為了降低人體適應性對電刺激效果的影響,介紹了一種基于混沌信號的電刺激系統設計方法。首先在PC機上采用MATLAB軟件構建混沌模型,經迭代運算產生混沌信號。用NI公司的數據采集卡USB-6251將信號輸出到外部設備,再用LM3886模塊對信號進行功率放大。經粘貼或綁縛在人體皮膚上的電極,傳入信號以刺激內部神經。通過改變混沌模型的參數可獲得不同的刺激效果,從而降低了因生理電刺激適應性而導致的電刺激效果變差的影響。測試結果表明:混沌信號的隨機性增加了電刺激波形的多樣性;混沌信號的規則性保證了電刺激過程的舒適感,提出的方法為電刺激儀器的設計提供了一個新的方向。
引用本文： 鄭金存, 張慧, 覃斌毅, 王海, 聶國朝, 陳鐵軍. 變參數混沌信號應用于經皮神經電刺激的探索研究. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(5): 1031-1037. doi: 10.7507/1001-5515.20150183 復制
引言
長期以來，電刺激技術在神經疾病治療、臨床康復及改善運動功能等方面得到了廣泛的應用，其應用形式也得到了多方面的發展，例如經皮神經電刺激(transcutaneous electrical nerve stimulation,TENS)、電針刺激(electroacupuncture stimulation,EAS)、非植入式和植入式功能電刺激(functional electrical stimulation,FES)[1-6]。其中電針療法與經皮神經電刺激是臨床上最為常用的兩種形式。大量的臨床研究表明,不同電針刺激參數能夠產生不同的機體效應，因此電針參數的量化及電針效應的研究一直受到研究者重視，是臨床上急需完善的重要內容。
電刺激系統的輸出參數主要包括輸出信號的頻率、幅度、脈沖寬度、刺激時間、波形等。在以往的研究中，多數是以前四個參數作為主要研究內容，而對脈沖信號波形的研究相對較少[7-8]。目前市售的產品多是以方波、三角波或是非對稱脈沖波等規則的脈沖信號作為刺激波形，在刺激的模式上一般都采用連續波、斷續波、疏密波等三種形式。人體對這些規則的脈沖信號以及周期的刺激方式可表現出適應性，即電刺激的效果會隨著電刺激治療時間的延長而逐漸減弱[9]。
為降低適應性對電刺激效果的影響，近年出現了利用音樂信號作為刺激信號源的音樂電針儀。但是，其輸出信號的幅度、頻率都無規則地變化，使輸出信號波動幅度太大，作用于人體時會使人產生不舒適的感覺，而且治療效果的重復性難以保證。一些報道提出了用隨機信號作為電刺激信號源的方法[9]，但目前用硬件產生的隨機信號多為偽隨機信號(信號仍表現出周期性),而高性能隨機信號的產生、復制及其應用仍存在很多困難[10]。
混沌技術是非線性研究領域出現的一種新技術，其應用已經拓展到多個研究領域。混沌信號用于電刺激的研究已有少量報道。景軍[11]提出了混沌序列在電刺激應用中的設計思路，但沒有作詳細的探討。劉顯波等[12]提出了一種基于混沌的多維電刺激系統，其系統采用模擬電路實現，混沌參數難以調整，若要改變電刺激效果則必需改變電路結構，也難以將輸出信號的頻率調整到適合于神經電刺激所需的低頻率。
在作者之前的工作中，采用FPGA(可編程門陣列)技術實現了基于混沌信號的電刺激儀[13]，獲取了一種新的電刺激模式。可通過改變FPGA程序，并將程序下載到FPGA硬件實現混沌參數的改變，這在一定程度上降低了改變混沌參數的難度，但此方案仍然不便于對儀器效果進行驗證研究。為此，本文采用MATLAB軟件構建混沌模型，在PC機上實現混沌信號的產生，并通過NI公司的數據采集卡輸出混沌信號，只需在線調整MATLAB程序就可直觀地改變輸出效果，為后續采用動物實驗驗證儀器的效果提供了靈活的測試方法。
1 混沌信號用于電刺激的理論分析
混沌是非線性系統所獨有的一種非周期運動形式，混沌信號是一種貌似隨機而實際是由確定系統產生的信號，至今對混沌沒有統一的定義。混沌是局部不穩定和整體穩定的統一，是有序與無序的統一，混沌所具有的有界性、遍歷性、內隨機性為電刺激儀器的設計提供了應用基礎。
混沌信號由確定的微分方程產生，例如著名的Rossler混沌系統由如下方程產生，其中x、y、z為輸出的三路混沌序列，a、b、c為混沌參數，改變混沌參數可使輸出信號由周期信號過渡到混沌信號。
