建立了半肩關節置換術后肩關節的三維有限元模型,包括肱骨干、人工肱骨頭、肩胛骨、肩胛骨軟骨和8塊肌肉,其中肌肉用50根彈簧單元模擬,人工肱骨頭、肩胛骨、肩胛骨軟骨用四、六面體混合單元劃分,既減少了單元的數量又提高了有限元分析的精度。用該模型分析了肱骨外旋運動中人工肱骨頭和肩胛盂接觸面上的應力分布情況和關節力大小,其中最大關節力和最大接觸應力均發生在外旋40°時,分別是374.72 N和6.573 MPa,應力集中的部位位于肩胛盂后上部。本研究結果指出了半肩關節置換術后假體磨損和松動的可能原因,為今后肩關節假體的優化設計提供了一定的理論依據。
引用本文： 張琳琳, 朱明, 沈凌, 鄭風. 肱骨外旋運動中人工肱骨頭與肩胛盂表面的接觸分析. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(1): 120-123. doi: 10.7507/1001-5515.20140023 復制
引言
肩關節是最早進行人工關節置換的關節。從最開始的第一代整體型，逐步發展到第二代模型化型，目前普遍使用的是第三代解剖型假體，它的設計觀點主要來源于解剖關系重建的思想，在假體設計時盡可能恢復和重建肩關節的解剖狀態，并且繼承了第二代模型化設計的思路。目前很多學者已對人工肩關節置換術的基本原則達成共識，即人工肩關節手術成功的關鍵在于能否盡可能地重建正常肩關節的解剖特性。只有恢復了正常的解剖特性，才能進一步恢復正常的生物力學關系，使假體能夠在正常的受力條件下發揮其功能，并保證假體不會過早松動，減少疼痛、關節脫位等并發癥。
目前對上肢肩關節的生物力學研究還不是很成熟，對肩關節假體的生物力學研究也不成熟。相關研究有Maurel等[1]建立了一個模擬肩胛盂假體受力的尸體試驗，將植入假體的肩胛盂接觸面朝上固定在試驗設備上，用一個28 mm直徑的肱骨球頭對肩胛盂上九個位置分別加載500 N的垂直力，測量了肩胛盂周圍皮質骨六個位置的應變和植入假體四個位置的位移情況，然后建立了有限元模型，用同樣的邊界條件和加載方式進行仿真分析。結果表明有限元分析方法可以有效地反映肩胛盂的應變和假體的位移。Hopkins等[2]用有限元法模擬了不同假體參數的全肩關節置換后，肱骨頭的脫位現象，結果與實驗測量數據比較平均誤差小于4%。由于尸體試驗比較困難，越來越多的學者采用有限元的方法進行生物力學分析，并證明了這種方法的可行性和有效性，使得這一方法得到廣泛應用。張琳琳等[3]分析了正常人上臂外旋運動中，盂肱關節接觸面上的受力情況，結果與臨床表征相符，證明的模型和分析方法的有效性。本文將在前期研究的基礎上，進一步分析半肩關節置換術后，人體外旋運動中肩關節假體頭與肩胛盂接觸面上的受力情況，為肩關節假體的設計提供定量的理論依據。
1 模型的建立
1.1 幾何模型的建立
