腦電圖(EEG)是研究腦科學的重要工具,對EEG信號中隱藏的特征和信息進行深入研究,能更好地滿足現在臨床研究的需要。本文通過小波變換和非線性動力學兩種分析方法,提取癲癇發作間期和發作期EEG信號及其節律波(δ波、θ波、α波和β波)的非線性特征,計算分析關聯維數(CD)、Lyapunov指數、近似熵(ApEn)特征值在癲癇發作過程是否存在顯著變化。研究結果表明,EEG信號及其節律波的非線性動力學特征在檢測癲癇發作過程時可作為有效的鑒別統計量。
引用本文： 黃瑞梅, 杜守洪, 陳子怡, 張振, 周毅. 癲癇腦電及節律波的非線性動力學特征研究. 生物醫學工程學雜志, 2014, 31(1): 18-22. doi: 10.7507/1001-5515.20140004 復制
引言
癲癇是大腦神經元高度同步化的異常放電所導致的一組疾病或綜合征。腦電圖(electroencephalogram，EEG)含有研究癲癇患者大腦非常有價值的信息，能夠探測到大腦的癇性放電，是研究人腦電活動最重要的實驗室檢查方法。EEG信號表現是隨機性很強的電生理信號，但其具有明顯的非平穩性和非線性特征。早期對EEG信號的計算機分析手段是采用時頻域分析方法，這種方法僅僅能反映EEG信號的瞬時變化，不能反映變化趨勢[1-2]。20世紀90年代以來，非線性動力學(nonlinear dynamic)的各種理論方法得到迅速發展。與其他特征參數相比，非線性特征能夠表征隨機過程的變化規律。另外，非線性動力學對于突發或間歇性的狀態變化也有很好的表達能力[3-4]。人腦作為一個典型的非線性動力學系統，具有和混沌極其相似的復雜動態過程的特征，EEG的非線性研究成為非線性科學中的一個重要部分。
EEG信號探測到的是大腦神經元團各類電活動的綜合表現形式，屬于復合波。我們看到的EEG上的EEG信號根據頻率可以劃分為δ波(2~4 Hz)、θ波(4~8 Hz)、α波(8~12 Hz)和β波(13~30 Hz)四種頻帶信號。以往研究是基于整體EEG信號進行分析，對于各頻帶節律波對EEG活動特性的表征能力是否比整體EEG信號弱，這個問題還沒有相關研究進行證明。事實上，研究表明各頻帶的節律波可以描述EEG信號背后大腦神經元活動的細節信息[5-7]。因此，當EEG活動的一些變化通過整體EEG信號表現不明顯時，在子帶節律波中可能會被發現。基于以上背景，本文展開了相關研究和分析。
1 基于小波變換提取腦電節律波
小波變換是近年發展起來的一種數學方法。小波變換采用變化的時頻窗，在分析低頻時，時間窗被拉伸以獲取足夠的信息；分析高頻時，短時間窗使小波壓縮以獲得足夠精度。因此，利用小波變換可以實現對信號的多分辨率分析。經典的EEG分析認為EEG信號是由許多本質的振蕩頻率成分組成，如α波和β波等。EEG信號探測到的是大腦皮質各類電活動的綜合表現形式，屬于復合波，根據頻率可以劃分為δ波(2～4 Hz)、θ波(4～8 Hz)、α波(8～12 Hz)和β波(13～30 Hz)四種頻帶信號[8-9]。大多數非平穩信號都包含有趨勢、突變、事件的開始與結束等特征，小波變換能有效地描述其局部特征[10]。將小波變換應用到EEG信號的分析，可以為研究人員提供有價值的信息，并更進一步了解癲癇發作的機制。
本文所用數據取自中山大學附屬第一醫院神經科腦電圖室提供的24 h Video-EEG數據及相關臨床信息，10~20 A 電極安放系統16導EEG記錄，采樣頻率fs為200 Hz。實驗對象是16~20周歲，單純部分性發作癲癇患者。發作起源的單通道EEG信號，每段數據長10 s。根據醫生診斷報告，選擇數據并分為發作間期組36段EEG和發作期組36段EEG。信號通過IIR (Infinite Impulse Response)數字濾波器帶通(0.3~35 Hz)濾波，經db4小波3層分解，得到四種EEG基本節律波：beta(16～35 Hz，β波)、alpha(8～16 Hz，α波)、theta(4～8 Hz，θ波)、delta(0～4 Hz，δ波)，如圖 1所示。
圖1
EEG信號的小波分解結果
Figure1.
