為了避免長期電刺激造成視網膜熱損傷,本研究旨在探討使用視網膜假體時電極陣列參數對視網膜溫度分布的影響。參照實際的視網膜上假體,用有限元軟件(COMSOL Multiphysics)建立4×4微電極陣列電刺激視網膜的三維模型,計算電刺激視網膜時的穩態溫度場。分析了電極觸點間距、材料與觸點半徑(即面積)等參數對溫度場分布的影響。采用實際刺激電流,視網膜內穩態溫度最大增加約0.004℃;電極觸點間距從130 μm增加到520 μm時,溫度降低約0.006℃;觸點半徑從130 μm增加到260 μm時,溫度降低約0.005℃。結果表明,4×4微電極陣列電刺激不會對視網膜造成熱損傷。視網膜內的最大溫度隨著電極觸點間距的增加而降低,間距超過觸點直徑時最大溫度之間的差異減少;溫度隨著觸點面積增加而降低;不同電極材料之間的溫度差別可忽略。合理地設計電極觸點間距和面積可以減少電刺激時的溫升。
引用本文： 王薇, 喬清理, 高衛平, 吳俊. 微電極陣列電刺激視網膜的溫度場有限元分析. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(6): 1255-1259,1271. doi: 10.7507/1001-5515.20140238 復制
引言
視覺假體是將圖像信息轉換成刺激電脈沖，通過置于視覺通路上的微電極陣列刺激相應的神經結構，在視覺中樞產生人工視覺，從而恢復盲人視力的一種人工器官[1]。視覺假體外部裝置包括圖像獲取裝置、處理裝置和無線傳送裝置，植入裝置包括刺激裝置和神經接口(微電極陣列)[1]。微電極陣列植入到視網膜內界膜與玻璃體之間，電流刺激視網膜神經節細胞的視覺假體為視網膜上假體[2]。視網膜上假體含有植入器件(例如刺激控制芯片)，通電器件工作時可能會對眼組織(包括視網膜)造成熱損傷[3]。使用視網膜上假體時，刺激電流流過視網膜組織時也會產生焦耳熱，引起視網膜組織溫度變化。而視網膜對熱較為敏感[4]，溫度變化過大可對視網膜功能造成影響，甚至造成熱損傷[3-5]。為防止視網膜受到熱損傷，其溫度增加最好不要超過2 ℃[5]。因此，研究植入器件裝置及電刺激對視網膜溫度造成的影響是必要的。
視網膜上假體長期工作時對眼內溫度的影響已經引起了人們的關注。Lazzi[3]發現當植入眼球中央處的控制芯片工作消耗12.4 mW時，會使視網膜的溫度增加0.13 ℃。但是，對微電極陣列長期電刺激視網膜所引起視網膜溫度變化的研究卻很少。目前有限元方法[6]已用于計算深度腦刺激造成的腦組織溫度變化，如Elwassif等[7]指出，在施加10 V刺激電壓，使用不同間距的電極刺激腦組織時，大間距的電極造成的組織穩態溫度增加值相對于小間距電極明顯較小，而且組織內溫度變化的幅度和空間分布與組織特性和電刺激參數有關。視網膜上假體是長期使用的裝置，因此微電極陣列對視網膜的電刺激也是長期的。穩態溫度能夠反映長期電刺激后溫度的變化[7-8]。所以，本文仿真微電極陣列電刺激視網膜造成的視網膜穩態溫度場分布，對包含電刺激的生物熱傳遞方程進行簡化，計算穩態溫度增加值。本文使用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立微電極陣列電刺激視網膜的三維模型，并計算電刺激視網膜的穩態溫度場，分析電極觸點間距、電極觸點面積以及電極材料等微電極陣列參數對電刺激時視網膜溫度場分布的影響。仿真結果對微電極陣列的設計、視網膜上假體的臨床應用以及視網膜的熱安全均有指導意義。
1 方法
1.1 微電極陣列電刺激視網膜的三維模型
模型建立以及溫度場計算與表達采用有限元軟件COMSOL Multiphisics。它是一款功能強大、交互式的多物理場分析建模仿真軟件，內置有建立模型所需的幾何建模和CAD工具，可用于解決科學和工程中的各種場問題[9]。
微電極陣列位于玻璃體與視網膜之間，置于視網膜的中央凹，并與其貼合[1]。微電極陣列體積很小，建模時選取電極附近的組織。模型計算域選為14 mm×14 mm×4.9 mm，三維模型如圖 1(a)所示。模型包括玻璃體、視網膜、脈絡膜、鞏膜四層組織(厚度分別為4 000、200、200、500 μm)和微電極陣列[10]。微電極陣列二維幾何結構如圖 1(b)所示。微電極陣列尺寸參照Yanai等[11]使用的視網膜上假體微電極陣列。微電極陣列中電極觸點(簡稱觸點)以4行×4列結構排布，嵌入在聚酰亞胺絕緣基質(厚度30 μm)中，觸點之間為絕緣介質。觸點是尺寸相同的圓盤狀鉑電極，圓盤觸點厚度為10 μm；觸點直徑A不同形成兩種電極陣列尺寸，觸點半徑R是130 μm或260 μm，分別對應的相鄰兩電極觸點之間的距離D(簡稱電極觸點間距)是540 μm(約是半徑4倍)或280 μm(與半徑接近)[11-13]。為了觀察實際微電極陣列電刺激時視網膜的溫度變化，本文首先對Yanai等使用的觸點半徑130 μm，電極觸點間距540 μm的微電極陣列進行仿真，定義此微電極陣列為標準微電極陣列；然后分別研究電極觸點間距及觸點面積(即半徑)對溫度的影響。