基于已經建立的正常人肱骨幾何模型[3]，在醫生的指導下，點取肱骨頭周圍、關節軟骨邊緣上的約30個點，形成點云，通過軟件自動擬合為一個平面，即為解剖頸平面，將此面以上的肱骨頭切下，模擬半肩關節置換術，并測量肱骨頭高為19.5 mm。在切下的肱骨頭上取20個離散點，用計算機擬合成一個球形，球的半徑為21.78 mm。根據醫生的建議選取Zimmer? Anatomical Shoulder system (Zimmer,Warsaw,Indiana,USA)的肩關節假體頭，型號為Humeral Std. Head 21 mm×46 mm，進行半肩關節仿真置換。以擬合球體的球心為坐標原點建立笛卡爾直角坐標系，用一個圓柱面模擬肱骨近端20%~40%之間的髓腔部分，此圓柱軸線方向與z軸平行，并規定向上為正，此軸即為肱骨外旋的旋轉軸線，再連接肱骨遠端內外髁，定義為x軸方向，x軸正向指向關節盂，則y
1.2 有限元仿真分析模型的建立
1.2.1 網格模型的建立
根據所建立的幾何模型，用Hypermesh軟件劃分了右側肱骨干近端、肩胛骨、肩胛骨軟骨及假體頭的有限元網格，如圖 1所示，其中肩胛骨和肩胛骨軟骨部分與原有正常肩關節模型一樣，各組織部分的單元數量如表 1所示，單元總數為8 584。肱骨桿用4節點剛體面單元劃分，以減少單元的數量和計算的工作量，肩胛骨和肩胛骨軟骨用四六面體混合單元劃分，假體頭用四面體單元劃分。然后將模型導入Abaqus6.5-1中進行材料屬性的賦值和接觸分析，模型中各種單元的材料屬性如表 1所示，其中：E0為彈性模量，單位：GPa；γ0為泊松比；I1為第1 Cauchy-Green變形張量不變量。
圖1
有限元分析模型
Figure1.
Finite element analysis model
表1
各種單元的材料屬性及網格數量
Table1.
Element number and description of the constitutive laws used in the model
1.2.2 邊界條件、約束和載荷
上臂外旋運動中肌肉對肱骨和肩胛骨起到限制和穩定的作用，本文根據肌肉的附著點位置，連接起點和止點，用彈簧來模擬肌肉，包括約束肱骨旋轉運動的五塊肌肉(岡下肌、小圓肌、三角肌后部、肩胛下肌、大圓肌)和穩定肩胛骨運動的三塊肌肉(斜方肌、小菱形肌和大菱形肌)，前5塊肌肉都用6根彈簧代表，彈簧剛度為50 N/mm，后三塊肌肉共同用20根彈簧來代表，彈簧剛度為100 N/mm，總共50根彈簧。上臂的外旋運動是使肱骨剛體繞z軸的旋轉運動實現的，其運動范圍從0°外旋至40°，同時限制x、y軸的旋轉運動(UR1=UR2=0)。上臂外旋運動時，肱骨沿z軸方向的位移和肩胛骨沿x、y、z三個方向的位移較少，故用彈簧剛度系數為1 000 N/mm的彈簧約束這4個位移。肩胛骨軟骨和假體頭之間定義接觸面，主面是較硬的假體頭，從面是肩胛骨軟骨，接觸面上定義兩個接觸法則，其中法向接觸法則定義為指數滲透關系，允許從面上的節點向主面滲透；切向接觸法則定義為庫侖摩擦法則，摩擦系數μ為0.001。 以上邊界條件、約束和載荷與分析正常人上臂外旋運動時保持一致，有限元模型如圖 1所示。
2 分析結果
圖 2顯示了半肩關節置換后，上臂從解剖位外旋至40°運動過程中，每旋轉10°關節盂接觸面的壓力分布情況。隨著旋轉角度的增加，接觸應力和接觸力逐漸增加，外旋40°時接觸應力的最大值達到6.573 MPa，接觸力為374.72 N，壓力中心位于肩胛盂后上部。
圖2
半肩關節置換后上臂外旋運動中關節盂接觸面的應力分布
Figure2.
