本文采用基于傅里葉變換的最小均方差(MMSE)法對磁共振灌注成像中局部腦血容積(rCBV)進行了計算,針對磁共振灌注成像過程中存在測量噪聲干擾的問題,對算法進行了改進。實驗對比了信噪比(SNR)為50 dB環境下的rCBV和采用MMSE法進行處理的rCBV,分析了不同SNRs對腦血容積的影響。實驗結果表明,采用MMSE法處理灌注圖像可以很好地濾除測量噪聲,準確地計算腦血容積。與現有其他方法相比,該方法對環境的敏感度小,尤其適合處理SNR較大的環境中獲得的灌注圖像。
引用本文： 陳杰, 李穎, 王榮仁, 何任杰, 饒利蕓. 基于最小均方差法的局部腦血容積計算的研究. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(6): 1207-1211. doi: 10.7507/1001-5515.20140229 復制
引言
腦磁共振灌注成像是腦功能成像方法之一，用以反映腦組織內的微血管分布及血流灌注情況[1-3]。通過磁共振成像方式顯示，以評估局部的組織活力及功能，提供相關的血液動態代謝能力信息，如局部腦血容積(regional cerebral blood volume，rCBV)、局部腦血流量(regional cerebral blood flow，rCBF)、平均通過時間(mean transit time，MTT)等參數[4-6]。現階段，處理腦血液動力學參數最流行的數學方法就是采用奇異值分解(singular value decomposition,SVD)法和基于傅里葉變換的最小均方差(Fourier transform based minimum mean square error,FT-based MMSE)法，而SVD法由于受閾值的限制，處理過程較為復雜。
本研究采用FT-based MMSE法對rCBV進行仿真估計，并對加入噪聲的信噪比(signal-to-nose ratio,SNR)等影響rCBV的因素進行了分析。
1 理論推導及基本函數的建立
1.1 基本公式推導
本研究的實質是通過組織示蹤劑濃度來仿真腦血容積值，所以要構造出示蹤劑濃度與血液動力學參數的關系。示蹤劑濃度與rCBF的關系可表示為[7]
| ${{C}_{t}}\left( t \right)=rCBF\int_{0}^{t}{{{C}_{a}}\left( t \right)R(t-\tau )d\tau =rCBF\cdot {{C}_{a}}\left( t \right)\otimes R\left( t \right),}$ |
其中Ct(t)為示蹤劑濃度函數，Ca(t)為動脈輸入函數(arterial input function,AIF)，R(t)為駐留函數(residual function,RF),表示示蹤劑到達組織后隨時間衰減的幾率，為衰減型函數，R(t=0)=1。
無噪聲狀態下感興趣區的rCBV可用示蹤劑濃度函數積分與動脈輸入函數積分之比求出，即
| $rCBV=\frac{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{t}}\left( t \right)dt}}{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{a}}\left( t \right)d}t}\text{ },$ |
其中rCBV為無噪聲下的腦血容積，即參考腦血容積。
實際測量中，信號的采集要受到生理噪聲和測量噪聲的干擾[8]。在磁共振信號中存在的測量噪聲是萊斯噪聲，當SNR大于2 dB時，萊斯噪聲與高斯白噪聲相似[9]，故實驗中采用高斯白噪聲近似代替萊斯噪聲。這樣，實際測量信號可近似表示為
| ${{S}_{n}}\left( t \right)={{S}_{0}}\cdot exp[-(k\cdot {{C}_{t}}\left( t \right)\cdot TE)]+n\left( t \right)\text{ },$ |
等式右側由理想組織信號和噪聲信號組成。其中S0為示蹤劑未到達組織之前測得的信號強度，n(t)為噪聲信號，k為擬合常數，k值的確定包含了很多因素，它與腦組織密度和血細胞比容有關，在不同的動脈、靜脈和組織中有不同的k值，一般通過實驗的方法確定k值的大小。TE為回波時間。
對上式進行傅里葉變換，并變形成含噪聲的示蹤劑濃度頻域表達式，有
| $\begin{align} & {{C}_{n}}\left( f \right)\approx \frac{{{S}_{0}}\cdot \delta \left( f \right)-{{S}_{n}}\left( f \right)+N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE}\approx \\ & C\left( f \right)+\frac{N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE~}, \\ \end{align}$ |