Decomposition results of EEG signals by wavelet transform
2 非線性動力學特征提取
2.1 非線性系統的相空間重構
EEG信號是一種非線性時間序列。相空間重構是把具有混沌特性的時間序列重建為一種低階非線性動力學系統，通過對某一分量的時間序列的分析來提取和恢復系統原來的內在特性[11]。在相空間重構時，首先要選擇時間延遲τ和嵌入維數m。目前確定τ的方法最常用的是互信息法，確定嵌入維數m最主流的方法是Cao方法[12]。對于時間序列x1,x2，…，xn-1,xn,…,根據Takens重構定理，構造的m維狀態向量為：x(m)=[x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ]。
2.2 基于G-P算法的關聯維數提取
關聯維數(correlation dimension ,CD)能夠提供關于系統動態的有用信息，用于描述系統的自由度，是測量混沌動力學奇異吸引子的一種方法[13]。目前CD的主要計算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G-P算法[14]。
對于重構的相空間，計算關聯積分
| $C\left( r \right)=\underset{N\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{N\left( N-1 \right)}\sum\limits_{i,j=1}^{N}{H\left( r-\left| Y\left( {{t}_{i}} \right)-Y\left( {{t}_{j}} \right) \right| \right)},$ |
式中r為關聯半徑，為 Heaviside函數，｜Y(ti)-Y(tj)｜為兩相點間的距離，H(r-｜Y(ti)-Y(tj)｜)描述了相空間中Y(ti)到Y(tj)的距離小于r的Y(ti)的點數。C(r)計算相空間中吸引子上兩點距離小于r的概率，是一個累積分布函數，與關聯半徑r，延遲時間τ和嵌入維數m都有關。選擇一系列r值，計算C(r)，并以lnr為橫坐標，以lnC(r)為縱坐標，得到lnC(r)/lnr曲線。對于r的某個范圍，吸引子的維數d(m)=lnC(r)/lnr，即吸引子的維數d(m)與C(r)滿足對數線性關系。通過對線性區域進行擬合，從而可求出d(m0)，即m0對應的CD估計值。增加嵌入維數m1＞m0，直到d(m)隨m的增長趨于穩定。此時得到d(m)的即為要求的CD。
2.3 基于Wolf方法的李雅普諾夫指數提取
為了定量描述相鄰點相互分離的快慢或混沌吸引子中軌道分離的快慢，引入了李雅普諾夫(Lyapunov)指數，它表征了相空間中鄰近軌道間收斂或發散的平均指數增長率[15]。如果時間序列是單變量的，提取Lyapunov指數的方法仍然是基于重構相空間。Wolf方法是直接基于相軌線的演化來估計Lyapunov指數[16]。相空間重構后，計算最大Lyapunov指數：取第一個相點為Y(t0)，計算其與鄰近相點間的距離，尋找最近相點對應的最短距離。相點向前演化，依次尋找鄰近相點的最短距離。當出現L′0=｜Y(t1)-Y0(t1)｜＞ε，同時滿足L1=｜Y(t1)-Y1(t1)｜＜ε，且L1與L′0夾角盡可能地小，記下此時刻相點位置。擴大范圍后重新搜索，重復上述過程，總迭代次數為M。直到覆蓋整個時間序列。最大Lyapunov指數可表示為：
| $\lambda =\frac{1}{{{t}_{M}}-{{t}_{{{O}_{i}}}}}\sum\limits_{i=1}^{M}{\ln \frac{{{{{L}'}}_{i}}}{{{L}_{i}}}}$ |
Lyapunov指數對信號的非線性混沌度進行定量分析，通過Lyapunov指數可以表征大腦活動不同狀態下的特征。
2.4 基于快速近似熵提取
近似熵(Approximate entropy,ApEn)是一種度量序列的復雜性和統計量化的規則，它衡量當維數由m維增加到m+1維時序列中產生新模式的概率以及時間序列中新信息的發生率。計算越復雜的信號，將得到一個較高的ApEn值；反之，信號越規則，ApEn值將減小。ApEn是一個從衡量時間序列復雜性的角度出發的反映信號整體特征的指標。ApEn的計算優點是所需數據短，有一定的抗噪能力，適用于電生理這類及其不穩定信號的分析[17-18]。
