本文主要介紹了有限元分析方法在生物力學中的應用的基本原理,重點介紹了各種有限元分析軟件的基本原理及各自的特點,介紹了UGNX6.0 NASTRAN分析人工膝關節的應力分析的基本過程:類型的選擇、材料定義、常數的設定、有限元網格的劃分、有限元結果的分析。對所設計的個性化人工膝關節進行了有限元具體分析和評價,驗證了其幾何設計結構的合理性。
引用本文： 石更強. 基于UG6.0NX NASTRAN人工仿生膝關節應力分析. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(1): 128-131. doi: 10.7507/1001-5515.20140025 復制
引言
膝關節是人體最易損傷、結構最復雜、功能最多的關節之一，膝關節主要由股骨、脛骨、腓骨、髕骨、關節軟骨等共同組成，同時由附在它們上的韌帶、關節囊和半月板共同組成了關節的穩定結構[1]。各部分功能主要是：前交叉韌帶限制脛骨的前移與旋轉。后十字韌帶限制脛骨的后移。它們是共同維持膝關節穩定的關節內的非常重要結構。半月板是膝關節內 C 型纖維軟骨盤，它的作用用來吸收撞擊、增加關節面適應性、增加關節穩定性、有助于關節液均勻分布到關節面的各個部分[2]。在膝關節結構中股骨遠端和脛骨平臺的結構是比較復雜的，要求兩者吻合得很好。屈曲與伸直、旋轉活動和側方活動是膝關節的主要運動形式。當膝關節伸直的角度大約為30°的時候，膝關節開始實現扣鎖活動，這時膝關節的前交叉韌帶是完全被拉緊的，同時脛骨會向外旋轉，當膝關節伸直的角度大約到10°的時候，脛骨向外旋轉達到最大值[3]。之后旋轉慢慢降低到膝關節全部被伸直。此時膝關節以內側脛骨棘作為軸鎖緊，韌帶繃緊。脛骨的旋轉活動是主要的活動，其旋轉與髖和腳的位置改變是保持一致性的。內收、外展及輕度前后活動是側方的主要活動。
有限元分析法是一種有效的離散化數值計算方法之一，它將要進行有限元分析的彈性體離散為一些單元體，這有限單元體在有限個節點上相互進行鉸接，各個節點都具有有限個自由度[4]，這樣可以使得分析求解具備可能性。這種方法用于復雜的幾何形狀和邊界條件，且能處理各種復雜的材料的計算與分析[5]。把有限元分析法用在人體生物力學中，具有很大的優越性。因為通常的力學實驗方法很難直接應用于人體骨骼進行有限元數值模擬，繼而很難深化對人體力學的認識。但是有限元可以通過有限個單元、節點、自由度等實驗條件的控制，通過選擇合適的實驗條件和實驗環境及相關參數的設置，從而實現計算機模擬人體骨骼力學的基本情況。在個性化人工膝關節的強度設計中，生物力學性能的分析中，主要是對假體植入后的應力狀態進行分析，既要保證假體的強度要求，同時要避免過應力破壞和小應力遮擋效應[6]。
1 人工膝關節股骨和脛骨有限元模型
有限元應力分析軟件很多，本次實驗因為硬件與軟件的要求選擇UG6.0 NX NASTRAN來作為股骨應力分析的軟件，NASTRAN內嵌在UG軟件中，而且這次實驗膝關節模型用的是UG建的模型，和別的軟件不一樣的地方是不需再進行模型的導入與修改，操作簡單。同時UG6.0 NX NASTRAN也非常適合需要完成大量流程化分析計算的用戶[7]。UG6.0NX NASTRAN靈活、可靠。能與其他分析軟件協同運作，形成高效統一的分析流程，在整個流程中進行核心求解[8]。UG6.0NX NASTRAN的數據格式可以在大多數的CAE軟件中識別和使用，可以同其他CAE使用者交換數據，靈活方便，大大減少了數據轉換和共享的工作量。更重要的一點，采用UG6.0 NX NASTRAN分析的結果基本能滿足我們的要求。因此本文采用的有限元分析法是UG6.0 NX NASTRAN。
1.1 模型建立導入
運行“UGNX6.0”導入膝關節股骨的三維實體，如圖 1所示，打開圖像，點擊“開始”，選擇“所有應用模塊”，選擇“設計仿真”，彈出“創建解決方案”中的“迭代求解器”并確定，具體操作步驟如下：
圖1
網格參數與模型網格圖
Figure1.