式中N(f)S0·k·TE可看成是示蹤劑濃度噪聲的表達式Nc(f)，故
| ${{N}_{c}}\left( f \right)=\frac{N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE}$ |
研究采用一種以最小平方為最優準則的線性濾波器--維納濾波器濾除含有噪聲的示蹤劑濃度[10]，濾波過程可以用下式表示
| $C\prime \left( f \right)={{C}_{n}}\left( f \right)\cdot \phi \left( f \right)$ |
其中Φ(f)為濾波器的頻域函數。
根據著名的Parseval理論，可以得到優化的濾波器，將其定義為
| $\phi (f)=\frac{{{C}_{n}}{{\left( f \right)}^{2}}-{{N}_{c}}{{\left( f \right)}^{2}}}{{{C}_{n}}{{\left( f \right)}^{2}}}~,$ |
將式(7)代入式(6)后得到濾除噪聲后的示蹤劑濃度C′(f)，對C′(f)進行傅里葉反變換可以得到濾噪后的示蹤劑濃度時間曲線C′t(t)，利用式(8)可以求得最小均方差法處理后的局部腦血容積值rCBV′。
| $rCBV\prime =\frac{\int_{0}^{\infty }{C\prime t\left( t \right)dt}}{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{a}}\left( t \right)dt}}$ |
1.2 基本函數的建立
進行仿真的前提是構建所需的各個函數，這里需要對AIF、RF、示蹤劑濃度曲線以及加噪前后的信號強度曲線進行構造。
1.2.1 動脈輸入函數的模擬
典型的動脈輸入函數數學表達式如下[11]：
| ${{C}_{a}}\left( t \right)=\left\{ \begin{matrix} 0,t\le {{t}_{0}} \\ {{C}_{0}}{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{r}}exp[-\left( t-{{t}_{0}} \right)],t>{{t}_{0}}~ \\ \end{matrix} \right.,$ |
其中 r=3、b=1.5、C0=1、t0=10 s，將60 s記為一個完整的動脈輸入函數。
1.2.2 組織示蹤劑濃度-時間函數的模擬
實驗采用灌注成像中三種常用駐留函數，三者的數學表達式分別如下：
(1)指數(Exponential)型駐留函數
| $R\left( t \right)=exp(-\frac{t}{MTT})$ |
(2)三角(Triangle)型駐留函數
| $R\left( t \right)=\left\{ \begin{align} & 1-\frac{t}{2MTT~},t\le 2MTT \\ & 0~,t>2MT \\ \end{align} \right.$ |
(3)盒(Box-shaped)型駐留函數
| $R\left( t \right)=\left\{ \begin{align} & 1,t\le MTT \\ & 0~,t>MT \\ \end{align} \right.$ |
其中實驗所用的MTT=6 s。
1.2.3 組織示蹤劑濃度函數的模擬
實驗中，假設rCBF為60 mL/(100 mg·min-1)，所用駐留函數為指數型駐留函數，由式(1)可以得出組織無噪聲下的示蹤劑濃度函數。
1.2.4 無噪聲下信號強度-時間曲線的模擬
利用公式
| $S\left( t \right)={{S}_{0}}\cdot exp[-(k\cdot {{C}_{t}}\left( t \right)\cdot TE)]\text{ },$ |
將無噪聲下的Ct(t)變為無噪聲下的信號強度函數S(t)，本實驗中，取初始信號強度S0=100，回波時間TE=36 ms，k值選擇在信號強度曲線下降到原來的40%處[11]。
1.2.5 對加入高斯白噪聲的信號曲線模擬
由于實際情況中測量噪聲的存在，所以要對理想信號加入高斯噪聲，實驗中加入均值為0，標準差為σN的高斯白噪聲n(t)，σN與SNR的關系為σN=S0/SNR，加入高斯噪聲后，信號強度可表示為Sn(t)=S(t)+n(t)，一般情況下取SNR=50 dB。
1.3 仿真過程
仿真實驗過程如圖 1所示。
圖1
用MMSE法估計rCBV的仿真流程圖
Figure1.