| $ \left\{ \begin{matrix} \frac{\text{d}x}{\text{d}t}=-y-z \\ \frac{\text{d}y}{\text{d}t}=x+ay \\ \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=b+z\left( x-c \right) \\ \end{matrix} \right.Rossler混沌方程 $ |
Rossler混沌系統具有確定的數學模型，用其產生的信號作為電刺激信號源，對保證電刺激參數的規范化有著積極的意義，為保證電刺激治療效果的重復性提供了保障。而混沌模型產生的信號卻具有隨機性，采用混沌信號作用于人體時，增加了電刺激波形的多樣性，從而降低了電刺激適應性對治療效果的影響[11]。由于混沌模型可以通過PC機上的MATLAB軟件編程實現，可通過調整方程中的參數而靈活地調整輸出的波形，使信號輸出具有靈活的調節功能，對研究電刺激參數與電刺激效果的對應關系具有積極的意義。
從混沌方程的特性可知，混沌方程所產生的信號是有界的，混沌信號的運動軌道一直沿著混沌吸引子的周圍做不重復的運動(遍歷性)，它在相空間內整體上是穩定的，信號的幅度被限制在一定的范圍之內，其幅度不超過某一確定的值，具有規則性。相比于其他的隨機信號及音樂信號，混沌信號的規則性保證了電刺激的舒適感；而混沌信號的隨機性增加了刺激的多樣性，從一定程度上降低了適應性的影響。將混沌信號用于電刺激儀的設計是一種積極的嘗試。
2 混沌信號電刺激系統的硬件實現
2.1 硬件及軟件的實現
論文設計了一個基于PC機的混沌電刺激系統，系統的總體框圖如圖 1所示。首先是將上述的Rossler混沌方程進行離散化處理，然后在PC平臺上采用MATLAB語言實現離散混沌模型。設定好混沌信號的初始值x(0)、y(0)、z(0)，再設定離散運算時的步長間隔，采用MATLAB提供的龍格庫塔算法函數即可產生隨時間變化的混沌信號x(t)、y(t)、z(t)。輸出信號通過PC機的USB接口傳輸到NI公司的USB-6251數據采集卡：采集卡具有8路的模擬輸入，2路的模擬輸出(精度為16位)，模擬輸出端口可將混沌信號無失真地輸出。輸出信號經LM3886組成的功率放大電路進行功率放大，將輸出幅度放大到-22 V~+22 V的輸出范圍。再通過粘貼在人體皮膚上的電極(一般采用2片)作用于人體的神經(如圖 1所示)，就構成了基于混沌信號的神經電刺激系統，獲取了混沌電刺激效應。
圖1
混沌電刺激儀的總體框圖
Figure1.
Block diagram of chaotic transcutaneous electric stimulator system
2.2 混沌信號的產生及特性分析
根據混沌理論，改變混沌參數可獲得不同的輸出波形，設計中的重要環節是采用MATLAB軟件實現Rossler混沌方程的信號輸出，通過調整方程中的a、b、c參數，產生不同效應的混沌信號x(t)、y(t)、z(t)。
2.2.1 變化混沌參數a所得到的x(t)波形
圖 2是將參數b和c的值固定為2和4，改變參數a的值所獲得的x(t)的輸出波形，其橫軸為數據的點數(設定為200個數據點，數據的點數與輸出速率的乘積即為輸出的總時間t)，縱軸為輸出信號的幅度U。當a的值為0.05時，x(t)的輸出波形為震蕩收斂，按照針刺手法與電刺激參數的相互映射理論，振蕩衰減的信號通過電針作用于人體時，對應于針刺手法中“補”法操作。當方程參數a取0.17時，x(t)輸出波形先為增幅震蕩，后為等幅震蕩，在針刺手法的電參數模擬的研究中，逐漸發散的信號與針刺手法中的“瀉”法相對應[14]。當把a的值增大為0.36時，輸出信號x(t)演變成了雙周期波形，也就是信號中存在兩種頻率成分，頻率成分的增加豐富了電刺激效應。再將a的值增大，輸出信號的頻率成分將逐漸增多，將出現4周期、8周期分叉的多周期效應。當a取0.54的時候，信號處于混沌狀態，輸出信號x(t)類似于隨機信號，此時的電刺激波形具有無窮多的頻率成分，功率譜呈連續分布的狀態。其輸出信號的整體幅度不變，而局部信號又復雜多變，且不重復(混沌的遍歷性)，有效地降低了電刺激過程中耐受性的影響。圖 2描述了當參數a變化時x(t)波形的輸出情況。
圖2
混沌參數a改變時x(t)的信號輸出
Figure2.