圖1
模型和微電極陣列的幾何結構
(a)4×4微電極陣列電刺激視網膜的三維模型圖； (b)微電極陣列二維幾何結構圖：圓形部分代表電極觸點，剩余是絕緣基底；
(a) a three-dimensional model of electrical stimulation of retina with 4×4 microelectrode array; (b) two-dimensional geometry of the microelectrode array: circular portions represent the electrode contacts,the other is the insulating substrate,
1.2 電刺激期間的生物熱傳遞方程
微電極陣列電刺激視網膜期間，電流流經組織會產生額外的電焦耳熱。在電刺激存在時，對應的生物熱傳遞方程為[7-8]
| $\rho {{C}_{p}}\frac{\partial T}{\partial t}=\nabla \left( k\nabla T \right)-{{\rho }_{b}}{{\omega }_{b}}{{C}_{b}}(T-{{T}_{b}})+{{Q}_{m}}+\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}},$ |
式中ρb、Cb、Tb分別為血液的密度、比熱和溫度，ωb為血液灌注率，k、ρ、Cp分別為組織的導熱率、密度、比熱，T為組織溫度，Qm是新陳代謝產熱。用σ|?V|2表示電刺激視網膜時組織中的焦耳熱熱源(組織電阻生熱)，σ為組織的電導率，V為電刺激期間組織中的電位，通過求解拉普拉斯方程?·(σ?V)=0來確定。
為了時時獲得視覺信息，微電極陣列對視網膜的電刺激需長期進行，因此穩態溫度能夠反映長期電刺激后溫度的變化[7-8]。為了更好地突出電刺激造成的視網膜溫度增加的情況，本文忽略血液灌流和新陳代謝活動，即ωb和Qm值均為0。生物熱傳遞方程簡化為
| $-\nabla \left( k\nabla T \right)=\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}}$ |
Yanai等在實驗中使用4行×4列的微電極陣列，且認為每個電極觸點都能誘導出光幻視。在未來的微電極陣列設計中，為了更好地增加圖像信息，往往會增加電極數目。因此，本文考慮采用16個電極同時電刺激視網膜的極限情況。刺激電流波形是電荷平衡的雙相矩形脈沖，陰極相和陽極相的脈沖值都是190.6 μA，兩相的寬度都是0.975 ms；陰極相在前，相間間隔是0.975 ms，刺激頻率是50 Hz[10-13]。為了計算穩態時的焦耳熱，刺激電流轉化為連續有效電流值。電流有效值由刺激電流的平方根確定，即
| ${{I}_{rms}}=\sqrt{1/{{T}_{p}}\int_{0}^{{{T}_{p}}}{i{{\left( t \right)}^{2}}dt}},$ |
其中Tp為脈沖周期。
為了避免造成視網膜熱損傷(溫度增加低于2 ℃[5])，本文僅分析微電極陣列電刺激造成的視網膜內的最大溫度Tmax。
1.3 有限元仿真
使用COMSOL Multiphisics 有限元軟件求解穩態溫度場分布。求解過程中所需的各組織及微電極陣列的參數如表 1所示[3, 10, 12]。假設組織與外界環境之間沒有熱交換發生，熱量只在模型內部自由傳導，且計算域足夠大。組織中各組成部分假設均勻同質，各向同性[10, 14]。軟件中相應的電學與熱學邊界條件設置如下：(1)電邊界條件：① 每個電極的上表面施加刺激電流；② 地邊界(V=0)設置在模型外表面，表示無窮遠處；③ 模型內部邊界上電流密度連續。(2)熱條件：① 模型初始溫度假定為37 ℃；② 模型外邊界溫度設置為37 ℃。軟件中，模型的單元網格劃分采用自由剖分四面體網格，求解器采用迭代式求解器。討論電極材料、觸點面積與間距對溫度的影響時，只改變這三個參數，網格設置以及組織模型等條件設置保持不變。
表1
微電極陣列電刺激視網膜模型的熱導率和電導率參數
Table1.
