電磁輻射會對人體產生什么作用一直是人們關心的問題。鑒于電磁波會在不連續媒質中產生電場應力, 文中采用時域有限差分(FDTD)法數值研究處于輻射功率1 W、雙頻(900 MHz和1 800 MHz)PIFA天線產生的高頻低能環境中頭顱內的電場應力及其分布, 并從是否達到人的聽覺閥值的角度對手機輻射安全性進行了評價。結果表明:兩種高頻低能環境中頭顱內介電常數不同的組織界面處均存在電場應力, 且最大電場應力點均位于手機側的皮膚和空氣界面處, 顱骨處產生的電場應力峰值均未達到由骨組織傳導引起聽覺的閥值, 故不能產生聽覺效應。
引用本文： 周永軍, 張輝, 牛中奇. 高頻低能電磁環境頭顱內電場應力分析. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(2): 295-299. doi: 10.7507/1001-5515.20150054 復制
引言
實驗證明電磁波能在不同生物層次(生物體、組織、細胞、大分子等)上產生熱效應、非熱效應等多種生物學效應，電場應力效應便是其中的一類。最早有關電磁環境中生物體內電場應力的問題[1]源于微波聽覺效應機制的研究工作[2-3]，認為電磁波作用于生物體可產生三種彈性壓, 一是熱彈性壓，二是電致伸縮壓，三是表面輻射壓，且認為熱彈性壓起主要作用。1986年代表性研究[1]認為，微波低端熱彈性壓起主要作用，微波高端則電致伸縮壓大于熱彈性壓或至少與熱彈性壓相當。1996年代表性觀點[4]認為，以前的研究沒有充分考慮生物組織多樣性及電參數不均勻性，顯得過于簡化，提出了電磁波作用于生物組織界面時，是由于不同組織界面處的電參數突變而產生電場應力，其物理學依據是非均勻媒質在電場中會受到力的作用，生物學依據是不同生物組織的含水量不同、結構不同，因而電學特性各異，故受電磁波作用時生物體內電參數不同的組織界面處會產生電場應力。雖然已有不同層次的實驗證明[5]微波照射確能引起人和動物的聽覺(電場應力作用的結果)，但相關內容還有很多值得深入研究。例如，精確確定處于一定頻率、強度電磁環境中的生物組織內部電場應力分布，以及由生物組織內部電場應力推測生物組織所在電磁環境是否安全等，不僅可為生物電磁劑量學研究提供依據，而且可為生物組織電場應力研究以及進一步可能的醫學應用(如用電磁波產生聾人聽覺)提供數據和資料。對此目前已有的研究尚較為粗糙[4]。本文在電場應力一般表達式的基礎上推導出作用于不同媒質界面上的電場應力表達式，在考慮生物組織多樣性及電參數不均勻性的前提下構建了手機和頭顱模型(1 mm)仿真系統，數值研究高頻低能電磁環境中人體頭顱電場應力的分布，并從能否產生聽覺效應的角度對手機輻射電磁環境的安全性進行了討論。
1 電場應力
各向同性、連續的線性媒質單位體積力密度[6]一般表達式為
| $f=\rho E-\frac{1}{2}{E^2}\nabla \varepsilon + \frac{1}{2}\nabla \left({{E^2}\tau \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \tau }}} \right), $ |
其中ρ為自由電荷密度，E為電場強度，ε為介電常數，τ為質量密度，ρE為自由電荷密度產生的電場力，為由介質不均勻性產生的電場力, 為介質形變產生的電場力。
力密度和壓強的梯度之間的關系為
| $f=-\nabla P$ |
如將交界面處的法向量視為直角坐標系中的x軸(見圖 1)，則上述電場力便可簡化為一維問題，單位面積上的凈余力為
| ${P_a}={P_1}-{P_2}=\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{1}{2}{E^2}{\rm{d}}\varepsilon-\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{1}{2}{\rm{d}}\left({{E^2}\tau \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \tau }}} \right), } } $ |
式中E是ε的函數。
圖1
兩種介質界面的過渡層模型
Figure1.