rCBV estimation simulation flow chart using the MMSE method
由理想信號S(t)加入噪聲來仿真真實信號Sn(t)，將信號函數變換成示蹤劑濃度函數Cn(t)，經過傅里葉變換轉換成頻域Cn(f)，再利用MMSE法設計的維納濾波器處理，將處理后的函數C′(f)經過傅里葉反變換得到新的示蹤劑濃度函數C′t(t)，利用式(8)可以估計出rCBV′。
2 采用MMSE法處理的仿真實驗
2.1 采用MMSE法對噪聲信號進行濾除
實驗采用加入SNR為50 dB的高斯噪聲。將式(7)代入式(6)式后得到濾除噪聲后的示蹤劑濃度C′(f)，對C′(f)進行傅里葉反變換可以得到濾噪后的示蹤劑濃度時間曲線C′(t)。理想示蹤劑濃度與濾波前后的對比如圖 2所示。從對比圖中可以看出，維納濾波器的引用使得測量噪聲得到很好的抑制。
圖2
理想示蹤劑濃度與濾波前后的對比圖
(a)理想示蹤劑濃度； (b)加入SNR=50 dB的噪聲后示蹤劑濃度； (c)濾波后的示蹤劑濃度
Figure2. Ideal tracer concentration and the contrast of tracer concentration before and after filtering(a) ideal tracer concentration; (b) tracer concentration adding noise with SNR=50 dB; (c) tracer concentration after filtering
2.2 采用MMSE法對rCBV處理前后對比
為了更加直觀地說明MMSE法對rCBV研究的可行性，將無噪聲下的信號加入SNR為50 dB的噪聲，模擬出噪聲下rCBV和采用MMSE法處理過的rCBV，然后將兩者對比，處理前后的rCBV如圖 3所示。
圖3
采用MMSE法處理前、后的rCBV估計
Figure3.
rCBV estimation before and after disposing with MMSE method
圖 3(左)可以看出，在加入SNR為50 dB的噪聲時，加噪下的rCBV與無噪聲下的rCBV相比有明顯的高估，三種駐留函數中，盒型駐留函數的高估最為嚴重，這是因為盒型駐留函數過于理想，不能準確地描述示蹤劑隨時間變化滯留在組織內的概率[12-13]。圖 3(右)是采用MMSE法處理后，高估現象得到很好地控制，可見MMSE法能夠很準確地估計rCBV。
2.3 SNR對rCBV值的影響
前面結果表明，采用MMSE法對噪聲信號進行濾除可以很好地改善噪聲對實驗結果的影響。下面討論采用MMSE法時，SNR對rCBV估計結果的影響。對每個區域腦血容積值計算200次，取其均值作為最終估計結果。
在仿真中，模擬rCBF為60 mL/(100mg·min-1)時的參考rCBV和加入不同強度噪聲后的rCBV。由于噪聲存在于動脈輸入信號和組織示蹤劑信號中，所以對動脈輸入函數和組織示蹤劑濃度函數都要進行MMSE法去噪。由于不同強度的噪聲對信號的影響不同[14]，這里取SNR分別為10 dB(高噪聲環境)、50 dB(一般噪聲環境)和150 dB(低噪聲環境)，MMSE法對rCBV的估計結果如圖 4所示。
圖4
不同SNRs下采用MMSE法后rCBV估計
Figure4.