Mesh parameters and model mesh
(1) 運行“UGNX6.0”，打開圖像，點擊“開始”，選擇“所有應用模塊”，選擇“設計仿真”，彈出“創建解決方案”中的“迭代求解器”打鉤并確定。
(2) 點擊“材料屬性”，選擇體對象為整個圖形，找到鈦合金材料“Titanium Alloy”并確定。
(3) 點擊“3D四面體網格”，選擇體對象為整個圖形，網格參數中的單元大小設置為1 mm并確定如圖 1所示。
(4) 點擊“約束類型”，“固定約束”，選擇體對象為股骨截面，并確定。 ① 點擊“載荷類型”，“力”，選擇體對象為整個圖形，力的幅值大小設置為182.28 N(雙足)和1 764 N(單足)，方向指向為X軸正方向，并確定如圖 2所示。② 點擊“求解”并確定，等待軟件計算，得出結果。
圖2
載荷類型與加載情況
Figure2.
Load type and load conditions
導入膝關節的脛骨的三維實體，用同樣方法對脛骨進行有限元應力分析。
1.2 材料屬性
本實驗對膝關節股骨遠端及脛骨平臺部分均選用鈦合金材料進行模擬，其中楊氏模量為14 000 MPa,泊松比為0.3[9]。骨質材料的剛度很大，實際可以不考慮骨頭的變形。由于實驗條件及時間所限，未能作鈦合金材料常數及特征值的測定。
1.3 網格劃分
將建立好的假體股骨遠端三維模型在UGNX6.0中打開，進入仿真設計模塊，賦予材料屬性后，我們利用UG NX6.0良好的界面處理和網格劃分功能用3D四面體實體單元進行了自由網格劃分。網格大小參數設置根據本實驗分析的要求，劃分的網格數目不能太少，保證模擬精度，不能太多，減少分析時間。最終共劃分為40 423個結點、204 904個單元。
1.4 載荷及約束
人體膝關節在活動的過程中所受各種力相當復雜，因此在使用各種力學模型對膝關節進行應力分析時，要對膝關節所受的載荷進行簡化。當前對膝關節受力的分析一般采用單足站立情況受力的標準來進行載荷施加。主要考慮股骨遠端與脛骨平臺作為主要的分析對象。靜態時的應力分析，這種施加加載的方式簡單[10]。
現試驗假設以一位成年男性，體重75 kg為模擬對象，當其單腳站立情況下，股骨所受到的力大約為1 500 N。加載及約束具體處理步驟：
將試驗中的約束條件和載荷輸入UG NX6.0中，加載于假體股骨遠端有限元模型上，采用UG NASTRAN迭代解算器進行求解，得到結果如圖 3所示。
圖3
股骨有限元分析應力分布圖
Figure3.
Stress distribution diagram of femur finite element analysis
2 結果與評價
本次試驗選取von Mises應力作為衡量應力的主要指標。選擇75 kg男性作體重參數。通過UG NX6.0 NASTRAN進行有限元分析計算可以得出,雖然人工股骨關節面上存在著一些應力集中的情況，但是總體應力分布的趨勢基本上是符合人體生物力學的基本原理與人體膝關節應力分布的基本規律的，股骨應力分布如表 1所示。
表1
膝關節假體中股骨上應力分布(×105 N/m2)
Table1.