Transition layer model of two media interface
由不同介質構成的交界面是一種性質非突變的界面，因而其介電常數是逐漸連續變化。根據電磁場理論邊界條件可知，均有Et=常數，E2=Et2+En2，Dn=εEn=常數，D2=Dt2+Dn2。故式(1)可寫成
| $\begin{array}{c} {P_n}=\frac{1}{2}\left({{\varepsilon _2}-{\varepsilon _1}} \right)\left({E_t^2 + \frac{{D_n^2}}{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}}}} \right) + \frac{1}{3}\left({E_1^2{\tau _1}\frac{{\partial {\varepsilon _1}}}{{\partial {\tau _1}}}-} \right.\\ \left. {E_2^2{\tau _2}\frac{{\partial {\varepsilon _2}}}{{\partial {\varepsilon _2}}}} \right), \end{array}$ |
介電常數ε與質量密度τ間的函數關系對于一般介質來說無論在理論上還是在實驗上均未完滿解決，但對于液體介質[7]而言，有
| $\frac{{{\varepsilon _r}-1}}{{{\varepsilon _r} + 2}}=C\tau, $ |
式中εr=ε/ε0為相對介電常數，ε0為真空中的介電常數，C是與液體性質相關的常數，由式(5)得
| $\frac{{\partial {\varepsilon _r}}}{{\partial \tau }}=\frac{{\left({{\varepsilon _r} + 2} \right)\left({{\varepsilon _r}-1} \right)}}{{3\tau }}, $ |
代入式(4)有
| $\begin{array}{c} {P_n}=\frac{1}{2}\left({{\varepsilon _2}-{\varepsilon _1}} \right)\left({E_t^2 + \frac{{D_n^2}}{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}}}} \right) + \frac{{{\varepsilon _0}}}{6}\left[{E_1^2\left({{e_{r1}} + 2} \right)} \right.\\ \left. {\left({{\varepsilon _{r1}}-1} \right)-E_2^2\left({{\varepsilon _{r2}} + 2} \right)\left({{\varepsilon _{r2}}-1} \right)} \right] \end{array}$ |
從上式可以看出應力與兩種介質內的電場強度E1、E2及它們各自的介電常數ε1、ε2有關，方向始終垂直于界面且與場強方向無關。
2 手機與人體頭顱仿真模型系統
手機與人體頭顱組成的仿真系統如圖 2所示。圖中白色方塊代表手機，垂直放置(手機長邊垂直于xOy平面)，尺寸為15 mm×50 mm×120 mm, 外殼相對介電常數εr=2，內置天線為如圖 3所示PIFA天線(下部為手機底板，上部為天線輻射片，輻射片與底板之間左側為饋電點，右側為短路點)，輻射頻率為900 MHz和1 800 MHz(由圖 4天線S11特性曲線看出)。人體頭顱模型是由皮膚、脂肪、顱骨、肌肉、大腦、小腦、骨皮質、血液、牙齒、骨髓和眼睛11種組織組成且各組織分別被賦予電磁頻率為900 MHz或1 800 MHz電磁參數的三維仿真模型，是在一組縱向間隔為2 mm的人體橫剖面CT圖像[8]經三維圖像重構獲得結構仿真模型的基礎上，通過給每一網格單元賦予與該單元所代表生物組織相同的電磁參數[9](來自于人體組織在10 Hz~100 GHz范圍內有限個離散點頻上的實測數據)所形成的電磁仿真模型。
圖2
雙頻PIFA天線和人頭模型
Figure2.
Dual-band PIFA antenna and human head model
圖3
雙頻PIFA天線結構圖
Figure3.
Structure diagram of dual-band PIFA antenna
圖4
雙頻PIFA天線S11曲線
Figure4.