Model parameters of electrical stimulation of retina with microelectrode array
2 結果
2.1 標準微電極陣列電刺激后視網膜溫度變化
標準微電極陣列(觸點半徑為130 μm，電極觸點間距為540 μm，材料為鉑)電刺激后造成的視網膜內溫度增加較大處集中于微電極陣列附近，且距離微電極陣列越遠溫度越低。為了表示此變化趨勢，截取微電極陣列與視網膜接觸的截面，即z=0 μm截面，如圖 2(a)所示，溫度分布如圖 2(b)所示。在微電極陣列邊緣位置時，溫度已經低于了37.001 0 ℃。穩態條件下視網膜內的最大溫度Tmax是37.003 9 ℃，相對于初始溫度(37 ℃)增加了0.003 9 ℃。
圖2
視網膜與微電極陣列接觸截面的溫度分布
(a)視網膜與微電極陣列接觸截面的位置(
(a) location of the contact cross-section between the retina and the microelectrode array (
2.2 微電極陣列電極參數對電刺激視網膜溫度分布的影響
2.2.1 電極材料對視網膜溫度的影響
設計微電極陣列時，電極材料的選擇也是至關重要的，不僅要保證材料的生物相容性，而且要考慮材料的電荷承載能力。目前常用的電極材料有鉑(Pt)、金(Au)、銥(Ir)等[1-2]。以此三種材料為例，計算并比較微電極陣列電刺激視網膜造成的視網膜內的最大溫度Tmax的差異。參考軟件中金屬的物理特性參數，金(Au)、銥(Ir)的電導率分別是0.456×108 S·m-1和0.188 68×108 S·m-1；熱導率分別是317 W·m-1·K-1和147 W·m-1·K-1。經計算鉑(Pt)、金(Au)、銥(Ir)對應的視網膜內的最大溫度Tmax分別是37.003 9、37.003 9、37.004 2 ℃。為查看它們之間的差異，仍取z=0 μm截面，并提取該截面上的最大溫度用以比較，如圖 3所示。可見，總體上三者差距很小，小于0.001 ℃，可忽略它們之間的區別。
圖3
電極材料對溫度分布的影響
Figure3.
Effects of electrode materials on temperature distribution
2.2.2 電極觸點間距對視網膜溫度的影響
Yanai等使用的微電極陣列中電極觸點間距接近觸點半徑的4倍或1倍，因此仿真中觸點半徑選擇130 μm，電極觸點間距以65 μm(觸點半徑一半)步長從130 μm增加至520 μm，仿真結果如表 2所示。可以看出微電極陣列電刺激視網膜時造成的視網膜內的最大溫度Tmax隨著電極觸點間距增大而減小。當電極觸點間距小于260 μm(觸點直徑)時，隨著間距的增加視網膜內的最大溫度降低的變化量(即后項電極觸點間距對應的溫度減去前項電極觸點間距對應的溫度)超過0.001 ℃；當電極觸點間距超過260 μm時，隨著間距的增加，Tmax之間的差異明顯減少，最大溫度降低的變化量已小于0.001 ℃。
表2
電極觸點間距與視網膜內的最大溫度之間的關系
Table2.