rCBV estimation with different SNRs with MMSE method
從圖 4可以看出，不同的SNR對腦血容積的影響總體不大，經過MMSE法處理后可以很好地對腦血容積估計。當SNR為10 dB時，實際rCBV與參考rCBV相比有明顯的高估，且這種高估會隨著CBV的增加而增大。而在SNR為50 dB和150 dB時，實際rCBV與參考rCBV相差不大。同時還可以看出，三種駐留函數在同一SNR下對rCBV的估計結果影響不大。
3 實際灌注圖像的rCBV估計
實驗數據來源于University of Texas Medical School，磁共振掃描儀為Philips Medical Systems，掃描序列為GRE梯度回波序列，掃描參數為：TE=36.5 ms，TR=1 822 ms，反轉角FA=60°，將大腦分成22層，每層成像60幅，共1 320幅，每層間距為6 mm，成像矩陣為128×128。圖 5為第15層的原始灌注圖像利用SVD法及MMSE法處理腦血容積得到的灰度圖。
圖5
原始圖像和利用SVD法及MMSE法得到的rCBV灰度圖
(a)原始圖像； (b)采用SVD法的rCBV灰度圖； (c)采用MMSE法的rCBV灰度圖
Figure5. The original image and rCBV gray-scale with SVD method and MMSE method(a) original image; (b) rCBV grey-scale map by SVD method; (c) rCBV grey-scale map by MMSE method
雖然SVD法可以在一定程度上抑制測量噪聲的干擾，但由于SVD法對于閾值的設置要求較高，控制難度較大，所以對于灌注圖像宜采用MMSE法處理。通過rCBV灰度圖分析可知，頭骨組織血容積值最小，灰質血容積大于白質血容積，腦脊液血容積值大于灰質和白質的血容積值。從圖上可以看出，采用MMSE法所成的灰度圖能比較準確地估計出大腦組織結構以及rCBV值，從圖中可以大體區分出骨質、腦脊液、灰質和白質，這與采用SVD法計算的rCBV的結果基本一致[15-16]。
4 結論
本研究利用基于傅里葉變換的MMSE法確定磁共振灌注成像的rCBV值，該方法可以有效地濾除環境噪聲。MMSE法的使用避免了SVD法對腦血容積估計時由于閾值選擇不當帶來的偏差，準確地估計各區域的腦血容積值，為醫生分析腦血容積確定病變類型提供參考依據。
引言
腦磁共振灌注成像是腦功能成像方法之一，用以反映腦組織內的微血管分布及血流灌注情況[1-3]。通過磁共振成像方式顯示，以評估局部的組織活力及功能，提供相關的血液動態代謝能力信息，如局部腦血容積(regional cerebral blood volume，rCBV)、局部腦血流量(regional cerebral blood flow，rCBF)、平均通過時間(mean transit time，MTT)等參數[4-6]。現階段，處理腦血液動力學參數最流行的數學方法就是采用奇異值分解(singular value decomposition,SVD)法和基于傅里葉變換的最小均方差(Fourier transform based minimum mean square error,FT-based MMSE)法，而SVD法由于受閾值的限制，處理過程較為復雜。
本研究采用FT-based MMSE法對rCBV進行仿真估計，并對加入噪聲的信噪比(signal-to-nose ratio,SNR)等影響rCBV的因素進行了分析。
1 理論推導及基本函數的建立
1.1 基本公式推導
本研究的實質是通過組織示蹤劑濃度來仿真腦血容積值，所以要構造出示蹤劑濃度與血液動力學參數的關系。示蹤劑濃度與rCBF的關系可表示為[7]
| ${{C}_{t}}\left( t \right)=rCBF\int_{0}^{t}{{{C}_{a}}\left( t \right)R(t-\tau )d\tau =rCBF\cdot {{C}_{a}}\left( t \right)\otimes R\left( t \right),}$ |
其中Ct(t)為示蹤劑濃度函數，Ca(t)為動脈輸入函數(arterial input function,AIF)，R(t)為駐留函數(residual function,RF),表示示蹤劑到達組織后隨時間衰減的幾率，為衰減型函數，R(t=0)=1。