S11 curve of dual-band PIFA antenna
3 數值計算方法
從方法上講目前獲得生物體內部電場應力有兩種：一是實際測量，二是數值計算[1]。前者通過將探頭置入生物體內部實際測量獲得結果，但對于人體中樞神經系統的頭顱則很難實施；雖可將探頭置入相應模型內部實施測量，但構成模型所用材料的電磁和色散特性難以與人體幾十種生物組織的電磁和色散特性相吻合，加之精確的人體模型難以構建，從而使這種測量方法在實際應用中受到了極大限制。但該方法所得結果是測量值，更符合實際情況，因此人們仍致力于完善這種方法。后者是對由仿真模型組成的系統求解相應電磁邊值問題來獲得結果，模型越精細則獲得結果越精確，是彌補當前實際測量不足的有效方法，在眾多實際測量無法實現的基礎研究領域中多采用這種方法。
目前有很多理論計算方法，如時域有限差分(finite difference time domain, FDTD)法[10]、數值積分法[11]、邊界元法[11]、有限元法[12]、矩量法[13]等。本文中我們采用時域有限差分法研究由手機輻射產生的高頻低能電磁環境下頭顱內部的電場應力及其分布。依據所建人體頭顱三維模型的分辨率，數值計算過程參數設定如下：網格單元尺寸為Δx=Δy=Δz=1 mm，δ＜λmin/10(λmin為電磁波在頭顱內組織中波長最短者)，時間步長Δt=δ/2c(c為電磁波在自由空間的相速度)，計算立體空間沿x、y、z三個坐標方向的網格數分別為177、164和270；求解空間邊界設置PML吸收邊界，吸收邊界至仿真模型最小距離為10個網格數(即10 mm)；連接邊界緊貼頭顱仿真模型，輻射源設置在連接邊界xy面上以等效手機天線輻射結果。由于網格單元尺寸為Δx=Δy=Δz=1 mm，為保證數值計算的穩定性，相應的時間步長為
| $\Delta t \le \frac{1}{{c\sqrt {\frac{1}{{\Delta {x^2}}} + \frac{1}{{\Delta {y^2}}} + \frac{1}{{\Delta {z^2}}}} }} \approx 1.926\;{\rm{ps}}$ |
4 數值仿真結果
為了簡化計算，手機只取天線本身而未涉及其它手機附件(如手機外殼等)，天線底板緊貼頭顱右耳部位，其長邊與z軸平行，設天線輻射功率Pt=1 W。
4.1 頭顱第135橫剖面層電場應力分布
由式(7)可知，不同介質界面處的電場應力與介質內的電場強度E1、E2和介電常數ε1、ε2有關。仿真時手機輻射頻率分別為900 MHz和1 800 MHz，為了直觀反映高頻低能(手機輻射)環境頭顱內電場應力分布，圖 5給出仿真系統輻射強度最強的耳朵處橫剖面的電場應力分布(單位：Pa)，即第135層(頭顱位置如圖 2所示，從頭頂向下第一橫剖面為第1層，依次往下第2層、第3層……)。
圖5
第135層電場應力分布
Figure5.
Electric stress distribution of the 135th layer
4.2 頭顱電場應力整體分布
為了研究手機輻射作用時頭顱產生電場應力的整體分布情況，圖 6給出了沿人體長軸方向頭顱整體電場應力峰值分布(單位：Pa)。電場應力最大值整體分布規律是以人頭朝下的方式給出。
圖6
電場應力峰值分布圖
Figure6.