Relation between the distance and the maximum temperature in retina
2.2.3 電極觸點面積對視網膜溫度的影響
為了更好地比較電極觸點面積對溫度的影響，參考Yanai等使用的微電極陣列尺寸，電極觸點間距選擇280 μm，觸點半徑以步長10 μm從130 μm增加到260 μm，刺激電流值不變。圖 4為仿真結果，可以看出視網膜內的最大溫度Tmax隨著觸點半徑的增大(即面積的增大)而降低，但是最大溫度降低的變化量越來越小；觸點半徑超過200 μm時，最大溫度降低的變化量已遠小于0.001 ℃。觸點半徑為260 μm時，Tmax比觸點半徑為130 μm時降低約0.005 ℃。
圖4
電極觸點半徑與視網膜內最大溫度
Figure4.
Maximum temperature in the retina with different electrode contact radius
3 討論
本文建立了微電極陣列電刺激視網膜的三維模型，并仿真電刺激時視網膜的穩態溫度變化。結果表明，采用刺激電極觸點數目(本文為16個)較少的微電極陣列電刺激視網膜期間，視網膜溫度升高遠小于2 ℃，可以保證其熱學上的安全性，為視網膜上假體的臨床應用提供了支持。改變電極觸點間距的實驗結果表明，電刺激時視網膜內的最大溫度隨著電極觸點間距的增加而降低，溫度較高處集中于靠近微電極陣列的地方。當電極觸點間距超過觸點直徑時，視網膜內最大溫度降低的變化量減小。為了進一步降低溫度增加帶來的影響，同時又考慮到微電極陣列的尺寸，建議將電極觸點間距設置為觸點直徑的1~1.25倍。不同電極觸點面積的結果表明(此時電極觸點間距280 μm)，視網膜內溫度隨著電極觸點面積的增加而降低。當微電極陣列中電極觸點數目較多時，為了更好地減少視網膜內的溫度變化，可適當增大電極觸點的面積。本文結論可以為微電極陣列的設計提供一定的指導作用。
模型中采用的微電極陣列參數是實驗中使用的[13]，刺激電流值(190.6 μA)則是根據電極材料鉑的電化學安全限制(0.35 mC/cm2)得來的[12]，數據采用實際值。為了更好地反映長期電刺激后溫度的變化，本文針對穩態溫度場進行仿真，這點與Elwassif等仿真深度腦刺激對腦組織溫度的影響以及Datta等[8]對經顱直流刺激對頭皮溫度的影響仿真條件一致。溫度因電極觸點間距不同而變化的趨勢，與Elwassif等對不同電極間距的深度腦刺激造成的腦組織內溫度變化趨勢類似，突出了電極觸點間距對溫度的影響。另外，模型可以為更多觸點數量的微電極陣列的設計提供思路。仿真中未考慮血液灌流和新陳代謝以及不同的組織電、熱特性參數對仿真結果的影響，以后建立更全面的模型時可考慮增加這些因素。
引言
視覺假體是將圖像信息轉換成刺激電脈沖，通過置于視覺通路上的微電極陣列刺激相應的神經結構，在視覺中樞產生人工視覺，從而恢復盲人視力的一種人工器官[1]。視覺假體外部裝置包括圖像獲取裝置、處理裝置和無線傳送裝置，植入裝置包括刺激裝置和神經接口(微電極陣列)[1]。微電極陣列植入到視網膜內界膜與玻璃體之間，電流刺激視網膜神經節細胞的視覺假體為視網膜上假體[2]。視網膜上假體含有植入器件(例如刺激控制芯片)，通電器件工作時可能會對眼組織(包括視網膜)造成熱損傷[3]。使用視網膜上假體時，刺激電流流過視網膜組織時也會產生焦耳熱，引起視網膜組織溫度變化。而視網膜對熱較為敏感[4]，溫度變化過大可對視網膜功能造成影響，甚至造成熱損傷[3-5]。為防止視網膜受到熱損傷，其溫度增加最好不要超過2 ℃[5]。因此，研究植入器件裝置及電刺激對視網膜溫度造成的影響是必要的。