普通近似熵算法在計算過程中有很多冗余計算，效率低，速度慢，不利于實時運用。洪波等[19]在定義的基礎上引入二值距離陣的概念，提出了一種實用的快速算法：
(1) 對N點序列，先計算N×N二值距離矩陣D，D的第i行第j列元素記作dij：
| $\left\{ \begin{matrix} 1 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|＜r \\ 0 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|\ge r \\ \end{matrix} \right.i=1,2,\cdots ,N$ |
(2) 利用矩陣D中的元素，可以方便地計算得到Ci2、Ci3：
| $\begin{align} & C_{i}^{2}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}} \\ & C_{i}^{3}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}\cap {{d}_{\left( i+2 \right)(j+2)}}} \\ \end{align}$ |
(3) 將Ci2(r)取對數，再求其對所有i的平均值，記作：
| ${{\Phi }^{2}}\left( r \right)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{2}\left( r \right)}$ |
將Ci3(r)取對數，再求其對所有i的平均值，記作：
| ${{\Phi }^{3}}\left( r \right)=\frac{1}{N-2}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{3}\left( r \right)}$ |
(4) ApEn估計，即
| $\text{ApEn}\left( 2,r \right)={{\Phi }^{2}}\left( r \right)-{{\Phi }^{3}}\left( r \right)$ |
從上述步驟可看出，快速近似熵算法中省略了構造矢量的過程，直接求解時間序列中各數據點的差值，使ApEn計算速度加快。由于癲癇發作過程中，大腦活動功能發生不同程度的障礙，與正常EEG活動相比，復雜度降低。ApEn表現為癲癇發作時有不同程度的降低，發作后又開始升高[20-21]。
3 計算結果與討論
通過使用臨床數據和前述方法，我們把每段EEG信號經過db4小波分解為4個子帶頻段：δ波、θ波、α波和β波，然后對EEG信號和4種節律波分別計算得到ApEn值、CD值及Lyapunov指數三個非線性動力學特征指標。基于非線性特征值對36段癲癇患者發作間期和36段發作期EEG信號進行t檢驗分析，表 1和圖 2列出了對比發作間期和發作期EEG的計算結果。
表1
不同特征指標的t檢驗結果
Table1.
t-test results of different characteristic indexes
圖2
發作間期和發作期不同特征指標的均值
(Interictal:發作間期，Ictal:發作期)
Figure2. Different mean value of interictal and ictal表 1中ApEn的計算結果可見，原始EEG信號和δ、θ、α、β四種波的ApEn值的統計檢驗結果P＜0.05，說明原始EEG信號和δ、θ、α、β四種波的ApEn值在發作間期和發作期的兩組ApEn均有一定差異。ApEn在發作期的數值低于發作間期，同時表明了EEG信號的復雜度降低。表 1中CD的計算結果可見，原始EEG信號、α波、β波在發作間期和發作期統計檢驗結果P＜0.05，說明原始EEG信號、α波、β波的CD在兩組有一定差異。而且從均值結果看CD在發作期比發作間期表現出較低的數值，表明癲癇發作過程中，發作期EEG信號時間序列的混沌吸引子的復雜度降低。表 1中最大Lyapunov指數的計算結果可見，與CD結果不同的是，原始EEG信號和δ波、β波在兩組均表現出一定差異，統計檢驗結果P＜0.05。從總體均值結果可見，發作間期的最大Lyapunov指數較大，表明此時混沌時間序列的混沌性較高，而發作期的最大Lyapunov指數降低，表明發作期EEG序列的混沌性較低。