Contact pressure on glenoid fossa during shoulder external rotation after shoulder hemiarthroplasty
3 討論
目前，有限元分析方法正廣泛地應用于生物醫學各個領域[6-7]，它可以分析計算健康人或患者的、線性的或非線性的、靜力的或動力的骨、軟組織和假體之間的應力、應變情況[8]，是一種有效的分析手段。有學者將有限元方法應用于上肢骨骼、肌肉和軟組織的受力分析。Gupta等[9]計算了上臂外展過程中，正常人肩胛骨的受力情況。Büchler等[10]用三維CT資料建立肩關節的數字化三維有限元模型，包括肱骨近端、肩胛骨、岡下肌、岡上肌、肩胛下肌等肩袖結構，對比了正常肩關節和退變的肩關節(骨性關節炎)的生物力學差異。Ellis等[11]用連續的結構模擬了盂肱下韌帶，并估計了外展60°位的平移和外旋運動過程中的應變和受力情況，并模擬了關節囊下緣的受力情況等。而分析肩關節假體受力情況的研究也為肩關節假體的設計提供依據。Maurel等[1]建立了有限元模型和同等條件的尸體試驗過程，分析全肩關節置換后，關節盂松動現象的原因。Büchler等[12]也研究肱骨頭假體的形狀對于肩部生物力學的影響，用有限元模型來對比正常肩關節、半肩關節置換后，關節盂及肩胛骨的生物力學變化，并比較了第二代假體和第三代解剖型假體的差異，評估了半肩關節置換術后肱骨頭解剖重建的優點。
當外旋初期，假體頭與肩胛盂接觸面上的最大應力是1.755 MPa，是正常肩關節最大接觸應力的1.5倍；肩胛盂接觸面上的接觸力是正常情況的2.8倍。隨著外旋角度的增加，假體頭與肩胛盂接觸面上的最大接觸力和接觸應力均增加，當上臂外旋30°時，肩關節假體頭與肩胛盂接觸應力的最大值達到2.503 MPa，是正常值(1.453 MPa)的1.7倍；接觸力達到295.33 N，是正常值(82.35 N)的3.6倍。外旋角度繼續增加到40°時，關節面上最大的接觸應力為6.573 MPa，是正常值(1.976 MPa)的3.3倍；接觸力達到374.72 N，是正常值(140.08 N)的2.7倍。這表明在整個外旋過程中，假體頭和關節盂的接觸面上的應力和接觸力都比正常肩關節的接觸面上的大，這正是肩關節置換術后容易發生關節脫位的原因之一。但是應力和接觸力的增加程度不是完全一致的，有時接觸力的增加幅度大，有時最大應力的增加幅度大，其中差距最大的是外旋30°時的接觸力，幅度達到3.6倍。2004年，Büchler等用有限元的方法分析了用第二代和第三代假體頭進行半肩關節置換后，在肱骨外旋和內旋不同角度時，假體頭與肩胛盂接觸面上的應力和肩胛骨上的應力，其結果表明當外旋到30°時，對于以上兩種假體頭肩胛盂上的最大接觸應力分別為1.90 MPa和1.49 MPa，且應力集中部位在肩胛盂的后上部。這與本研究的結果基本一致，證明了本研究方法和結果的有效性。
上肢肩關節周圍有關節囊包住，但薄而松弛，主要靠肩袖、韌帶及周圍肌肉維持其穩定形態，且不同的肌肉在不同運動中的作用不同。在上肢的數字模型中很難將所有的肩袖、肌肉和韌帶對肩關節的穩定和運動作用都包括進來，達到與真實情況完全符合的程度。本模型中只考慮了在上肢旋轉運動中起到主要運動和穩定作用的8根肌肉，其中岡下肌是主要的外旋肌肉，作用力占60%[13]，肩胛下肌是主要的內旋肌，作用力占50%[13]。且該模型比較了正常肩關節和半關節置換后肩胛盂在外旋運動過程中的受力情況，分析了置換前后的受力變化，模型的分析結果與真實情況相似，而不是預測真實的受力情況，且正常肩關節外旋運動仿真模型的正確性和有效性已在以前的研究中論述[3]。因此，本模型沒有將肩關節部位的肩袖、肌肉和韌帶等組織都包含在內，在以后的研究中尚需將這些組織增加進來，提高模型的復雜程度和仿真程度。
4 結論