Distribution of electric stress peak
5 分析與討論
從圖 5可以看出：該橫剖面內介電常數不同的組織界面處(如顱骨與腦組織的界面、顱骨與皮膚的界面以及皮膚與空氣的界面)均存在電場應力，900 MHz電磁環境中頭顱內電場應力高于相同位置1 800 MHz時的頭顱內電場應力。總體來看靠近天線側電場應力大于遠離天線側電場應力(因為越靠近天線介質內電場強度越強)，兩種情形下該層最大電場應力點均位于頭顱右邊皮膚和空氣界面處(由于手機放置在頭顱右邊)。
為了更好地了解和應用生物組織內的電場應力，不僅要知道生物組織內某橫剖層的電場應力分布，也要知道生物組織電場應力的整體分布。從圖 6所示頭顱電場應力峰值整體分布可知，900 MHz電磁環境中的頭顱電場應力整體最大峰值為1.8×10-6 Pa，1 800 MHz時為8.0×10-7 Pa，前者明顯高于后者，而兩種情形下電場應力整體峰值點均位于右耳附近。微波產生聽覺效應的機制可歸結為微波照射在頭顱顱骨處產生電場應力，有研究表明由骨組織傳導可引起聽覺的電場應力閥值為2×10-5 Pa[3]。而仿真結果表明900 MHz時顱骨處電場應力最大峰值為8.1×10-7 Pa，1 800 MHz時顱骨處電場應力最大峰值為5.8×10-7 Pa，故兩種頻率手機輻射環境下頭顱顱骨處電場應力峰值均未達到由骨組織傳導引起聽覺效應的閥值，故不能產生聽覺效應。要使顱骨處電場應力達到聽覺閥值，對頻率900 MHz手機輻射而言，輻射功率至少要達到25 W(1 800 MHz則需更高)，這一數值已經遠遠超過國際非電離輻射防護委員會公布的手機輻射安全標準的2 W[14]。對于本文而言，顱骨處電場應力最大值為8.1×10-7 Pa，由式(7)可知它小于相同條件下國際非電離輻射防護委員會公布的手機輻射安全標準在顱骨處產生的電場應力最大值(因為本文手機輻射功率設定為1 W)，因此可知手機輻射電磁環境是安全的。
本文通過數值仿真研究兩種頻率(900 MHz和1 800 MHz)手機輻射電磁環境下人體頭顱內的電場應力及分布，并從上述兩種頻率電磁環境下顱骨處電場應力是否達到由骨組織傳導引起聽覺閥值的角度討論了手機輻射電磁環境的安全性。當然，要想精準確定生物組織內的電場應力分布及生物組織所處電磁環境的安全性，還需依賴更加精細模型的建立、測試條件的改善和提高、電磁環境中生物組織電場應力安全標準的建立等，這將是今后工作努力的方向。
引言
實驗證明電磁波能在不同生物層次(生物體、組織、細胞、大分子等)上產生熱效應、非熱效應等多種生物學效應，電場應力效應便是其中的一類。最早有關電磁環境中生物體內電場應力的問題[1]源于微波聽覺效應機制的研究工作[2-3]，認為電磁波作用于生物體可產生三種彈性壓, 一是熱彈性壓，二是電致伸縮壓，三是表面輻射壓，且認為熱彈性壓起主要作用。1986年代表性研究[1]認為，微波低端熱彈性壓起主要作用，微波高端則電致伸縮壓大于熱彈性壓或至少與熱彈性壓相當。1996年代表性觀點[4]認為，以前的研究沒有充分考慮生物組織多樣性及電參數不均勻性，顯得過于簡化，提出了電磁波作用于生物組織界面時，是由于不同組織界面處的電參數突變而產生電場應力，其物理學依據是非均勻媒質在電場中會受到力的作用，生物學依據是不同生物組織的含水量不同、結構不同，因而電學特性各異，故受電磁波作用時生物體內電參數不同的組織界面處會產生電場應力。雖然已有不同層次的實驗證明[5]微波照射確能引起人和動物的聽覺(電場應力作用的結果)，但相關內容還有很多值得深入研究。例如，精確確定處于一定頻率、強度電磁環境中的生物組織內部電場應力分布，以及由生物組織內部電場應力推測生物組織所在電磁環境是否安全等，不僅可為生物電磁劑量學研究提供依據，而且可為生物組織電場應力研究以及進一步可能的醫學應用(如用電磁波產生聾人聽覺)提供數據和資料。對此目前已有的研究尚較為粗糙[4]。本文在電場應力一般表達式的基礎上推導出作用于不同媒質界面上的電場應力表達式，在考慮生物組織多樣性及電參數不均勻性的前提下構建了手機和頭顱模型(1 mm)仿真系統，數值研究高頻低能電磁環境中人體頭顱電場應力的分布，并從能否產生聽覺效應的角度對手機輻射電磁環境的安全性進行了討論。
1 電場應力
各向同性、連續的線性媒質單位體積力密度[6]一般表達式為