從表 1的統計結果可見，ApEn、CD及最大Lyapunov指數三個非線性動力學特征值在發作期原始EEG及其各節律波的均值相比發作間期都有所下降，表明在癲癇發作過程中不同狀態表達出的非線性特征是有差異的。而且不難發現，一些子帶節律波在兩種狀態下數值上表現出明顯差異。從表 1中P值的結果可見：① ApEn方面，兩種狀態對原始EEG信號以及對δ、θ、α、β四種節律波的影響都存在顯著差異；② CD特征值方面，兩種狀態對原始EEG信號、α波、β波的影響有顯著差異；③ 最大Lyapunov指數方面，兩種狀態對原EEG信號和δ波、β波的影響有顯著差異。當P＜0.05時，可認為相對應的特征可作為兩組的鑒別統計量。從結果還可看出，ApEn在原始EEG信號及節律波均表現出明顯差異，ApEn的優勢與該特征算法良好的抗噪性有關。圖 2中可見，發作期與發作間期對比，原始EEG信號及各節律波(δ、θ、α、β)的非線性動力學特征指標均有不同程度的降低。
圖 2中可見，發作期與發作間期對比，原始EEG信號及各節律波的非線性動力學特征指標均有不同程度的降低，表明在癲癇發作過程中發作期的復雜度和混沌性均降低。由此可見，癲癇EEG信號及其各節律波的非線性動力學特征值可表征癲癇發作過程的動態變化，作為癲癇發作間期和發作期的有效鑒別統計量。
4 總結
癲癇是神經系統的慢性疾病，EEG活動的混沌特性具有神經生理基礎，使用非線性動力學及其混沌理論來分析研究癲癇患者EEG信號的動力學變化，是當前癲癇EEG非線性研究的重要領域之一。本文提出了基于計算機定量分析輔助檢測癲癇發作過程的方法，針對臨床頭皮腦電數據，對EEG信號進行小波分解，得到了各子帶EEG的基本節律波。選擇ApEn、CD和最大Lyapunov指數等特征算法，提取了癲癇EEG信號中隱含的非線性動力學特征。通過統計檢驗方法，討論了針對原始EEG信號和四種節律波的不同非線性特征在鑒別癲癇發作間期和發作期時是否具有顯著差異。同時，也進一步證明了EEG信號中各節律波對癲癇EEG分析研究的意義。
引言
癲癇是大腦神經元高度同步化的異常放電所導致的一組疾病或綜合征。腦電圖(electroencephalogram，EEG)含有研究癲癇患者大腦非常有價值的信息，能夠探測到大腦的癇性放電，是研究人腦電活動最重要的實驗室檢查方法。EEG信號表現是隨機性很強的電生理信號，但其具有明顯的非平穩性和非線性特征。早期對EEG信號的計算機分析手段是采用時頻域分析方法，這種方法僅僅能反映EEG信號的瞬時變化，不能反映變化趨勢[1-2]。20世紀90年代以來，非線性動力學(nonlinear dynamic)的各種理論方法得到迅速發展。與其他特征參數相比，非線性特征能夠表征隨機過程的變化規律。另外，非線性動力學對于突發或間歇性的狀態變化也有很好的表達能力[3-4]。人腦作為一個典型的非線性動力學系統，具有和混沌極其相似的復雜動態過程的特征，EEG的非線性研究成為非線性科學中的一個重要部分。
EEG信號探測到的是大腦神經元團各類電活動的綜合表現形式，屬于復合波。我們看到的EEG上的EEG信號根據頻率可以劃分為δ波(2~4 Hz)、θ波(4~8 Hz)、α波(8~12 Hz)和β波(13~30 Hz)四種頻帶信號。以往研究是基于整體EEG信號進行分析，對于各頻帶節律波對EEG活動特性的表征能力是否比整體EEG信號弱，這個問題還沒有相關研究進行證明。事實上，研究表明各頻帶的節律波可以描述EEG信號背后大腦神經元活動的細節信息[5-7]。因此，當EEG活動的一些變化通過整體EEG信號表現不明顯時，在子帶節律波中可能會被發現。基于以上背景，本文展開了相關研究和分析。
1 基于小波變換提取腦電節律波
小波變換是近年發展起來的一種數學方法。小波變換采用變化的時頻窗，在分析低頻時，時間窗被拉伸以獲取足夠的信息；分析高頻時，短時間窗使小波壓縮以獲得足夠精度。因此，利用小波變換可以實現對信號的多分辨率分析。經典的EEG分析認為EEG信號是由許多本質的振蕩頻率成分組成，如α波和β波等。EEG信號探測到的是大腦皮質各類電活動的綜合表現形式，屬于復合波，根據頻率可以劃分為δ波(2～4 Hz)、θ波(4～8 Hz)、α波(8～12 Hz)和β波(13～30 Hz)四種頻帶信號[8-9]。大多數非平穩信號都包含有趨勢、突變、事件的開始與結束等特征，小波變換能有效地描述其局部特征[10]。將小波變換應用到EEG信號的分析，可以為研究人員提供有價值的信息，并更進一步了解癲癇發作的機制。