Output of x(t) during changing of the parameter a in chaotic equation
2.2.2 變化混沌參數a所得到的z(t)波形
同理，當b和c的值固定為2和4時，參數a從0.05變化到0.54的過程中，輸出信號z(t)也經歷由簡單到復雜的變化過程，波形如圖 3所示。當a從0.05變化到0.17時，z(t)輸出信號為幅度接近于1的微弱震蕩周期信號。當a取0.36時，信號的頻率成分增加，成為雙周期信號，信號波形逐漸變得復雜。當a取0.54的時候，z(t)的輸出為具有豐富頻率成分的混沌信號，信號因具有遍歷性而永不重復。參數a的變化獲取了多種電刺激波形，與傳統的具有固定周期的電刺激儀相比具有更豐富的刺激效果。
圖3
混沌參數a改變時z(t)的信號輸出
Figure3.
Output of z(t) during changing the of the parameter a in chaotic equation
2.2.3 改變混沌方程的初始狀態得到不同形狀的x(t)及z(t)波形
改變混沌參數可以改變輸出的波形，同樣，利用混沌方程的初值敏感性，改變方程的初始值，也可獲得不同的電刺激效果。圖 4描述了改變初始狀態時輸出信號的變化情況，當系統的初始狀態x(0)、y(0)、z(0)都為0時，混沌信號的輸出x(t)與z(t)的波形分別為圖 4中的實線所示。而當系統的初始狀態改變為x(0)=0、y(0)=0、z(0)=0.001時，混沌信號x(t)與z(t)的波形分別為圖 4中的虛線所示。從圖中可看出，盡管初始值z(0)只有0.001的微小變化，但輸出波形卻有非常大的差異(在經過一定時間后，實線與虛線不再重合)。由此可知，混沌方程的初始值的改變可獲得不同的電刺激波形，豐富的刺激波形對降低人體適應性的影響具有積極的作用。
圖4
系統初值的微小變化使x(t)與z(t)的波形變化
Figure4.
Waveform difference when the initial value of x(t) and z(t) have a small tweak
3 混沌電刺激波形的輸出及參數的調整
要將混沌信號進行放大輸出，首先要將x(t)、y(t)、z(t)三路信號進行歸一化處理，圖 2~4的信號幅度都為-1 V~+1 V。MATLAB軟件為NI公司的采集設備提供了數據采集(data acquisition,DAQ)所需的各種支持，只需調用putdata函數即可將數據輸出到USB-6251設備，在采集卡的模擬輸出端口即可獲得幅度為-1 V~+1 V的混沌信號。將信號經過功率放大電路，可使信號的峰峰值達到44 V(即為-22 V~+22 V)，將此信號作用于人體時，可使人感受到明顯的電刺激作用，完全滿足了電刺激的需求。