本文在已有的肩關節骨肌系統三維幾何模型的基礎上，建立了半肩關節置換術后的幾何模型和有限元模型，分析了術后上臂外旋運動中假體頭與肩胛盂接觸面的受力情況。計算結果與臨床表征和文獻報道基本相符，證明了模型的有效性。研究結果表明半肩關節置換后，肩胛盂上的應力和接觸力均有數倍增加，是肩胛盂磨損的原因之一，接觸力同樣作用于肱骨頭假體上，是肱骨頭假體松動的原因之一。今后還需進一步了解不同運動形式下肩關節各組織的受力情況，為臨床診斷、病理起源和假體的設計提供理論依據。
引言
肩關節是最早進行人工關節置換的關節。從最開始的第一代整體型，逐步發展到第二代模型化型，目前普遍使用的是第三代解剖型假體，它的設計觀點主要來源于解剖關系重建的思想，在假體設計時盡可能恢復和重建肩關節的解剖狀態，并且繼承了第二代模型化設計的思路。目前很多學者已對人工肩關節置換術的基本原則達成共識，即人工肩關節手術成功的關鍵在于能否盡可能地重建正常肩關節的解剖特性。只有恢復了正常的解剖特性，才能進一步恢復正常的生物力學關系，使假體能夠在正常的受力條件下發揮其功能，并保證假體不會過早松動，減少疼痛、關節脫位等并發癥。
目前對上肢肩關節的生物力學研究還不是很成熟，對肩關節假體的生物力學研究也不成熟。相關研究有Maurel等[1]建立了一個模擬肩胛盂假體受力的尸體試驗，將植入假體的肩胛盂接觸面朝上固定在試驗設備上，用一個28 mm直徑的肱骨球頭對肩胛盂上九個位置分別加載500 N的垂直力，測量了肩胛盂周圍皮質骨六個位置的應變和植入假體四個位置的位移情況，然后建立了有限元模型，用同樣的邊界條件和加載方式進行仿真分析。結果表明有限元分析方法可以有效地反映肩胛盂的應變和假體的位移。Hopkins等[2]用有限元法模擬了不同假體參數的全肩關節置換后，肱骨頭的脫位現象，結果與實驗測量數據比較平均誤差小于4%。由于尸體試驗比較困難，越來越多的學者采用有限元的方法進行生物力學分析，并證明了這種方法的可行性和有效性，使得這一方法得到廣泛應用。張琳琳等[3]分析了正常人上臂外旋運動中，盂肱關節接觸面上的受力情況，結果與臨床表征相符，證明的模型和分析方法的有效性。本文將在前期研究的基礎上，進一步分析半肩關節置換術后，人體外旋運動中肩關節假體頭與肩胛盂接觸面上的受力情況，為肩關節假體的設計提供定量的理論依據。
1 模型的建立
1.1 幾何模型的建立
基于已經建立的正常人肱骨幾何模型[3]，在醫生的指導下，點取肱骨頭周圍、關節軟骨邊緣上的約30個點，形成點云，通過軟件自動擬合為一個平面，即為解剖頸平面，將此面以上的肱骨頭切下，模擬半肩關節置換術，并測量肱骨頭高為19.5 mm。在切下的肱骨頭上取20個離散點，用計算機擬合成一個球形，球的半徑為21.78 mm。根據醫生的建議選取Zimmer? Anatomical Shoulder system (Zimmer,Warsaw,Indiana,USA)的肩關節假體頭，型號為Humeral Std. Head 21 mm×46 mm，進行半肩關節仿真置換。以擬合球體的球心為坐標原點建立笛卡爾直角坐標系，用一個圓柱面模擬肱骨近端20%~40%之間的髓腔部分，此圓柱軸線方向與z軸平行，并規定向上為正，此軸即為肱骨外旋的旋轉軸線，再連接肱骨遠端內外髁，定義為x軸方向，x軸正向指向關節盂，則y
1.2 有限元仿真分析模型的建立
1.2.1 網格模型的建立
根據所建立的幾何模型，用Hypermesh軟件劃分了右側肱骨干近端、肩胛骨、肩胛骨軟骨及假體頭的有限元網格，如圖 1所示，其中肩胛骨和肩胛骨軟骨部分與原有正常肩關節模型一樣，各組織部分的單元數量如表 1所示，單元總數為8 584。肱骨桿用4節點剛體面單元劃分，以減少單元的數量和計算的工作量，肩胛骨和肩胛骨軟骨用四六面體混合單元劃分，假體頭用四面體單元劃分。然后將模型導入Abaqus6.5-1中進行材料屬性的賦值和接觸分析，模型中各種單元的材料屬性如表 1所示，其中：E0為彈性模量，單位：GPa；γ0為泊松比；I1為第1 Cauchy-Green變形張量不變量。
圖1
有限元分析模型
Figure1.