本文所用數據取自中山大學附屬第一醫院神經科腦電圖室提供的24 h Video-EEG數據及相關臨床信息，10~20 A 電極安放系統16導EEG記錄，采樣頻率fs為200 Hz。實驗對象是16~20周歲，單純部分性發作癲癇患者。發作起源的單通道EEG信號，每段數據長10 s。根據醫生診斷報告，選擇數據并分為發作間期組36段EEG和發作期組36段EEG。信號通過IIR (Infinite Impulse Response)數字濾波器帶通(0.3~35 Hz)濾波，經db4小波3層分解，得到四種EEG基本節律波：beta(16～35 Hz，β波)、alpha(8～16 Hz，α波)、theta(4～8 Hz，θ波)、delta(0～4 Hz，δ波)，如圖 1所示。
圖1
EEG信號的小波分解結果
Figure1.
Decomposition results of EEG signals by wavelet transform
2 非線性動力學特征提取
2.1 非線性系統的相空間重構
EEG信號是一種非線性時間序列。相空間重構是把具有混沌特性的時間序列重建為一種低階非線性動力學系統，通過對某一分量的時間序列的分析來提取和恢復系統原來的內在特性[11]。在相空間重構時，首先要選擇時間延遲τ和嵌入維數m。目前確定τ的方法最常用的是互信息法，確定嵌入維數m最主流的方法是Cao方法[12]。對于時間序列x1,x2，…，xn-1,xn,…,根據Takens重構定理，構造的m維狀態向量為：x(m)=[x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ]。
2.2 基于G-P算法的關聯維數提取
關聯維數(correlation dimension ,CD)能夠提供關于系統動態的有用信息，用于描述系統的自由度，是測量混沌動力學奇異吸引子的一種方法[13]。目前CD的主要計算方法是采用Grassberger和Procaccia提出的G-P算法[14]。
對于重構的相空間，計算關聯積分
| $C\left( r \right)=\underset{N\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{N\left( N-1 \right)}\sum\limits_{i,j=1}^{N}{H\left( r-\left| Y\left( {{t}_{i}} \right)-Y\left( {{t}_{j}} \right) \right| \right)},$ |
式中r為關聯半徑，為 Heaviside函數，｜Y(ti)-Y(tj)｜為兩相點間的距離，H(r-｜Y(ti)-Y(tj)｜)描述了相空間中Y(ti)到Y(tj)的距離小于r的Y(ti)的點數。C(r)計算相空間中吸引子上兩點距離小于r的概率，是一個累積分布函數，與關聯半徑r，延遲時間τ和嵌入維數m都有關。選擇一系列r值，計算C(r)，并以lnr為橫坐標，以lnC(r)為縱坐標，得到lnC(r)/lnr曲線。對于r的某個范圍，吸引子的維數d(m)=lnC(r)/lnr，即吸引子的維數d(m)與C(r)滿足對數線性關系。通過對線性區域進行擬合，從而可求出d(m0)，即m0對應的CD估計值。增加嵌入維數m1＞m0，直到d(m)隨m的增長趨于穩定。此時得到d(m)的即為要求的CD。
2.3 基于Wolf方法的李雅普諾夫指數提取
為了定量描述相鄰點相互分離的快慢或混沌吸引子中軌道分離的快慢，引入了李雅普諾夫(Lyapunov)指數，它表征了相空間中鄰近軌道間收斂或發散的平均指數增長率[15]。如果時間序列是單變量的，提取Lyapunov指數的方法仍然是基于重構相空間。Wolf方法是直接基于相軌線的演化來估計Lyapunov指數[16]。相空間重構后，計算最大Lyapunov指數：取第一個相點為Y(t0)，計算其與鄰近相點間的距離，尋找最近相點對應的最短距離。相點向前演化，依次尋找鄰近相點的最短距離。當出現L′0=｜Y(t1)-Y0(t1)｜＞ε，同時滿足L1=｜Y(t1)-Y1(t1)｜＜ε，且L1與L′0夾角盡可能地小，記下此時刻相點位置。擴大范圍后重新搜索，重復上述過程，總迭代次數為M。直到覆蓋整個時間序列。最大Lyapunov指數可表示為：