| $f=\rho E-\frac{1}{2}{E^2}\nabla \varepsilon + \frac{1}{2}\nabla \left({{E^2}\tau \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \tau }}} \right), $ |
其中ρ為自由電荷密度，E為電場強度，ε為介電常數，τ為質量密度，ρE為自由電荷密度產生的電場力，為由介質不均勻性產生的電場力, 為介質形變產生的電場力。
力密度和壓強的梯度之間的關系為
| $f=-\nabla P$ |
如將交界面處的法向量視為直角坐標系中的x軸(見圖 1)，則上述電場力便可簡化為一維問題，單位面積上的凈余力為
| ${P_a}={P_1}-{P_2}=\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{1}{2}{E^2}{\rm{d}}\varepsilon-\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\frac{1}{2}{\rm{d}}\left({{E^2}\tau \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial \tau }}} \right), } } $ |
式中E是ε的函數。
圖1
兩種介質界面的過渡層模型
Figure1.
Transition layer model of two media interface
由不同介質構成的交界面是一種性質非突變的界面，因而其介電常數是逐漸連續變化。根據電磁場理論邊界條件可知，均有Et=常數，E2=Et2+En2，Dn=εEn=常數，D2=Dt2+Dn2。故式(1)可寫成
| $\begin{array}{c} {P_n}=\frac{1}{2}\left({{\varepsilon _2}-{\varepsilon _1}} \right)\left({E_t^2 + \frac{{D_n^2}}{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}}}} \right) + \frac{1}{3}\left({E_1^2{\tau _1}\frac{{\partial {\varepsilon _1}}}{{\partial {\tau _1}}}-} \right.\\ \left. {E_2^2{\tau _2}\frac{{\partial {\varepsilon _2}}}{{\partial {\varepsilon _2}}}} \right), \end{array}$ |
介電常數ε與質量密度τ間的函數關系對于一般介質來說無論在理論上還是在實驗上均未完滿解決，但對于液體介質[7]而言，有
| $\frac{{{\varepsilon _r}-1}}{{{\varepsilon _r} + 2}}=C\tau, $ |
式中εr=ε/ε0為相對介電常數，ε0為真空中的介電常數，C是與液體性質相關的常數，由式(5)得
| $\frac{{\partial {\varepsilon _r}}}{{\partial \tau }}=\frac{{\left({{\varepsilon _r} + 2} \right)\left({{\varepsilon _r}-1} \right)}}{{3\tau }}, $ |
代入式(4)有
| $\begin{array}{c} {P_n}=\frac{1}{2}\left({{\varepsilon _2}-{\varepsilon _1}} \right)\left({E_t^2 + \frac{{D_n^2}}{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}}}} \right) + \frac{{{\varepsilon _0}}}{6}\left[{E_1^2\left({{e_{r1}} + 2} \right)} \right.\\ \left. {\left({{\varepsilon _{r1}}-1} \right)-E_2^2\left({{\varepsilon _{r2}} + 2} \right)\left({{\varepsilon _{r2}}-1} \right)} \right] \end{array}$ |