Stress distribution on the femoral in knee prosthesis (×105 N/m2)
本試驗表明，所設計出個性化人工膝關節中股骨假體上的應力分布均勻、應力傳遞快，直接到達股骨遠端，由假體傳遞到股骨上的應力相應的減小、具有良好的生物力學特性，為個性化人工膝關節假體的CAD/CAM提供了理論依據。本試驗為膝關節假體設計合理性的評價提供了一種有效的分析方法。
引言
膝關節是人體最易損傷、結構最復雜、功能最多的關節之一，膝關節主要由股骨、脛骨、腓骨、髕骨、關節軟骨等共同組成，同時由附在它們上的韌帶、關節囊和半月板共同組成了關節的穩定結構[1]。各部分功能主要是：前交叉韌帶限制脛骨的前移與旋轉。后十字韌帶限制脛骨的后移。它們是共同維持膝關節穩定的關節內的非常重要結構。半月板是膝關節內 C 型纖維軟骨盤，它的作用用來吸收撞擊、增加關節面適應性、增加關節穩定性、有助于關節液均勻分布到關節面的各個部分[2]。在膝關節結構中股骨遠端和脛骨平臺的結構是比較復雜的，要求兩者吻合得很好。屈曲與伸直、旋轉活動和側方活動是膝關節的主要運動形式。當膝關節伸直的角度大約為30°的時候，膝關節開始實現扣鎖活動，這時膝關節的前交叉韌帶是完全被拉緊的，同時脛骨會向外旋轉，當膝關節伸直的角度大約到10°的時候，脛骨向外旋轉達到最大值[3]。之后旋轉慢慢降低到膝關節全部被伸直。此時膝關節以內側脛骨棘作為軸鎖緊，韌帶繃緊。脛骨的旋轉活動是主要的活動，其旋轉與髖和腳的位置改變是保持一致性的。內收、外展及輕度前后活動是側方的主要活動。
有限元分析法是一種有效的離散化數值計算方法之一，它將要進行有限元分析的彈性體離散為一些單元體，這有限單元體在有限個節點上相互進行鉸接，各個節點都具有有限個自由度[4]，這樣可以使得分析求解具備可能性。這種方法用于復雜的幾何形狀和邊界條件，且能處理各種復雜的材料的計算與分析[5]。把有限元分析法用在人體生物力學中，具有很大的優越性。因為通常的力學實驗方法很難直接應用于人體骨骼進行有限元數值模擬，繼而很難深化對人體力學的認識。但是有限元可以通過有限個單元、節點、自由度等實驗條件的控制，通過選擇合適的實驗條件和實驗環境及相關參數的設置，從而實現計算機模擬人體骨骼力學的基本情況。在個性化人工膝關節的強度設計中，生物力學性能的分析中，主要是對假體植入后的應力狀態進行分析，既要保證假體的強度要求，同時要避免過應力破壞和小應力遮擋效應[6]。
1 人工膝關節股骨和脛骨有限元模型
有限元應力分析軟件很多，本次實驗因為硬件與軟件的要求選擇UG6.0 NX NASTRAN來作為股骨應力分析的軟件，NASTRAN內嵌在UG軟件中，而且這次實驗膝關節模型用的是UG建的模型，和別的軟件不一樣的地方是不需再進行模型的導入與修改，操作簡單。同時UG6.0 NX NASTRAN也非常適合需要完成大量流程化分析計算的用戶[7]。UG6.0NX NASTRAN靈活、可靠。能與其他分析軟件協同運作，形成高效統一的分析流程，在整個流程中進行核心求解[8]。UG6.0NX NASTRAN的數據格式可以在大多數的CAE軟件中識別和使用，可以同其他CAE使用者交換數據，靈活方便，大大減少了數據轉換和共享的工作量。更重要的一點，采用UG6.0 NX NASTRAN分析的結果基本能滿足我們的要求。因此本文采用的有限元分析法是UG6.0 NX NASTRAN。
1.1 模型建立導入
運行“UGNX6.0”導入膝關節股骨的三維實體，如圖 1所示，打開圖像，點擊“開始”，選擇“所有應用模塊”，選擇“設計仿真”，彈出“創建解決方案”中的“迭代求解器”并確定，具體操作步驟如下：
圖1
網格參數與模型網格圖
Figure1.