在電針刺激中，幅度及頻率是兩個重要的參數。在測試時，可以通過調整DAQ工具箱中的Sam-pleRate的值(抽樣率，其值為數據輸出時每秒鐘輸出數據的個數)來改變輸出信號的頻率。考慮到電刺激應用中存在絕對不應期，一般不能將輸出頻率無限增大。為了調整輸出信號的強度，可采用兩種方法：一是可通過功率調節旋鈕改變放大器的輸出功率，二是將上述的SampleRate參數值適量增大，當輸出頻率變大時，信號的整體功率變大，可獲得更強的刺激效果。按照設計經驗，電刺激輸出的脈沖寬度為0.3 ms左右時最適宜，因此選定最恰當的時間間隔t與輸出頻率SampleRate的值是設計中的重要環節。作者在測試時，對混沌方程的運算步長取0.02，輸出參數SampleRate為200 K的時候，可以獲得最舒適的電刺激效果。用示波器觀察到的輸出信號x(t)與z(t)如圖 5所示，可以看出，示波器輸出的波形與在PC機上采用MATLAB軟件繪制的波形幾乎完全一致。
圖5
示波器所觀察到的x(t)與z(t)的混沌信號
橫軸20 ms/DIV，縱軸5 V/DIV
Figure5. Output of x(t) and z(t) of chaotic signals observed using oscilloscopethe horizontal axis is 20 ms/DIV, the vertical axis is 5 V/DIV
4 實驗測試結果
為了驗證混沌電刺激的作用，論文采用所設計的儀器進行了初步的動物對照實驗，測試的原理如圖 6所示。首先挑選兩只體重相當、健康狀態相當的牛蛙固定于實驗桌上(牛蛙身體被束縛不動，腿部能自由抖動，對牛蛙身體都不造成損傷)。將華佗牌電針儀SDZ-V型輸出的非對稱脈沖波通過針灸針(直徑為0.35 mm、長度為3.5 cm)導入牛蛙腿部的腓腸肌坐骨神經處(如圖 6左圖所示)。同樣將產生的混沌信號用同樣的針灸針導入到另一只牛蛙相同的神經位置(如圖 6右圖所示)，兩路輸出信號采用功率監測器顯示輸出功率，保證兩牛蛙在電刺激時具有相同的刺激條件。
圖6
動物對照實驗原理圖
Figure6.
Trial principle of animal control tests
測試時將混沌方程中的參數b和c的值固定為2和4，將參數a的值從0.05逐漸變化到0.54，系統輸出不同的混沌波形，將波形經功率放大后按上述的方法導入牛蛙b腿部神經，調節旋鈕、增大功率使牛蛙b的腿部開始抖動，功率顯示裝置記錄此時混沌信號的整體輸出功率值。接著將華佗牌電針儀的輸出波形調節為“疏密波”(疏密波的刺激條件與混沌信號有一定的可比性)，增大功率使其功率與混沌信號的輸出功率基本一致，牛蛙a的腿部也開始抖動。記錄下兩只牛蛙腿部從開始抖動到最終停止的總體時間，刺激時輸出功率保持不變。
表 1是對兩只牛蛙進行6次測試所得的實驗結果(測試6次之后牛蛙的健康體征已經發生明顯變化，數據偏差大，其數據不再分析)。由表 1可知，基于SDZ-V電針儀輸出非對稱脈沖波形所引起牛蛙腿部抖動的平均時間為20.1 min，而基于變參數混沌信號的電刺激的抖動時間為23.0 min，在相同輸出功率的情況下，后者的抖動時間具有一定的優勢，這說明基于混沌信號的電刺激延緩了動物感受到的電刺激效果減弱的時間，這對降低電刺激的適應性對治療效果的影響有著重要的意義。
表1
混沌信號與非對稱脈沖信號作用于牛蛙腿部的結果對比
Table1.