Finite element analysis model
表1
各種單元的材料屬性及網格數量
Table1.
Element number and description of the constitutive laws used in the model
1.2.2 邊界條件、約束和載荷
上臂外旋運動中肌肉對肱骨和肩胛骨起到限制和穩定的作用，本文根據肌肉的附著點位置，連接起點和止點，用彈簧來模擬肌肉，包括約束肱骨旋轉運動的五塊肌肉(岡下肌、小圓肌、三角肌后部、肩胛下肌、大圓肌)和穩定肩胛骨運動的三塊肌肉(斜方肌、小菱形肌和大菱形肌)，前5塊肌肉都用6根彈簧代表，彈簧剛度為50 N/mm，后三塊肌肉共同用20根彈簧來代表，彈簧剛度為100 N/mm，總共50根彈簧。上臂的外旋運動是使肱骨剛體繞z軸的旋轉運動實現的，其運動范圍從0°外旋至40°，同時限制x、y軸的旋轉運動(UR1=UR2=0)。上臂外旋運動時，肱骨沿z軸方向的位移和肩胛骨沿x、y、z三個方向的位移較少，故用彈簧剛度系數為1 000 N/mm的彈簧約束這4個位移。肩胛骨軟骨和假體頭之間定義接觸面，主面是較硬的假體頭，從面是肩胛骨軟骨，接觸面上定義兩個接觸法則，其中法向接觸法則定義為指數滲透關系，允許從面上的節點向主面滲透；切向接觸法則定義為庫侖摩擦法則，摩擦系數μ為0.001。 以上邊界條件、約束和載荷與分析正常人上臂外旋運動時保持一致，有限元模型如圖 1所示。
2 分析結果
圖 2顯示了半肩關節置換后，上臂從解剖位外旋至40°運動過程中，每旋轉10°關節盂接觸面的壓力分布情況。隨著旋轉角度的增加，接觸應力和接觸力逐漸增加，外旋40°時接觸應力的最大值達到6.573 MPa，接觸力為374.72 N，壓力中心位于肩胛盂后上部。
圖2
半肩關節置換后上臂外旋運動中關節盂接觸面的應力分布
Figure2.