視網膜上假體長期工作時對眼內溫度的影響已經引起了人們的關注。Lazzi[3]發現當植入眼球中央處的控制芯片工作消耗12.4 mW時，會使視網膜的溫度增加0.13 ℃。但是，對微電極陣列長期電刺激視網膜所引起視網膜溫度變化的研究卻很少。目前有限元方法[6]已用于計算深度腦刺激造成的腦組織溫度變化，如Elwassif等[7]指出，在施加10 V刺激電壓，使用不同間距的電極刺激腦組織時，大間距的電極造成的組織穩態溫度增加值相對于小間距電極明顯較小，而且組織內溫度變化的幅度和空間分布與組織特性和電刺激參數有關。視網膜上假體是長期使用的裝置，因此微電極陣列對視網膜的電刺激也是長期的。穩態溫度能夠反映長期電刺激后溫度的變化[7-8]。所以，本文仿真微電極陣列電刺激視網膜造成的視網膜穩態溫度場分布，對包含電刺激的生物熱傳遞方程進行簡化，計算穩態溫度增加值。本文使用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立微電極陣列電刺激視網膜的三維模型，并計算電刺激視網膜的穩態溫度場，分析電極觸點間距、電極觸點面積以及電極材料等微電極陣列參數對電刺激時視網膜溫度場分布的影響。仿真結果對微電極陣列的設計、視網膜上假體的臨床應用以及視網膜的熱安全均有指導意義。
1 方法
1.1 微電極陣列電刺激視網膜的三維模型
模型建立以及溫度場計算與表達采用有限元軟件COMSOL Multiphisics。它是一款功能強大、交互式的多物理場分析建模仿真軟件，內置有建立模型所需的幾何建模和CAD工具，可用于解決科學和工程中的各種場問題[9]。
微電極陣列位于玻璃體與視網膜之間，置于視網膜的中央凹，并與其貼合[1]。微電極陣列體積很小，建模時選取電極附近的組織。模型計算域選為14 mm×14 mm×4.9 mm，三維模型如圖 1(a)所示。模型包括玻璃體、視網膜、脈絡膜、鞏膜四層組織(厚度分別為4 000、200、200、500 μm)和微電極陣列[10]。微電極陣列二維幾何結構如圖 1(b)所示。微電極陣列尺寸參照Yanai等[11]使用的視網膜上假體微電極陣列。微電極陣列中電極觸點(簡稱觸點)以4行×4列結構排布，嵌入在聚酰亞胺絕緣基質(厚度30 μm)中，觸點之間為絕緣介質。觸點是尺寸相同的圓盤狀鉑電極，圓盤觸點厚度為10 μm；觸點直徑A不同形成兩種電極陣列尺寸，觸點半徑R是130 μm或260 μm，分別對應的相鄰兩電極觸點之間的距離D(簡稱電極觸點間距)是540 μm(約是半徑4倍)或280 μm(與半徑接近)[11-13]。為了觀察實際微電極陣列電刺激時視網膜的溫度變化，本文首先對Yanai等使用的觸點半徑130 μm，電極觸點間距540 μm的微電極陣列進行仿真，定義此微電極陣列為標準微電極陣列；然后分別研究電極觸點間距及觸點面積(即半徑)對溫度的影響。
圖1
模型和微電極陣列的幾何結構
(a)4×4微電極陣列電刺激視網膜的三維模型圖； (b)微電極陣列二維幾何結構圖：圓形部分代表電極觸點，剩余是絕緣基底；
(a) a three-dimensional model of electrical stimulation of retina with 4×4 microelectrode array; (b) two-dimensional geometry of the microelectrode array: circular portions represent the electrode contacts,the other is the insulating substrate,
1.2 電刺激期間的生物熱傳遞方程
微電極陣列電刺激視網膜期間，電流流經組織會產生額外的電焦耳熱。在電刺激存在時，對應的生物熱傳遞方程為[7-8]
| $\rho {{C}_{p}}\frac{\partial T}{\partial t}=\nabla \left( k\nabla T \right)-{{\rho }_{b}}{{\omega }_{b}}{{C}_{b}}(T-{{T}_{b}})+{{Q}_{m}}+\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}},$ |
式中ρb、Cb、Tb分別為血液的密度、比熱和溫度，ωb為血液灌注率，k、ρ、Cp分別為組織的導熱率、密度、比熱，T為組織溫度，Qm是新陳代謝產熱。用σ|?V|2表示電刺激視網膜時組織中的焦耳熱熱源(組織電阻生熱)，σ為組織的電導率，V為電刺激期間組織中的電位，通過求解拉普拉斯方程?·(σ?V)=0來確定。
為了時時獲得視覺信息，微電極陣列對視網膜的電刺激需長期進行，因此穩態溫度能夠反映長期電刺激后溫度的變化[7-8]。為了更好地突出電刺激造成的視網膜溫度增加的情況，本文忽略血液灌流和新陳代謝活動，即ωb和Qm值均為0。生物熱傳遞方程簡化為