無噪聲狀態下感興趣區的rCBV可用示蹤劑濃度函數積分與動脈輸入函數積分之比求出，即
| $rCBV=\frac{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{t}}\left( t \right)dt}}{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{a}}\left( t \right)d}t}\text{ },$ |
其中rCBV為無噪聲下的腦血容積，即參考腦血容積。
實際測量中，信號的采集要受到生理噪聲和測量噪聲的干擾[8]。在磁共振信號中存在的測量噪聲是萊斯噪聲，當SNR大于2 dB時，萊斯噪聲與高斯白噪聲相似[9]，故實驗中采用高斯白噪聲近似代替萊斯噪聲。這樣，實際測量信號可近似表示為
| ${{S}_{n}}\left( t \right)={{S}_{0}}\cdot exp[-(k\cdot {{C}_{t}}\left( t \right)\cdot TE)]+n\left( t \right)\text{ },$ |
等式右側由理想組織信號和噪聲信號組成。其中S0為示蹤劑未到達組織之前測得的信號強度，n(t)為噪聲信號，k為擬合常數，k值的確定包含了很多因素，它與腦組織密度和血細胞比容有關，在不同的動脈、靜脈和組織中有不同的k值，一般通過實驗的方法確定k值的大小。TE為回波時間。
對上式進行傅里葉變換，并變形成含噪聲的示蹤劑濃度頻域表達式，有
| $\begin{align} & {{C}_{n}}\left( f \right)\approx \frac{{{S}_{0}}\cdot \delta \left( f \right)-{{S}_{n}}\left( f \right)+N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE}\approx \\ & C\left( f \right)+\frac{N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE~}, \\ \end{align}$ |
式中N(f)S0·k·TE可看成是示蹤劑濃度噪聲的表達式Nc(f)，故
| ${{N}_{c}}\left( f \right)=\frac{N\left( f \right)}{{{S}_{0}}\cdot k\cdot TE}$ |
研究采用一種以最小平方為最優準則的線性濾波器--維納濾波器濾除含有噪聲的示蹤劑濃度[10]，濾波過程可以用下式表示
| $C\prime \left( f \right)={{C}_{n}}\left( f \right)\cdot \phi \left( f \right)$ |
其中Φ(f)為濾波器的頻域函數。
根據著名的Parseval理論，可以得到優化的濾波器，將其定義為
| $\phi (f)=\frac{{{C}_{n}}{{\left( f \right)}^{2}}-{{N}_{c}}{{\left( f \right)}^{2}}}{{{C}_{n}}{{\left( f \right)}^{2}}}~,$ |
將式(7)代入式(6)后得到濾除噪聲后的示蹤劑濃度C′(f)，對C′(f)進行傅里葉反變換可以得到濾噪后的示蹤劑濃度時間曲線C′t(t)，利用式(8)可以求得最小均方差法處理后的局部腦血容積值rCBV′。
| $rCBV\prime =\frac{\int_{0}^{\infty }{C\prime t\left( t \right)dt}}{\int_{0}^{\infty }{{{C}_{a}}\left( t \right)dt}}$ |
1.2 基本函數的建立
進行仿真的前提是構建所需的各個函數，這里需要對AIF、RF、示蹤劑濃度曲線以及加噪前后的信號強度曲線進行構造。
1.2.1 動脈輸入函數的模擬
典型的動脈輸入函數數學表達式如下[11]：
| ${{C}_{a}}\left( t \right)=\left\{ \begin{matrix} 0,t\le {{t}_{0}} \\ {{C}_{0}}{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{r}}exp[-\left( t-{{t}_{0}} \right)],t>{{t}_{0}}~ \\ \end{matrix} \right.,$ |