| $\lambda =\frac{1}{{{t}_{M}}-{{t}_{{{O}_{i}}}}}\sum\limits_{i=1}^{M}{\ln \frac{{{{{L}'}}_{i}}}{{{L}_{i}}}}$ |
Lyapunov指數對信號的非線性混沌度進行定量分析，通過Lyapunov指數可以表征大腦活動不同狀態下的特征。
2.4 基于快速近似熵提取
近似熵(Approximate entropy,ApEn)是一種度量序列的復雜性和統計量化的規則，它衡量當維數由m維增加到m+1維時序列中產生新模式的概率以及時間序列中新信息的發生率。計算越復雜的信號，將得到一個較高的ApEn值；反之，信號越規則，ApEn值將減小。ApEn是一個從衡量時間序列復雜性的角度出發的反映信號整體特征的指標。ApEn的計算優點是所需數據短，有一定的抗噪能力，適用于電生理這類及其不穩定信號的分析[17-18]。
普通近似熵算法在計算過程中有很多冗余計算，效率低，速度慢，不利于實時運用。洪波等[19]在定義的基礎上引入二值距離陣的概念，提出了一種實用的快速算法：
(1) 對N點序列，先計算N×N二值距離矩陣D，D的第i行第j列元素記作dij：
| $\left\{ \begin{matrix} 1 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|＜r \\ 0 & \left| u\left( i \right)-u\left( j \right) \right|\ge r \\ \end{matrix} \right.i=1,2,\cdots ,N$ |
(2) 利用矩陣D中的元素，可以方便地計算得到Ci2、Ci3：
| $\begin{align} & C_{i}^{2}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}} \\ & C_{i}^{3}\left( r \right)=\sum\limits_{j=1}^{N-1}{{{d}_{ij}}\cap {{d}_{\left( i+1 \right)(j+1)}}\cap {{d}_{\left( i+2 \right)(j+2)}}} \\ \end{align}$ |
(3) 將Ci2(r)取對數，再求其對所有i的平均值，記作：
| ${{\Phi }^{2}}\left( r \right)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{2}\left( r \right)}$ |
將Ci3(r)取對數，再求其對所有i的平均值，記作：
| ${{\Phi }^{3}}\left( r \right)=\frac{1}{N-2}\sum\limits_{j=1}^{N-1}{\ln C_{i}^{3}\left( r \right)}$ |
(4) ApEn估計，即
| $\text{ApEn}\left( 2,r \right)={{\Phi }^{2}}\left( r \right)-{{\Phi }^{3}}\left( r \right)$ |
從上述步驟可看出，快速近似熵算法中省略了構造矢量的過程，直接求解時間序列中各數據點的差值，使ApEn計算速度加快。由于癲癇發作過程中，大腦活動功能發生不同程度的障礙，與正常EEG活動相比，復雜度降低。ApEn表現為癲癇發作時有不同程度的降低，發作后又開始升高[20-21]。
3 計算結果與討論
通過使用臨床數據和前述方法，我們把每段EEG信號經過db4小波分解為4個子帶頻段：δ波、θ波、α波和β波，然后對EEG信號和4種節律波分別計算得到ApEn值、CD值及Lyapunov指數三個非線性動力學特征指標。基于非線性特征值對36段癲癇患者發作間期和36段發作期EEG信號進行t檢驗分析，表 1和圖 2列出了對比發作間期和發作期EEG的計算結果。
表1
不同特征指標的t檢驗結果
Table1.
