次掃描數據的QSM算法
此類算法采用多角度多次掃描的數據來重建QSM，主要思想是采用過樣技術來彌補單次采集偶極子的零區域數據缺失問題。其代表性算法是多角度采樣磁化率計算法(calculation of susceptibility through multiple orientation sampling，COSMOS)[3]。
3.2 單角度QSM算法
雖然多角度多次掃描數據可以很好地約束QSM的逆問題，但是實際臨床使用中存在難以操作、有配準誤差等問題。臨床使用中可以接受的掃描方案是采用單次自然體位的掃描。為了開發能臨床使用的單角度QSM方法，學者們提出了多種單角度QSM算法，本文也著重對其進行歸類和討論：
3.2.1 基于偶極子核修正的算法
這類算法對偶極子核絕對值大于某個預設值的區域采用直接除法來得到磁化率分布，對絕對值小于這個值(圓錐面附近，cone region，CR)的區域直接賦于不等于零的值，再在k-space做除法。此類方法中具有代表性的是：基于k-space經驗值的直接截斷法(truncated K-space division,TKD)[12]。TKD改變了偶極子核本身，在理想情況下仍會帶來QSM解的偏離；同時此類算法沒有考慮噪聲的影響，在k-space除法當中會帶來噪聲放大作用。
3.2.2 基于偶極子核近似的算法
針對TKD在CR區域采用直接替換原來偶極子核的值的武斷做法，研究人員嘗試用其他辦法來對CR區域做處理。加權k-space導數法(weighted k-space derivative，WKD)[13]在做k-space除法之前，在CR區域對磁化率分布和偶極子核同時做求導處理，使得算法在偶極子核的圓錐面上的求解不再包含零域。但由于在圓錐面每一邊，D的符號是一致的，所以D的導數將小于D;這將導致該方法更傾向于在CR區域放大噪聲,無法得到最佳估計。
3.2.3 基于通用數學先驗條件的貝葉斯算法
通用數學先驗條件可以用來約束最小化模型，所以多位學者提出使用通用數學條件約束QSM，從而得到唯一解。這些使用在QSM中的先驗條件有：①基于梯度L2范數的空間平滑代價函數[6, 14]；②基于梯度的L1范數的稀疏代價函數[6, 15]；③基于全變差范數的稀疏代價函數[16]；④基于小波域的稀疏代價函數[16]；⑤基于兩個稀疏函數混合的代價函數[15-16]。該類方法是將數學上的先驗條件直接使用在QSM求解當中，并沒有使用磁化率分布自身的特性，而且部分算法并沒有考慮噪聲不是高斯白噪聲的條件。
3.2.4 基于物理結構先驗條件的貝葉斯算法
通用數學先驗條件并沒有很好地體現和限定真實磁化率分布自身的特性。如果可以得到某種磁化率分布的特性，那么就可以用這種分布特性來指導圖像重建。此類QSM方法的典型例子就是在QSM重建方法中使用特定物理解剖信息的先驗知識[4, 14-15, 17]，代表方法是MEDI[4, 15, 17] 方法。Liu等[18]已經證明在高斯白噪聲和給定精確限定下，MEDI方法能得到全局最優解。
4 磁量圖研究總結與展望
綜上所述，QSM作為一種有別于傳統的自旋質子密度、T1、T2加權成像的新組織對比方法，擴展了MRI對磁性物質的檢測能力，具有廣闊的臨床應用前景。QSM已經應用在測量脫氧血紅蛋白或含鐵血黃素沉積；跟蹤氧化鐵納米粒子沉積、量化釓等外源性造影劑；檢測鈣沉積、測量神經退行性疾病中的鐵沉積、腦血管病及腦外傷中的微出血灶、腦內靜脈血管畸形[2, 19-22] 等科研和臨床試驗中。研究人員對QSM各個步驟的研究，尤其是伴隨著基于單角度掃描的QSM反卷積方法中的從基于偶極子核的探索式方法到基于物理結構貝葉斯先進方法的發展，使得QSM解的精度越來越高，從而使得QSM的應用范圍越來越廣。
QSM的進一步發展將依靠先進數學和物理方法的使用，同時也需要研究和討論有關信噪比、場強、分辨率、回波時間、反演的正則化項。未來的QSM研究將包括以下幾個方面：①更精確的三維解卷褶算法研究。雖然當前已經存在針對人類腦組織的穩健二維或者三維解卷褶算法，但對于存在陡峭相位梯度的地方解卷摺仍然會失敗。②先進的背景場移除方法研究。當前各種背景場移除方法雖然取得了較好的效果，但是并不能完全移除VOI之外的背景場。所以如何更精確地移除VOI之外的背景場是下一步研究的一個方向。③更精確的反卷積方法研究。當前的研究對反卷積算法的規范化、算法與正則化項的關系，以及反卷積結果與信噪比、場強等掃描參數的關系仍然不清楚。④磁化率對比機制研究。當前研究對磁化率對比在體內存在的機制仍然不清楚；當前研究表明非磁化率敏感效應對觀測到的相位和局部場也有貢獻，但對這個相關度并不清楚。⑤更精確的磁化率MRI成像序列研究。當前的GRE相位信號的擾動不止單純由磁化率產生，如何分離其他機制產生的影響需要更精確的相位信號分離方法，這需要設計更先進的MRI序列。