其中 r=3、b=1.5、C0=1、t0=10 s，將60 s記為一個完整的動脈輸入函數。
1.2.2 組織示蹤劑濃度-時間函數的模擬
實驗采用灌注成像中三種常用駐留函數，三者的數學表達式分別如下：
(1)指數(Exponential)型駐留函數
| $R\left( t \right)=exp(-\frac{t}{MTT})$ |
(2)三角(Triangle)型駐留函數
| $R\left( t \right)=\left\{ \begin{align} & 1-\frac{t}{2MTT~},t\le 2MTT \\ & 0~,t>2MT \\ \end{align} \right.$ |
(3)盒(Box-shaped)型駐留函數
| $R\left( t \right)=\left\{ \begin{align} & 1,t\le MTT \\ & 0~,t>MT \\ \end{align} \right.$ |
其中實驗所用的MTT=6 s。
1.2.3 組織示蹤劑濃度函數的模擬
實驗中，假設rCBF為60 mL/(100 mg·min-1)，所用駐留函數為指數型駐留函數，由式(1)可以得出組織無噪聲下的示蹤劑濃度函數。
1.2.4 無噪聲下信號強度-時間曲線的模擬
利用公式
| $S\left( t \right)={{S}_{0}}\cdot exp[-(k\cdot {{C}_{t}}\left( t \right)\cdot TE)]\text{ },$ |
將無噪聲下的Ct(t)變為無噪聲下的信號強度函數S(t)，本實驗中，取初始信號強度S0=100，回波時間TE=36 ms，k值選擇在信號強度曲線下降到原來的40%處[11]。
1.2.5 對加入高斯白噪聲的信號曲線模擬
由于實際情況中測量噪聲的存在，所以要對理想信號加入高斯噪聲，實驗中加入均值為0，標準差為σN的高斯白噪聲n(t)，σN與SNR的關系為σN=S0/SNR，加入高斯噪聲后，信號強度可表示為Sn(t)=S(t)+n(t)，一般情況下取SNR=50 dB。
1.3 仿真過程
仿真實驗過程如圖 1所示。
圖1
用MMSE法估計rCBV的仿真流程圖
Figure1.
rCBV estimation simulation flow chart using the MMSE method
由理想信號S(t)加入噪聲來仿真真實信號Sn(t)，將信號函數變換成示蹤劑濃度函數Cn(t)，經過傅里葉變換轉換成頻域Cn(f)，再利用MMSE法設計的維納濾波器處理，將處理后的函數C′(f)經過傅里葉反變換得到新的示蹤劑濃度函數C′t(t)，利用式(8)可以估計出rCBV′。
2 采用MMSE法處理的仿真實驗
2.1 采用MMSE法對噪聲信號進行濾除
實驗采用加入SNR為50 dB的高斯噪聲。將式(7)代入式(6)式后得到濾除噪聲后的示蹤劑濃度C′(f)，對C′(f)進行傅里葉反變換可以得到濾噪后的示蹤劑濃度時間曲線C′(t)。理想示蹤劑濃度與濾波前后的對比如圖 2所示。從對比圖中可以看出，維納濾波器的引用使得測量噪聲得到很好的抑制。
圖2
理想示蹤劑濃度與濾波前后的對比圖
(a)理想示蹤劑濃度； (b)加入SNR=50 dB的噪聲后示蹤劑濃度； (c)濾波后的示蹤劑濃度
Figure2. Ideal tracer concentration and the contrast of tracer concentration before and after filtering(a) ideal tracer concentration; (b) tracer concentration adding noise with SNR=50 dB; (c) tracer concentration after filtering
2.2 采用MMSE法對rCBV處理前后對比
為了更加直觀地說明MMSE法對rCBV研究的可行性，將無噪聲下的信號加入SNR為50 dB的噪聲，模擬出噪聲下rCBV和采用MMSE法處理過的rCBV，然后將兩者對比，處理前后的rCBV如圖 3所示。
圖3
采用MMSE法處理前、后的rCBV估計
Figure3.