從上式可以看出應力與兩種介質內的電場強度E1、E2及它們各自的介電常數ε1、ε2有關，方向始終垂直于界面且與場強方向無關。
2 手機與人體頭顱仿真模型系統
手機與人體頭顱組成的仿真系統如圖 2所示。圖中白色方塊代表手機，垂直放置(手機長邊垂直于xOy平面)，尺寸為15 mm×50 mm×120 mm, 外殼相對介電常數εr=2，內置天線為如圖 3所示PIFA天線(下部為手機底板，上部為天線輻射片，輻射片與底板之間左側為饋電點，右側為短路點)，輻射頻率為900 MHz和1 800 MHz(由圖 4天線S11特性曲線看出)。人體頭顱模型是由皮膚、脂肪、顱骨、肌肉、大腦、小腦、骨皮質、血液、牙齒、骨髓和眼睛11種組織組成且各組織分別被賦予電磁頻率為900 MHz或1 800 MHz電磁參數的三維仿真模型，是在一組縱向間隔為2 mm的人體橫剖面CT圖像[8]經三維圖像重構獲得結構仿真模型的基礎上，通過給每一網格單元賦予與該單元所代表生物組織相同的電磁參數[9](來自于人體組織在10 Hz~100 GHz范圍內有限個離散點頻上的實測數據)所形成的電磁仿真模型。
圖2
雙頻PIFA天線和人頭模型
Figure2.
Dual-band PIFA antenna and human head model
圖3
雙頻PIFA天線結構圖
Figure3.
Structure diagram of dual-band PIFA antenna
圖4
雙頻PIFA天線S11曲線
Figure4.
S11 curve of dual-band PIFA antenna
3 數值計算方法
從方法上講目前獲得生物體內部電場應力有兩種：一是實際測量，二是數值計算[1]。前者通過將探頭置入生物體內部實際測量獲得結果，但對于人體中樞神經系統的頭顱則很難實施；雖可將探頭置入相應模型內部實施測量，但構成模型所用材料的電磁和色散特性難以與人體幾十種生物組織的電磁和色散特性相吻合，加之精確的人體模型難以構建，從而使這種測量方法在實際應用中受到了極大限制。但該方法所得結果是測量值，更符合實際情況，因此人們仍致力于完善這種方法。后者是對由仿真模型組成的系統求解相應電磁邊值問題來獲得結果，模型越精細則獲得結果越精確，是彌補當前實際測量不足的有效方法，在眾多實際測量無法實現的基礎研究領域中多采用這種方法。
目前有很多理論計算方法，如時域有限差分(finite difference time domain, FDTD)法[10]、數值積分法[11]、邊界元法[11]、有限元法[12]、矩量法[13]等。本文中我們采用時域有限差分法研究由手機輻射產生的高頻低能電磁環境下頭顱內部的電場應力及其分布。依據所建人體頭顱三維模型的分辨率，數值計算過程參數設定如下：網格單元尺寸為Δx=Δy=Δz=1 mm，δ＜λmin/10(λmin為電磁波在頭顱內組織中波長最短者)，時間步長Δt=δ/2c(c為電磁波在自由空間的相速度)，計算立體空間沿x、y、z三個坐標方向的網格數分別為177、164和270；求解空間邊界設置PML吸收邊界，吸收邊界至仿真模型最小距離為10個網格數(即10 mm)；連接邊界緊貼頭顱仿真模型，輻射源設置在連接邊界xy面上以等效手機天線輻射結果。由于網格單元尺寸為Δx=Δy=Δz=1 mm，為保證數值計算的穩定性，相應的時間步長為
| $\Delta t \le \frac{1}{{c\sqrt {\frac{1}{{\Delta {x^2}}} + \frac{1}{{\Delta {y^2}}} + \frac{1}{{\Delta {z^2}}}} }} \approx 1.926\;{\rm{ps}}$ |
4 數值仿真結果
為了簡化計算，手機只取天線本身而未涉及其它手機附件(如手機外殼等)，天線底板緊貼頭顱右耳部位，其長邊與z軸平行，設天線輻射功率Pt=1 W。
4.1 頭顱第135橫剖面層電場應力分布
由式(7)可知，不同介質界面處的電場應力與介質內的電場強度E1、E2和介電常數ε1、ε2有關。仿真時手機輻射頻率分別為900 MHz和1 800 MHz，為了直觀反映高頻低能(手機輻射)環境頭顱內電場應力分布，圖 5給出仿真系統輻射強度最強的耳朵處橫剖面的電場應力分布(單位：Pa)，即第135層(頭顱位置如圖 2所示，從頭頂向下第一橫剖面為第1層，依次往下第2層、第3層……)。
圖5
第135層電場應力分布
Figure5.