Results of animal trial
然而，論文中的實驗部分尚有多個環節需要改善。由于電刺激效果與信號的脈寬、幅度以及頻率三個參數都有密切的關系，如何保證動物對照實驗過程中的測試條件高度相同還有待更多的探索。在表 1的測試中，第2次跟第6次的測試結果與其他的幾次測試結果不一致，這可能是由于多次測試時對牛蛙針刺的位置不完全相同引起的。因此更完整的、大樣本的測試數據將在后續研究中進一步獲取。
5 結束語
本設計介紹了基于混沌信號的電刺激儀的設計方法，所設計的波形與傳統的脈沖電針儀有所不同，此電刺激的波形不是預先存儲的規則信號，而是通過混沌方程的運算而得到，這為電針設計提供了一個新的方向。在保證統一模型的前提下，通過改變混沌方程的參數而獲得豐富的電刺激效果，這對保證治療效果的重復性及降低生物體對電刺激的適應性都具有積極的作用。目前，基于肌電反饋信號的閉環控制系統是電刺激儀器設計的發展方向，然而對微弱肌電信號的特征提取、去噪以及放大還存在諸多的困難[10]，一些學者提出肌電信號具有混沌特性[15]，能否采用最簡單的算法從肌電信號中提取出可靠而簡單的參數，用此參數去控制混沌參數的改變而獲取想要的刺激效果，是一個值得研究的方向，這可能會在很大程度上降低肌電信號處理的復雜度。更多的實際效果還有待更進一步的研究。
引言
長期以來，電刺激技術在神經疾病治療、臨床康復及改善運動功能等方面得到了廣泛的應用，其應用形式也得到了多方面的發展，例如經皮神經電刺激(transcutaneous electrical nerve stimulation,TENS)、電針刺激(electroacupuncture stimulation,EAS)、非植入式和植入式功能電刺激(functional electrical stimulation,FES)[1-6]。其中電針療法與經皮神經電刺激是臨床上最為常用的兩種形式。大量的臨床研究表明,不同電針刺激參數能夠產生不同的機體效應，因此電針參數的量化及電針效應的研究一直受到研究者重視，是臨床上急需完善的重要內容。
電刺激系統的輸出參數主要包括輸出信號的頻率、幅度、脈沖寬度、刺激時間、波形等。在以往的研究中，多數是以前四個參數作為主要研究內容，而對脈沖信號波形的研究相對較少[7-8]。目前市售的產品多是以方波、三角波或是非對稱脈沖波等規則的脈沖信號作為刺激波形，在刺激的模式上一般都采用連續波、斷續波、疏密波等三種形式。人體對這些規則的脈沖信號以及周期的刺激方式可表現出適應性，即電刺激的效果會隨著電刺激治療時間的延長而逐漸減弱[9]。
為降低適應性對電刺激效果的影響，近年出現了利用音樂信號作為刺激信號源的音樂電針儀。但是，其輸出信號的幅度、頻率都無規則地變化，使輸出信號波動幅度太大，作用于人體時會使人產生不舒適的感覺，而且治療效果的重復性難以保證。一些報道提出了用隨機信號作為電刺激信號源的方法[9]，但目前用硬件產生的隨機信號多為偽隨機信號(信號仍表現出周期性),而高性能隨機信號的產生、復制及其應用仍存在很多困難[10]。
混沌技術是非線性研究領域出現的一種新技術，其應用已經拓展到多個研究領域。混沌信號用于電刺激的研究已有少量報道。景軍[11]提出了混沌序列在電刺激應用中的設計思路，但沒有作詳細的探討。劉顯波等[12]提出了一種基于混沌的多維電刺激系統，其系統采用模擬電路實現，混沌參數難以調整，若要改變電刺激效果則必需改變電路結構，也難以將輸出信號的頻率調整到適合于神經電刺激所需的低頻率。
在作者之前的工作中，采用FPGA(可編程門陣列)技術實現了基于混沌信號的電刺激儀[13]，獲取了一種新的電刺激模式。可通過改變FPGA程序，并將程序下載到FPGA硬件實現混沌參數的改變，這在一定程度上降低了改變混沌參數的難度，但此方案仍然不便于對儀器效果進行驗證研究。為此，本文采用MATLAB軟件構建混沌模型，在PC機上實現混沌信號的產生，并通過NI公司的數據采集卡輸出混沌信號，只需在線調整MATLAB程序就可直觀地改變輸出效果，為后續采用動物實驗驗證儀器的效果提供了靈活的測試方法。
1 混沌信號用于電刺激的理論分析
混沌是非線性系統所獨有的一種非周期運動形式，混沌信號是一種貌似隨機而實際是由確定系統產生的信號，至今對混沌沒有統一的定義。混沌是局部不穩定和整體穩定的統一，是有序與無序的統一，混沌所具有的有界性、遍歷性、內隨機性為電刺激儀器的設計提供了應用基礎。