| $-\nabla \left( k\nabla T \right)=\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}}$ |
Yanai等在實驗中使用4行×4列的微電極陣列，且認為每個電極觸點都能誘導出光幻視。在未來的微電極陣列設計中，為了更好地增加圖像信息，往往會增加電極數目。因此，本文考慮采用16個電極同時電刺激視網膜的極限情況。刺激電流波形是電荷平衡的雙相矩形脈沖，陰極相和陽極相的脈沖值都是190.6 μA，兩相的寬度都是0.975 ms；陰極相在前，相間間隔是0.975 ms，刺激頻率是50 Hz[10-13]。為了計算穩態時的焦耳熱，刺激電流轉化為連續有效電流值。電流有效值由刺激電流的平方根確定，即
| ${{I}_{rms}}=\sqrt{1/{{T}_{p}}\int_{0}^{{{T}_{p}}}{i{{\left( t \right)}^{2}}dt}},$ |
其中Tp為脈沖周期。
為了避免造成視網膜熱損傷(溫度增加低于2 ℃[5])，本文僅分析微電極陣列電刺激造成的視網膜內的最大溫度Tmax。
1.3 有限元仿真
使用COMSOL Multiphisics 有限元軟件求解穩態溫度場分布。求解過程中所需的各組織及微電極陣列的參數如表 1所示[3, 10, 12]。假設組織與外界環境之間沒有熱交換發生，熱量只在模型內部自由傳導，且計算域足夠大。組織中各組成部分假設均勻同質，各向同性[10, 14]。軟件中相應的電學與熱學邊界條件設置如下：(1)電邊界條件：① 每個電極的上表面施加刺激電流；② 地邊界(V=0)設置在模型外表面，表示無窮遠處；③ 模型內部邊界上電流密度連續。(2)熱條件：① 模型初始溫度假定為37 ℃；② 模型外邊界溫度設置為37 ℃。軟件中，模型的單元網格劃分采用自由剖分四面體網格，求解器采用迭代式求解器。討論電極材料、觸點面積與間距對溫度的影響時，只改變這三個參數，網格設置以及組織模型等條件設置保持不變。
表1
微電極陣列電刺激視網膜模型的熱導率和電導率參數
Table1.
Model parameters of electrical stimulation of retina with microelectrode array
2 結果
2.1 標準微電極陣列電刺激后視網膜溫度變化
標準微電極陣列(觸點半徑為130 μm，電極觸點間距為540 μm，材料為鉑)電刺激后造成的視網膜內溫度增加較大處集中于微電極陣列附近，且距離微電極陣列越遠溫度越低。為了表示此變化趨勢，截取微電極陣列與視網膜接觸的截面，即z=0 μm截面，如圖 2(a)所示，溫度分布如圖 2(b)所示。在微電極陣列邊緣位置時，溫度已經低于了37.001 0 ℃。穩態條件下視網膜內的最大溫度Tmax是37.003 9 ℃，相對于初始溫度(37 ℃)增加了0.003 9 ℃。
圖2
視網膜與微電極陣列接觸截面的溫度分布
(a)視網膜與微電極陣列接觸截面的位置(
(a) location of the contact cross-section between the retina and the microelectrode array (
2.2 微電極陣列電極參數對電刺激視網膜溫度分布的影響
2.2.1 電極材料對視網膜溫度的影響
設計微電極陣列時，電極材料的選擇也是至關重要的，不僅要保證材料的生物相容性，而且要考慮材料的電荷承載能力。目前常用的電極材料有鉑(Pt)、金(Au)、銥(Ir)等[1-2]。以此三種材料為例，計算并比較微電極陣列電刺激視網膜造成的視網膜內的最大溫度Tmax的差異。參考軟件中金屬的物理特性參數，金(Au)、銥(Ir)的電導率分別是0.456×108 S·m-1和0.188 68×108 S·m-1；熱導率分別是317 W·m-1·K-1和147 W·m-1·K-1。經計算鉑(Pt)、金(Au)、銥(Ir)對應的視網膜內的最大溫度Tmax分別是37.003 9、37.003 9、37.004 2 ℃。為查看它們之間的差異，仍取z=0 μm截面，并提取該截面上的最大溫度用以比較，如圖 3所示。可見，總體上三者差距很小，小于0.001 ℃，可忽略它們之間的區別。
圖3
電極材料對溫度分布的影響
Figure3.