Mesh parameters and model mesh
(1) 運行“UGNX6.0”，打開圖像，點擊“開始”，選擇“所有應用模塊”，選擇“設計仿真”，彈出“創建解決方案”中的“迭代求解器”打鉤并確定。
(2) 點擊“材料屬性”，選擇體對象為整個圖形，找到鈦合金材料“Titanium Alloy”并確定。
(3) 點擊“3D四面體網格”，選擇體對象為整個圖形，網格參數中的單元大小設置為1 mm并確定如圖 1所示。
(4) 點擊“約束類型”，“固定約束”，選擇體對象為股骨截面，并確定。 ① 點擊“載荷類型”，“力”，選擇體對象為整個圖形，力的幅值大小設置為182.28 N(雙足)和1 764 N(單足)，方向指向為X軸正方向，并確定如圖 2所示。② 點擊“求解”并確定，等待軟件計算，得出結果。
圖2
載荷類型與加載情況
Figure2.
Load type and load conditions
導入膝關節的脛骨的三維實體，用同樣方法對脛骨進行有限元應力分析。
1.2 材料屬性
本實驗對膝關節股骨遠端及脛骨平臺部分均選用鈦合金材料進行模擬，其中楊氏模量為14 000 MPa,泊松比為0.3[9]。骨質材料的剛度很大，實際可以不考慮骨頭的變形。由于實驗條件及時間所限，未能作鈦合金材料常數及特征值的測定。
1.3 網格劃分
將建立好的假體股骨遠端三維模型在UGNX6.0中打開，進入仿真設計模塊，賦予材料屬性后，我們利用UG NX6.0良好的界面處理和網格劃分功能用3D四面體實體單元進行了自由網格劃分。網格大小參數設置根據本實驗分析的要求，劃分的網格數目不能太少，保證模擬精度，不能太多，減少分析時間。最終共劃分為40 423個結點、204 904個單元。
1.4 載荷及約束
人體膝關節在活動的過程中所受各種力相當復雜，因此在使用各種力學模型對膝關節進行應力分析時，要對膝關節所受的載荷進行簡化。當前對膝關節受力的分析一般采用單足站立情況受力的標準來進行載荷施加。主要考慮股骨遠端與脛骨平臺作為主要的分析對象。靜態時的應力分析，這種施加加載的方式簡單[10]。
現試驗假設以一位成年男性，體重75 kg為模擬對象，當其單腳站立情況下，股骨所受到的力大約為1 500 N。加載及約束具體處理步驟：
將試驗中的約束條件和載荷輸入UG NX6.0中，加載于假體股骨遠端有限元模型上，采用UG NASTRAN迭代解算器進行求解，得到結果如圖 3所示。
圖3
股骨有限元分析應力分布圖
Figure3.
Stress distribution diagram of femur finite element analysis
2 結果與評價
本次試驗選取von Mises應力作為衡量應力的主要指標。選擇75 kg男性作體重參數。通過UG NX6.0 NASTRAN進行有限元分析計算可以得出,雖然人工股骨關節面上存在著一些應力集中的情況，但是總體應力分布的趨勢基本上是符合人體生物力學的基本原理與人體膝關節應力分布的基本規律的，股骨應力分布如表 1所示。
表1
膝關節假體中股骨上應力分布(×105 N/m2)
Table1.
Stress distribution on the femoral in knee prosthesis (×105 N/m2)
本試驗表明，所設計出個性化人工膝關節中股骨假體上的應力分布均勻、應力傳遞快，直接到達股骨遠端，由假體傳遞到股骨上的應力相應的減小、具有良好的生物力學特性，為個性化人工膝關節假體的CAD/CAM提供了理論依據。本試驗為膝關節假體設計合理性的評價提供了一種有效的分析方法。