混沌信號由確定的微分方程產生，例如著名的Rossler混沌系統由如下方程產生，其中x、y、z為輸出的三路混沌序列，a、b、c為混沌參數，改變混沌參數可使輸出信號由周期信號過渡到混沌信號。
| $ \left\{ \begin{matrix} \frac{\text{d}x}{\text{d}t}=-y-z \\ \frac{\text{d}y}{\text{d}t}=x+ay \\ \frac{\text{d}z}{\text{d}t}=b+z\left( x-c \right) \\ \end{matrix} \right.Rossler混沌方程 $ |
Rossler混沌系統具有確定的數學模型，用其產生的信號作為電刺激信號源，對保證電刺激參數的規范化有著積極的意義，為保證電刺激治療效果的重復性提供了保障。而混沌模型產生的信號卻具有隨機性，采用混沌信號作用于人體時，增加了電刺激波形的多樣性，從而降低了電刺激適應性對治療效果的影響[11]。由于混沌模型可以通過PC機上的MATLAB軟件編程實現，可通過調整方程中的參數而靈活地調整輸出的波形，使信號輸出具有靈活的調節功能，對研究電刺激參數與電刺激效果的對應關系具有積極的意義。
從混沌方程的特性可知，混沌方程所產生的信號是有界的，混沌信號的運動軌道一直沿著混沌吸引子的周圍做不重復的運動(遍歷性)，它在相空間內整體上是穩定的，信號的幅度被限制在一定的范圍之內，其幅度不超過某一確定的值，具有規則性。相比于其他的隨機信號及音樂信號，混沌信號的規則性保證了電刺激的舒適感；而混沌信號的隨機性增加了刺激的多樣性，從一定程度上降低了適應性的影響。將混沌信號用于電刺激儀的設計是一種積極的嘗試。
2 混沌信號電刺激系統的硬件實現
2.1 硬件及軟件的實現
論文設計了一個基于PC機的混沌電刺激系統，系統的總體框圖如圖 1所示。首先是將上述的Rossler混沌方程進行離散化處理，然后在PC平臺上采用MATLAB語言實現離散混沌模型。設定好混沌信號的初始值x(0)、y(0)、z(0)，再設定離散運算時的步長間隔，采用MATLAB提供的龍格庫塔算法函數即可產生隨時間變化的混沌信號x(t)、y(t)、z(t)。輸出信號通過PC機的USB接口傳輸到NI公司的USB-6251數據采集卡：采集卡具有8路的模擬輸入，2路的模擬輸出(精度為16位)，模擬輸出端口可將混沌信號無失真地輸出。輸出信號經LM3886組成的功率放大電路進行功率放大，將輸出幅度放大到-22 V~+22 V的輸出范圍。再通過粘貼在人體皮膚上的電極(一般采用2片)作用于人體的神經(如圖 1所示)，就構成了基于混沌信號的神經電刺激系統，獲取了混沌電刺激效應。
圖1
混沌電刺激儀的總體框圖
Figure1.
Block diagram of chaotic transcutaneous electric stimulator system
2.2 混沌信號的產生及特性分析
根據混沌理論，改變混沌參數可獲得不同的輸出波形，設計中的重要環節是采用MATLAB軟件實現Rossler混沌方程的信號輸出，通過調整方程中的a、b、c參數，產生不同效應的混沌信號x(t)、y(t)、z(t)。
2.2.1 變化混沌參數a所得到的x(t)波形
圖 2是將參數b和c的值固定為2和4，改變參數a的值所獲得的x(t)的輸出波形，其橫軸為數據的點數(設定為200個數據點，數據的點數與輸出速率的乘積即為輸出的總時間t)，縱軸為輸出信號的幅度U。當a的值為0.05時，x(t)的輸出波形為震蕩收斂，按照針刺手法與電刺激參數的相互映射理論，振蕩衰減的信號通過電針作用于人體時，對應于針刺手法中“補”法操作。當方程參數a取0.17時，x(t)輸出波形先為增幅震蕩，后為等幅震蕩，在針刺手法的電參數模擬的研究中，逐漸發散的信號與針刺手法中的“瀉”法相對應[14]。當把a的值增大為0.36時，輸出信號x(t)演變成了雙周期波形，也就是信號中存在兩種頻率成分，頻率成分的增加豐富了電刺激效應。再將a的值增大，輸出信號的頻率成分將逐漸增多，將出現4周期、8周期分叉的多周期效應。當a取0.54的時候，信號處于混沌狀態，輸出信號x(t)類似于隨機信號，此時的電刺激波形具有無窮多的頻率成分，功率譜呈連續分布的狀態。其輸出信號的整體幅度不變，而局部信號又復雜多變，且不重復(混沌的遍歷性)，有效地降低了電刺激過程中耐受性的影響。圖 2描述了當參數a變化時x(t)波形的輸出情況。
圖2
混沌參數a改變時x(t)的信號輸出
Figure2.