Effects of electrode materials on temperature distribution
2.2.2 電極觸點間距對視網膜溫度的影響
Yanai等使用的微電極陣列中電極觸點間距接近觸點半徑的4倍或1倍，因此仿真中觸點半徑選擇130 μm，電極觸點間距以65 μm(觸點半徑一半)步長從130 μm增加至520 μm，仿真結果如表 2所示。可以看出微電極陣列電刺激視網膜時造成的視網膜內的最大溫度Tmax隨著電極觸點間距增大而減小。當電極觸點間距小于260 μm(觸點直徑)時，隨著間距的增加視網膜內的最大溫度降低的變化量(即后項電極觸點間距對應的溫度減去前項電極觸點間距對應的溫度)超過0.001 ℃；當電極觸點間距超過260 μm時，隨著間距的增加，Tmax之間的差異明顯減少，最大溫度降低的變化量已小于0.001 ℃。
表2
電極觸點間距與視網膜內的最大溫度之間的關系
Table2.
Relation between the distance and the maximum temperature in retina
2.2.3 電極觸點面積對視網膜溫度的影響
為了更好地比較電極觸點面積對溫度的影響，參考Yanai等使用的微電極陣列尺寸，電極觸點間距選擇280 μm，觸點半徑以步長10 μm從130 μm增加到260 μm，刺激電流值不變。圖 4為仿真結果，可以看出視網膜內的最大溫度Tmax隨著觸點半徑的增大(即面積的增大)而降低，但是最大溫度降低的變化量越來越小；觸點半徑超過200 μm時，最大溫度降低的變化量已遠小于0.001 ℃。觸點半徑為260 μm時，Tmax比觸點半徑為130 μm時降低約0.005 ℃。
圖4
電極觸點半徑與視網膜內最大溫度
Figure4.
Maximum temperature in the retina with different electrode contact radius
3 討論
本文建立了微電極陣列電刺激視網膜的三維模型，并仿真電刺激時視網膜的穩態溫度變化。結果表明，采用刺激電極觸點數目(本文為16個)較少的微電極陣列電刺激視網膜期間，視網膜溫度升高遠小于2 ℃，可以保證其熱學上的安全性，為視網膜上假體的臨床應用提供了支持。改變電極觸點間距的實驗結果表明，電刺激時視網膜內的最大溫度隨著電極觸點間距的增加而降低，溫度較高處集中于靠近微電極陣列的地方。當電極觸點間距超過觸點直徑時，視網膜內最大溫度降低的變化量減小。為了進一步降低溫度增加帶來的影響，同時又考慮到微電極陣列的尺寸，建議將電極觸點間距設置為觸點直徑的1~1.25倍。不同電極觸點面積的結果表明(此時電極觸點間距280 μm)，視網膜內溫度隨著電極觸點面積的增加而降低。當微電極陣列中電極觸點數目較多時，為了更好地減少視網膜內的溫度變化，可適當增大電極觸點的面積。本文結論可以為微電極陣列的設計提供一定的指導作用。
模型中采用的微電極陣列參數是實驗中使用的[13]，刺激電流值(190.6 μA)則是根據電極材料鉑的電化學安全限制(0.35 mC/cm2)得來的[12]，數據采用實際值。為了更好地反映長期電刺激后溫度的變化，本文針對穩態溫度場進行仿真，這點與Elwassif等仿真深度腦刺激對腦組織溫度的影響以及Datta等[8]對經顱直流刺激對頭皮溫度的影響仿真條件一致。溫度因電極觸點間距不同而變化的趨勢，與Elwassif等對不同電極間距的深度腦刺激造成的腦組織內溫度變化趨勢類似，突出了電極觸點間距對溫度的影響。另外，模型可以為更多觸點數量的微電極陣列的設計提供思路。仿真中未考慮血液灌流和新陳代謝以及不同的組織電、熱特性參數對仿真結果的影響，以后建立更全面的模型時可考慮增加這些因素。