Electric stress distribution of the 135th layer
4.2 頭顱電場應力整體分布
為了研究手機輻射作用時頭顱產生電場應力的整體分布情況，圖 6給出了沿人體長軸方向頭顱整體電場應力峰值分布(單位：Pa)。電場應力最大值整體分布規律是以人頭朝下的方式給出。
圖6
電場應力峰值分布圖
Figure6.
Distribution of electric stress peak
5 分析與討論
從圖 5可以看出：該橫剖面內介電常數不同的組織界面處(如顱骨與腦組織的界面、顱骨與皮膚的界面以及皮膚與空氣的界面)均存在電場應力，900 MHz電磁環境中頭顱內電場應力高于相同位置1 800 MHz時的頭顱內電場應力。總體來看靠近天線側電場應力大于遠離天線側電場應力(因為越靠近天線介質內電場強度越強)，兩種情形下該層最大電場應力點均位于頭顱右邊皮膚和空氣界面處(由于手機放置在頭顱右邊)。
為了更好地了解和應用生物組織內的電場應力，不僅要知道生物組織內某橫剖層的電場應力分布，也要知道生物組織電場應力的整體分布。從圖 6所示頭顱電場應力峰值整體分布可知，900 MHz電磁環境中的頭顱電場應力整體最大峰值為1.8×10-6 Pa，1 800 MHz時為8.0×10-7 Pa，前者明顯高于后者，而兩種情形下電場應力整體峰值點均位于右耳附近。微波產生聽覺效應的機制可歸結為微波照射在頭顱顱骨處產生電場應力，有研究表明由骨組織傳導可引起聽覺的電場應力閥值為2×10-5 Pa[3]。而仿真結果表明900 MHz時顱骨處電場應力最大峰值為8.1×10-7 Pa，1 800 MHz時顱骨處電場應力最大峰值為5.8×10-7 Pa，故兩種頻率手機輻射環境下頭顱顱骨處電場應力峰值均未達到由骨組織傳導引起聽覺效應的閥值，故不能產生聽覺效應。要使顱骨處電場應力達到聽覺閥值，對頻率900 MHz手機輻射而言，輻射功率至少要達到25 W(1 800 MHz則需更高)，這一數值已經遠遠超過國際非電離輻射防護委員會公布的手機輻射安全標準的2 W[14]。對于本文而言，顱骨處電場應力最大值為8.1×10-7 Pa，由式(7)可知它小于相同條件下國際非電離輻射防護委員會公布的手機輻射安全標準在顱骨處產生的電場應力最大值(因為本文手機輻射功率設定為1 W)，因此可知手機輻射電磁環境是安全的。
本文通過數值仿真研究兩種頻率(900 MHz和1 800 MHz)手機輻射電磁環境下人體頭顱內的電場應力及分布，并從上述兩種頻率電磁環境下顱骨處電場應力是否達到由骨組織傳導引起聽覺閥值的角度討論了手機輻射電磁環境的安全性。當然，要想精準確定生物組織內的電場應力分布及生物組織所處電磁環境的安全性，還需依賴更加精細模型的建立、測試條件的改善和提高、電磁環境中生物組織電場應力安全標準的建立等，這將是今后工作努力的方向。