Output of x(t) during changing of the parameter a in chaotic equation
2.2.2 變化混沌參數a所得到的z(t)波形
同理，當b和c的值固定為2和4時，參數a從0.05變化到0.54的過程中，輸出信號z(t)也經歷由簡單到復雜的變化過程，波形如圖 3所示。當a從0.05變化到0.17時，z(t)輸出信號為幅度接近于1的微弱震蕩周期信號。當a取0.36時，信號的頻率成分增加，成為雙周期信號，信號波形逐漸變得復雜。當a取0.54的時候，z(t)的輸出為具有豐富頻率成分的混沌信號，信號因具有遍歷性而永不重復。參數a的變化獲取了多種電刺激波形，與傳統的具有固定周期的電刺激儀相比具有更豐富的刺激效果。
圖3
混沌參數a改變時z(t)的信號輸出
Figure3.
Output of z(t) during changing the of the parameter a in chaotic equation
2.2.3 改變混沌方程的初始狀態得到不同形狀的x(t)及z(t)波形
改變混沌參數可以改變輸出的波形，同樣，利用混沌方程的初值敏感性，改變方程的初始值，也可獲得不同的電刺激效果。圖 4描述了改變初始狀態時輸出信號的變化情況，當系統的初始狀態x(0)、y(0)、z(0)都為0時，混沌信號的輸出x(t)與z(t)的波形分別為圖 4中的實線所示。而當系統的初始狀態改變為x(0)=0、y(0)=0、z(0)=0.001時，混沌信號x(t)與z(t)的波形分別為圖 4中的虛線所示。從圖中可看出，盡管初始值z(0)只有0.001的微小變化，但輸出波形卻有非常大的差異(在經過一定時間后，實線與虛線不再重合)。由此可知，混沌方程的初始值的改變可獲得不同的電刺激波形，豐富的刺激波形對降低人體適應性的影響具有積極的作用。
圖4
系統初值的微小變化使x(t)與z(t)的波形變化
Figure4.
Waveform difference when the initial value of x(t) and z(t) have a small tweak
3 混沌電刺激波形的輸出及參數的調整
要將混沌信號進行放大輸出，首先要將x(t)、y(t)、z(t)三路信號進行歸一化處理，圖 2~4的信號幅度都為-1 V~+1 V。MATLAB軟件為NI公司的采集設備提供了數據采集(data acquisition,DAQ)所需的各種支持，只需調用putdata函數即可將數據輸出到USB-6251設備，在采集卡的模擬輸出端口即可獲得幅度為-1 V~+1 V的混沌信號。將信號經過功率放大電路，可使信號的峰峰值達到44 V(即為-22 V~+22 V)，將此信號作用于人體時，可使人感受到明顯的電刺激作用，完全滿足了電刺激的需求。
在電針刺激中，幅度及頻率是兩個重要的參數。在測試時，可以通過調整DAQ工具箱中的Sam-pleRate的值(抽樣率，其值為數據輸出時每秒鐘輸出數據的個數)來改變輸出信號的頻率。考慮到電刺激應用中存在絕對不應期，一般不能將輸出頻率無限增大。為了調整輸出信號的強度，可采用兩種方法：一是可通過功率調節旋鈕改變放大器的輸出功率，二是將上述的SampleRate參數值適量增大，當輸出頻率變大時，信號的整體功率變大，可獲得更強的刺激效果。按照設計經驗，電刺激輸出的脈沖寬度為0.3 ms左右時最適宜，因此選定最恰當的時間間隔t與輸出頻率SampleRate的值是設計中的重要環節。作者在測試時，對混沌方程的運算步長取0.02，輸出參數SampleRate為200 K的時候，可以獲得最舒適的電刺激效果。用示波器觀察到的輸出信號x(t)與z(t)如圖 5所示，可以看出，示波器輸出的波形與在PC機上采用MATLAB軟件繪制的波形幾乎完全一致。
圖5
示波器所觀察到的x(t)與z(t)的混沌信號
橫軸20 ms/DIV，縱軸5 V/DIV
Figure5. Output of x(t) and z(t) of chaotic signals observed using oscilloscopethe horizontal axis is 20 ms/DIV, the vertical axis is 5 V/DIV
4 實驗測試結果
為了驗證混沌電刺激的作用，論文采用所設計的儀器進行了初步的動物對照實驗，測試的原理如圖 6所示。首先挑選兩只體重相當、健康狀態相當的牛蛙固定于實驗桌上(牛蛙身體被束縛不動，腿部能自由抖動，對牛蛙身體都不造成損傷)。將華佗牌電針儀SDZ-V型輸出的非對稱脈沖波通過針灸針(直徑為0.35 mm、長度為3.5 cm)導入牛蛙腿部的腓腸肌坐骨神經處(如圖 6左圖所示)。同樣將產生的混沌信號用同樣的針灸針導入到另一只牛蛙相同的神經位置(如圖 6右圖所示)，兩路輸出信號采用功率監測器顯示輸出功率，保證兩牛蛙在電刺激時具有相同的刺激條件。
圖6
動物對照實驗原理圖
Figure6.