Contact pressure on glenoid fossa during shoulder external rotation after shoulder hemiarthroplasty
3 討論
目前，有限元分析方法正廣泛地應用于生物醫學各個領域[6-7]，它可以分析計算健康人或患者的、線性的或非線性的、靜力的或動力的骨、軟組織和假體之間的應力、應變情況[8]，是一種有效的分析手段。有學者將有限元方法應用于上肢骨骼、肌肉和軟組織的受力分析。Gupta等[9]計算了上臂外展過程中，正常人肩胛骨的受力情況。Büchler等[10]用三維CT資料建立肩關節的數字化三維有限元模型，包括肱骨近端、肩胛骨、岡下肌、岡上肌、肩胛下肌等肩袖結構，對比了正常肩關節和退變的肩關節(骨性關節炎)的生物力學差異。Ellis等[11]用連續的結構模擬了盂肱下韌帶，并估計了外展60°位的平移和外旋運動過程中的應變和受力情況，并模擬了關節囊下緣的受力情況等。而分析肩關節假體受力情況的研究也為肩關節假體的設計提供依據。Maurel等[1]建立了有限元模型和同等條件的尸體試驗過程，分析全肩關節置換后，關節盂松動現象的原因。Büchler等[12]也研究肱骨頭假體的形狀對于肩部生物力學的影響，用有限元模型來對比正常肩關節、半肩關節置換后，關節盂及肩胛骨的生物力學變化，并比較了第二代假體和第三代解剖型假體的差異，評估了半肩關節置換術后肱骨頭解剖重建的優點。
當外旋初期，假體頭與肩胛盂接觸面上的最大應力是1.755 MPa，是正常肩關節最大接觸應力的1.5倍；肩胛盂接觸面上的接觸力是正常情況的2.8倍。隨著外旋角度的增加，假體頭與肩胛盂接觸面上的最大接觸力和接觸應力均增加，當上臂外旋30°時，肩關節假體頭與肩胛盂接觸應力的最大值達到2.503 MPa，是正常值(1.453 MPa)的1.7倍；接觸力達到295.33 N，是正常值(82.35 N)的3.6倍。外旋角度繼續增加到40°時，關節面上最大的接觸應力為6.573 MPa，是正常值(1.976 MPa)的3.3倍；接觸力達到374.72 N，是正常值(140.08 N)的2.7倍。這表明在整個外旋過程中，假體頭和關節盂的接觸面上的應力和接觸力都比正常肩關節的接觸面上的大，這正是肩關節置換術后容易發生關節脫位的原因之一。但是應力和接觸力的增加程度不是完全一致的，有時接觸力的增加幅度大，有時最大應力的增加幅度大，其中差距最大的是外旋30°時的接觸力，幅度達到3.6倍。2004年，Büchler等用有限元的方法分析了用第二代和第三代假體頭進行半肩關節置換后，在肱骨外旋和內旋不同角度時，假體頭與肩胛盂接觸面上的應力和肩胛骨上的應力，其結果表明當外旋到30°時，對于以上兩種假體頭肩胛盂上的最大接觸應力分別為1.90 MPa和1.49 MPa，且應力集中部位在肩胛盂的后上部。這與本研究的結果基本一致，證明了本研究方法和結果的有效性。
上肢肩關節周圍有關節囊包住，但薄而松弛，主要靠肩袖、韌帶及周圍肌肉維持其穩定形態，且不同的肌肉在不同運動中的作用不同。在上肢的數字模型中很難將所有的肩袖、肌肉和韌帶對肩關節的穩定和運動作用都包括進來，達到與真實情況完全符合的程度。本模型中只考慮了在上肢旋轉運動中起到主要運動和穩定作用的8根肌肉，其中岡下肌是主要的外旋肌肉，作用力占60%[13]，肩胛下肌是主要的內旋肌，作用力占50%[13]。且該模型比較了正常肩關節和半關節置換后肩胛盂在外旋運動過程中的受力情況，分析了置換前后的受力變化，模型的分析結果與真實情況相似，而不是預測真實的受力情況，且正常肩關節外旋運動仿真模型的正確性和有效性已在以前的研究中論述[3]。因此，本模型沒有將肩關節部位的肩袖、肌肉和韌帶等組織都包含在內，在以后的研究中尚需將這些組織增加進來，提高模型的復雜程度和仿真程度。
4 結論
本文在已有的肩關節骨肌系統三維幾何模型的基礎上，建立了半肩關節置換術后的幾何模型和有限元模型，分析了術后上臂外旋運動中假體頭與肩胛盂接觸面的受力情況。計算結果與臨床表征和文獻報道基本相符，證明了模型的有效性。研究結果表明半肩關節置換后，肩胛盂上的應力和接觸力均有數倍增加，是肩胛盂磨損的原因之一，接觸力同樣作用于肱骨頭假體上，是肱骨頭假體松動的原因之一。今后還需進一步了解不同運動形式下肩關節各組織的受力情況，為臨床診斷、病理起源和假體的設計提供理論依據。