t-test results of different characteristic indexes
圖2
發作間期和發作期不同特征指標的均值
(Interictal:發作間期，Ictal:發作期)
Figure2. Different mean value of interictal and ictal表 1中ApEn的計算結果可見，原始EEG信號和δ、θ、α、β四種波的ApEn值的統計檢驗結果P＜0.05，說明原始EEG信號和δ、θ、α、β四種波的ApEn值在發作間期和發作期的兩組ApEn均有一定差異。ApEn在發作期的數值低于發作間期，同時表明了EEG信號的復雜度降低。表 1中CD的計算結果可見，原始EEG信號、α波、β波在發作間期和發作期統計檢驗結果P＜0.05，說明原始EEG信號、α波、β波的CD在兩組有一定差異。而且從均值結果看CD在發作期比發作間期表現出較低的數值，表明癲癇發作過程中，發作期EEG信號時間序列的混沌吸引子的復雜度降低。表 1中最大Lyapunov指數的計算結果可見，與CD結果不同的是，原始EEG信號和δ波、β波在兩組均表現出一定差異，統計檢驗結果P＜0.05。從總體均值結果可見，發作間期的最大Lyapunov指數較大，表明此時混沌時間序列的混沌性較高，而發作期的最大Lyapunov指數降低，表明發作期EEG序列的混沌性較低。
從表 1的統計結果可見，ApEn、CD及最大Lyapunov指數三個非線性動力學特征值在發作期原始EEG及其各節律波的均值相比發作間期都有所下降，表明在癲癇發作過程中不同狀態表達出的非線性特征是有差異的。而且不難發現，一些子帶節律波在兩種狀態下數值上表現出明顯差異。從表 1中P值的結果可見：① ApEn方面，兩種狀態對原始EEG信號以及對δ、θ、α、β四種節律波的影響都存在顯著差異；② CD特征值方面，兩種狀態對原始EEG信號、α波、β波的影響有顯著差異；③ 最大Lyapunov指數方面，兩種狀態對原EEG信號和δ波、β波的影響有顯著差異。當P＜0.05時，可認為相對應的特征可作為兩組的鑒別統計量。從結果還可看出，ApEn在原始EEG信號及節律波均表現出明顯差異，ApEn的優勢與該特征算法良好的抗噪性有關。圖 2中可見，發作期與發作間期對比，原始EEG信號及各節律波(δ、θ、α、β)的非線性動力學特征指標均有不同程度的降低。
圖 2中可見，發作期與發作間期對比，原始EEG信號及各節律波的非線性動力學特征指標均有不同程度的降低，表明在癲癇發作過程中發作期的復雜度和混沌性均降低。由此可見，癲癇EEG信號及其各節律波的非線性動力學特征值可表征癲癇發作過程的動態變化，作為癲癇發作間期和發作期的有效鑒別統計量。
4 總結
癲癇是神經系統的慢性疾病，EEG活動的混沌特性具有神經生理基礎，使用非線性動力學及其混沌理論來分析研究癲癇患者EEG信號的動力學變化，是當前癲癇EEG非線性研究的重要領域之一。本文提出了基于計算機定量分析輔助檢測癲癇發作過程的方法，針對臨床頭皮腦電數據，對EEG信號進行小波分解，得到了各子帶EEG的基本節律波。選擇ApEn、CD和最大Lyapunov指數等特征算法，提取了癲癇EEG信號中隱含的非線性動力學特征。通過統計檢驗方法，討論了針對原始EEG信號和四種節律波的不同非線性特征在鑒別癲癇發作間期和發作期時是否具有顯著差異。同時，也進一步證明了EEG信號中各節律波對癲癇EEG分析研究的意義。