Trial principle of animal control tests
測試時將混沌方程中的參數b和c的值固定為2和4，將參數a的值從0.05逐漸變化到0.54，系統輸出不同的混沌波形，將波形經功率放大后按上述的方法導入牛蛙b腿部神經，調節旋鈕、增大功率使牛蛙b的腿部開始抖動，功率顯示裝置記錄此時混沌信號的整體輸出功率值。接著將華佗牌電針儀的輸出波形調節為“疏密波”(疏密波的刺激條件與混沌信號有一定的可比性)，增大功率使其功率與混沌信號的輸出功率基本一致，牛蛙a的腿部也開始抖動。記錄下兩只牛蛙腿部從開始抖動到最終停止的總體時間，刺激時輸出功率保持不變。
表 1是對兩只牛蛙進行6次測試所得的實驗結果(測試6次之后牛蛙的健康體征已經發生明顯變化，數據偏差大，其數據不再分析)。由表 1可知，基于SDZ-V電針儀輸出非對稱脈沖波形所引起牛蛙腿部抖動的平均時間為20.1 min，而基于變參數混沌信號的電刺激的抖動時間為23.0 min，在相同輸出功率的情況下，后者的抖動時間具有一定的優勢，這說明基于混沌信號的電刺激延緩了動物感受到的電刺激效果減弱的時間，這對降低電刺激的適應性對治療效果的影響有著重要的意義。
表1
混沌信號與非對稱脈沖信號作用于牛蛙腿部的結果對比
Table1.
Results of animal trial
然而，論文中的實驗部分尚有多個環節需要改善。由于電刺激效果與信號的脈寬、幅度以及頻率三個參數都有密切的關系，如何保證動物對照實驗過程中的測試條件高度相同還有待更多的探索。在表 1的測試中，第2次跟第6次的測試結果與其他的幾次測試結果不一致，這可能是由于多次測試時對牛蛙針刺的位置不完全相同引起的。因此更完整的、大樣本的測試數據將在后續研究中進一步獲取。
5 結束語
本設計介紹了基于混沌信號的電刺激儀的設計方法，所設計的波形與傳統的脈沖電針儀有所不同，此電刺激的波形不是預先存儲的規則信號，而是通過混沌方程的運算而得到，這為電針設計提供了一個新的方向。在保證統一模型的前提下，通過改變混沌方程的參數而獲得豐富的電刺激效果，這對保證治療效果的重復性及降低生物體對電刺激的適應性都具有積極的作用。目前，基于肌電反饋信號的閉環控制系統是電刺激儀器設計的發展方向，然而對微弱肌電信號的特征提取、去噪以及放大還存在諸多的困難[10]，一些學者提出肌電信號具有混沌特性[15]，能否采用最簡單的算法從肌電信號中提取出可靠而簡單的參數，用此參數去控制混沌參數的改變而獲取想要的刺激效果，是一個值得研究的方向，這可能會在很大程度上降低肌電信號處理的復雜度。更多的實際效果還有待更進一步的研究。