rCBV estimation before and after disposing with MMSE method
圖 3(左)可以看出，在加入SNR為50 dB的噪聲時，加噪下的rCBV與無噪聲下的rCBV相比有明顯的高估，三種駐留函數中，盒型駐留函數的高估最為嚴重，這是因為盒型駐留函數過于理想，不能準確地描述示蹤劑隨時間變化滯留在組織內的概率[12-13]。圖 3(右)是采用MMSE法處理后，高估現象得到很好地控制，可見MMSE法能夠很準確地估計rCBV。
2.3 SNR對rCBV值的影響
前面結果表明，采用MMSE法對噪聲信號進行濾除可以很好地改善噪聲對實驗結果的影響。下面討論采用MMSE法時，SNR對rCBV估計結果的影響。對每個區域腦血容積值計算200次，取其均值作為最終估計結果。
在仿真中，模擬rCBF為60 mL/(100mg·min-1)時的參考rCBV和加入不同強度噪聲后的rCBV。由于噪聲存在于動脈輸入信號和組織示蹤劑信號中，所以對動脈輸入函數和組織示蹤劑濃度函數都要進行MMSE法去噪。由于不同強度的噪聲對信號的影響不同[14]，這里取SNR分別為10 dB(高噪聲環境)、50 dB(一般噪聲環境)和150 dB(低噪聲環境)，MMSE法對rCBV的估計結果如圖 4所示。
圖4
不同SNRs下采用MMSE法后rCBV估計
Figure4.
rCBV estimation with different SNRs with MMSE method
從圖 4可以看出，不同的SNR對腦血容積的影響總體不大，經過MMSE法處理后可以很好地對腦血容積估計。當SNR為10 dB時，實際rCBV與參考rCBV相比有明顯的高估，且這種高估會隨著CBV的增加而增大。而在SNR為50 dB和150 dB時，實際rCBV與參考rCBV相差不大。同時還可以看出，三種駐留函數在同一SNR下對rCBV的估計結果影響不大。
3 實際灌注圖像的rCBV估計
實驗數據來源于University of Texas Medical School，磁共振掃描儀為Philips Medical Systems，掃描序列為GRE梯度回波序列，掃描參數為：TE=36.5 ms，TR=1 822 ms，反轉角FA=60°，將大腦分成22層，每層成像60幅，共1 320幅，每層間距為6 mm，成像矩陣為128×128。圖 5為第15層的原始灌注圖像利用SVD法及MMSE法處理腦血容積得到的灰度圖。
圖5
原始圖像和利用SVD法及MMSE法得到的rCBV灰度圖
(a)原始圖像； (b)采用SVD法的rCBV灰度圖； (c)采用MMSE法的rCBV灰度圖
Figure5. The original image and rCBV gray-scale with SVD method and MMSE method(a) original image; (b) rCBV grey-scale map by SVD method; (c) rCBV grey-scale map by MMSE method
雖然SVD法可以在一定程度上抑制測量噪聲的干擾，但由于SVD法對于閾值的設置要求較高，控制難度較大，所以對于灌注圖像宜采用MMSE法處理。通過rCBV灰度圖分析可知，頭骨組織血容積值最小，灰質血容積大于白質血容積，腦脊液血容積值大于灰質和白質的血容積值。從圖上可以看出，采用MMSE法所成的灰度圖能比較準確地估計出大腦組織結構以及rCBV值，從圖中可以大體區分出骨質、腦脊液、灰質和白質，這與采用SVD法計算的rCBV的結果基本一致[15-16]。
4 結論
本研究利用基于傅里葉變換的MMSE法確定磁共振灌注成像的rCBV值，該方法可以有效地濾除環境噪聲。MMSE法的使用避免了SVD法對腦血容積估計時由于閾值選擇不當帶來的偏差，準確地估計各區域的腦血容積值，為醫生分析腦血容積確定病變類型提供參考依據。
